2022年四川省宜賓市珙縣巡場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年四川省宜賓市珙縣巡場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為A、B、C、D、參考答案：A2.設(shè)，若，則的最大值為（

）A．2

B．3

C．4

D．參考答案：B略3.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A、（，0）

B、（0，）

C、（，）

D、（，）參考答案：C，，所以函數(shù)的零點(diǎn)在，選C.4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，a2＝2，且(－1)n(an－an＋2)＝2－2·(－1)n，則S2019的值為A.2018×1011－1

B.2019×1010

C.2019×1011－1

D.2018×1010參考答案：C

5.函數(shù)，則方程在下面哪個(gè)范圍內(nèi)必有實(shí)根（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn)，由于，，由零點(diǎn)存在定理，得函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間在內(nèi)，因此方程的根在，故答案為B考點(diǎn)：方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系6.（2016?衡陽校級(jí)模擬）在等差數(shù)列{an}中，a5=33，公差d=3，則201是該數(shù)列的第（）項(xiàng)．A．60 B．61 C．62 D．63參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意易得通項(xiàng)公式，令其等于201解n值可得．【解答】解：由題意可得等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a5+（n﹣5）d=33+3（n﹣5）=3n+18，令an=3n+18=201可得n=61故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是，則的最小值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4，則x1x2x3x4取值范圍是（）A．（60，96） B．（45，72） C．（30，48） D．（15，24）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】先畫出函數(shù)f（x）的圖象，再根據(jù)條件利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及三角函數(shù)的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合，即可求出其范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：若滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4，則0＜x1＜1，1＜x1＜3，則log3x1=﹣log3x2，即log3x1+log3x2=log3x1x2=0，則x1x2=1，同時(shí)x3∈（3，6），x4∈（12，15），∵x3，x4關(guān)于x=9對(duì)稱，∴=9，則x3+x4=18，則x4=18﹣x3，則x1x2x3x4=x3x4=x3（18﹣x3）=﹣x32+18x3=﹣（x3﹣9）2+81，∵x3∈（3，6），∴x3x4∈（45，72），即x1x2x3x4∈（45，72），故選：B．9.設(shè)集合則＝A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】交集的運(yùn)算A1

解析：因?yàn)?，所以，故選C.【思路點(diǎn)撥】先求出集合A,B，再求其交集即可。10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：，則z=2x+y的最小值是（）A．﹣4B．﹣2C．0D．2參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=2x+y可得y=﹣2x+z，則z表示直線y=﹣2x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值．解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分由z=2x+y可得y=﹣2x+z，則z表示直線y=﹣2x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小由題意可得，當(dāng)y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z最小由可得A（﹣2，2），此時(shí)Z=﹣2故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值的求解，明確z的幾何意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；整體思想；三角函數(shù)的求值．【分析】由三角函數(shù)公式和整體思想化簡可得f（x）=﹣sinx，易得最大值．【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡可得：f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ=sin[（x+φ）+φ]﹣2sin（x+φ）cosφ=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sin（x+φ）cosφ=﹣sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ=﹣sin[（x+φ）﹣φ]=﹣sinx，∴函數(shù)的最大值為：1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的最值，涉及整體法和和差角的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．12.若直線與冪函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，則直線的方程為

.參考答案：略13.設(shè)向量，，，若，則______.【命題立意】本題考查平面向量的模與數(shù)量積的運(yùn)算。參考答案：。

14.記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為。若可進(jìn)行次求導(dǎo)，則均可近似表示為：若取，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，則可近似估計(jì)自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略15.已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且5+6+10=，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由題意可知=﹣，利用平面向量加法的平行四邊形法則作圖即可得出面積比．【解答】解：∵5+6+10=，∴=﹣，延長OC至C′，使得OC′=2OC，連接AC′，設(shè)AC′的中點(diǎn)為D，則=2，∴2=﹣，即O，B，D三點(diǎn)共線．∴S△AOB=S△OBC′=2S△OBC，故答案為：2．16.已知實(shí)數(shù)滿足：，，則的取值范圍是________．參考答案：略17.中，，則的最大值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂，，，，.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）略；（2）；（3）點(diǎn)滿足時(shí)，有平面試題分析：（1）取AB中點(diǎn)O，連接EO，DO．利用等腰三角形的性質(zhì)，可得EO⊥AB，證明邊形OBCD為正方形，可得AB⊥OD，利用線面垂直的判定可得AB⊥平面EOD，從而可得AB⊥ED；（2）由平面ABE⊥平面ABCD，且EO⊥AB，可得EO⊥平面ABCD，從而可得EO⊥OD．建立空間直角坐標(biāo)系，確定平面ABE的一個(gè)法向量為,，利用向量的夾角公式，可求直線EC與平面ABE所成的角；（Ⅲ）存在點(diǎn)F，且時(shí)，有EC∥平面FBD．確定平面FBD的法向量，證明即可.（2）因?yàn)槠矫嫫矫妫?，所以平面，所?由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切危?，設(shè)，所以，，，，，，所以，平面的一個(gè)法向量為,設(shè)直線與平面所成的角為，所以,即直線與平面所成角的正弦值為.考點(diǎn)：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面平行的判定；向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系．19.（本小題滿分12分）

如圖，摩天輪的半徑為50m，圓心O點(diǎn)距地面的高度為60m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，已知在時(shí)刻t(min)時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度

（1）求在2006min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度；

（2）求證：不論t為何值時(shí)為定值.參考答案：（本小題滿分12分）解：（1）由題意可知：，即

又

，

得

即點(diǎn)P距離地面的高度為85m。

（2）由（1）知

=180故不論t為何值，是定值。略20.已知函數(shù)處的切線方程為

（I）求的解析式；

（II）設(shè)函數(shù)恒成立。參考答案：（Ⅰ）解：將代入切線方程得

，

…2分又，化簡得．

……4分，．

…………6分解得：；所以．

……8分（Ⅱ）證明：要證在上恒成立，即證在上恒成立，即證在上恒成立．……10分設(shè)，∵，∴，即．……12分∴在上單調(diào)遞增，∴在上恒成立．

………………13分21.（12分）

班級(jí)聯(lián)歡時(shí)，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨(dú)唱、朗誦等，指定3個(gè)男生和2個(gè)女生來參與，把5個(gè)人分別編號(hào)為1，2，3，4，5，其中1，2，3號(hào)是男生，4，5號(hào)是女生，將每個(gè)人的號(hào)分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個(gè)箱子中充分混合，每次從中隨即地取出一張卡片，取出誰的編號(hào)誰就參與表演節(jié)目。

（I）為了選出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率；

（Ⅱ）為了選出2人分別表演獨(dú)唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求：獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演的概率。參考答案：解析：(I）利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果（如下圖所示）。

由上圖可以看出，實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為20．因?yàn)槊看味茧S機(jī)抽取，因次這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，實(shí)驗(yàn)屬于古典概型?！?分用表示事“連續(xù)抽取2人都是女生”，則與互斥，并且表示事件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可以看出，的結(jié)果有12種，的結(jié)果有2種，由互斥事件的概率加法公式，可得，即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7……………6分

（Ⅱ）有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出2號(hào)，第二次取出4號(hào)”就用（2，4）來表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列出。

第二次抽取

第一次抽取123451（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）

試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為25，并且這25種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗(yàn)屬于古典型。

…………8分

用表示事件“獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演”，由上表可以看出，的結(jié)果共有5種，因此獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演的概率

……………