山東省煙臺市萊陽照旺莊鎮(zhèn)照旺莊中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省煙臺市萊陽照旺莊鎮(zhèn)照旺莊中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學生在最近的15次數(shù)學測驗中有5次不及格，按照這個成績，他在接下來的10次測驗中，恰好有8次及格的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若曲線在點（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點坐標以及切線斜率，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【詳解】曲線在點處的切線方程是，，則，即切點坐標為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導數(shù)即，即，則，，故選A．【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義的應用，屬于中檔題．應用導數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導數(shù)；(2)己知斜率求切點即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設出切點利用求解.3.頂點在同一球面上的正四棱柱中，，則兩點間的球面距離為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知拋物線上一定點B(-1,0)和兩個動點，當時，點的橫坐標的取值范圍是A．∪

B.

C.

D.（－∞,－3]∪參考答案：D略5.過點P（a，5）作圓（x+2）2+（y﹣1）2=4的切線，切線長為2，則a等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0參考答案：B【考點】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】算出圓心為C（﹣2，1）、半徑r=2，根據(jù)兩點間的距離公式，算出圓心到點P的距離|CP|．再由切線的性質(zhì)利用勾股定理加以計算，可得a的值．【解答】解：∵（x+2）2+（y﹣1）2=4的圓心為C（﹣2，1）、半徑r=2，∴點P（a，5）到圓心的距離為|CP|==．∵過切點的半徑與切線垂直，∴根據(jù)勾股定理，得切線長為=．解得：a=﹣2故選：B．【點評】本題考查求圓的經(jīng)過點P的切線長．著重考查了圓的標準方程、兩點間的距離公式、切線的性質(zhì)與勾股定理等知識，屬于中檔題．6.已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是，則新的樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C由題意得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。選C。

7.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎”。四位歌手的話只有兩名是對的，則獲獎的歌手是A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：C8.設是定點，且均不在平面上,動點在平面上,且，則點的軌跡為

（

）（A）圓或橢圓

（B）拋物線或雙曲線（C）橢圓或雙曲線（D）以上均有可能參考答案：D略9.口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍色卡片各3張，一次取出3張卡片，則與事件“3張卡片都為紅色”互斥而非對立的事件是以下事件“①3張卡片都不是紅色；②3張卡片恰有一張紅色；③3張卡片至少有一張紅色；④3張卡片恰有兩張紅色”中的哪幾個？（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④參考答案：A從6張卡片中一次取出2張卡片的所有情況有“2張都為紅色”，“2張都為綠色”，“2張都為藍色”，“1張紅色1張綠色”，“1張紅色1張藍色”，“1張綠色1張藍色”，再給出的四個事件中與“2張卡片都為紅色”互斥而非對立的事件為“2張卡片都不是紅色”，“2張卡片恰有一張紅色”，“2張卡片恰有兩張綠色”，即①②④滿足條件。選A。

10.對任意實數(shù),直線必經(jīng)過的定點是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位)，則其共軛復數(shù)=__________________.參考答案：y=12.已知橢圓和雙曲線還可以由下面的方式定義：平面內(nèi)到定點的距離和定直線（定點在定直線外）的距離的比為常數(shù)的點的集合.這里定點就是焦點，定直線就是與焦點相對應的準線，比如橢圓的準線方程為（為半焦距），雙曲線的準線方程為（為半焦距）這里的常數(shù)就是其離心率.現(xiàn)在設橢圓的左焦點為,過的直線與橢圓相交于、兩點，那么以弦為直徑的圓與左準線的位置關系應該是_____________，那么類比到雙曲線中結(jié)論是_____________.參考答案：相離，（3分）相交（2分）

13.已知點及橢圓上任意一點，則最大值為

。參考答案：略14.若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2處有極值，則a=

，b=

．參考答案：﹣，﹣【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】函數(shù)的極值點處的導數(shù)值為0，列出方程，求出a，b的值．【解答】解：f′（x）=+2bx+1，由已知得：?，∴a=﹣，b=﹣，故答案為：﹣，﹣．【點評】本題考查了導數(shù)的應用，考查函數(shù)極值的意義，是一道基礎題．15.已知△ABC三邊a，b，c上的高分別為,，，1，則cosA=．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式列出方程，化簡后得到a、b、c的關系，由余弦定理求出cosA的值．【解答】解：∵△ABC三邊a，b，c上的高分別為，∴，則，即c=a，b=a，由余弦定理得，cosA===，故答案為：．16.已知向量，，則=________________.參考答案：217.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是______參考答案：【分析】由題得在上恒成立，即a≥-3恒成立，即得a的取值范圍.【詳解】由題得在上恒成立，即a≥-3恒成立，故，所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項和為6，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前n項和為，求使的n的最大值．參考答案：解：(1)設等差數(shù)列的首項為,公差為，依題意可得.......................................3分.......................................6分（2）由（1）可得............................10分...................................12分

19.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知=4，=2Sn+1，.（1）求通項公式an；（2）求數(shù)列{||}的前n項和.參考答案：（1）；（2）.試題分析：本題主要考查等差、等比數(shù)列的基礎知識，同時考查數(shù)列基本思想方法，以及推理論證能力.試題解析：（1）由題意得，則又當時，由，得.所以，數(shù)列的通項公式為.（2）設，，.當時，由于，故.設數(shù)列的前項和為，則.當時，，所以，【考點】等差、等比數(shù)列的基礎知識.【方法點睛】數(shù)列求和的常用方法：（1）錯位相減法：形如數(shù)列的求和，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；（2）裂項法：形如數(shù)列或的求和，其中，是關于的一次函數(shù)；（3）分組法：數(shù)列的通項公式可分解為幾個容易求和的部分．20.對于函數(shù)，總存在實數(shù)，使成立，則稱為關于參數(shù)m的不動點.（1）當，時，求關于參數(shù)1的不動點；（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有關于參數(shù)1兩個不動點，求a的取值范圍；（3）當，時，函數(shù)在上存在兩個關于參數(shù)m的不動點，試求參數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）－1和3；（2）【分析】，時，解方程即可；即恒有兩個不等實根，兩次使用判別式即可得到；問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個不同解，再利用二次函數(shù)的圖象列式可得．【詳解】當，時，，由題意有，即，解得：，，故當，時，的關于參數(shù)1的兩個不動點為和3；恒有兩個不動點，，即恒有兩個不等實根，恒成立，于是，解得，故當且恒有關于參數(shù)1的兩個相異的不動點時；由已知得在上有兩個不同解，即在上有兩個不同解，令，所以，解得：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，以及根據(jù)函數(shù)零點求