內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市天義第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市天義第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)直線x=t與函數(shù)，的圖像分別交與點M、N，則當達到最小時t的值為

（

▲

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：C略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

7

B．

C.

D．參考答案：D4.設(shè)，則“”是“直線與直線垂直”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.函數(shù)的定義域和值域都為，則

（

）

A．

B．2

C．

D．參考答案：B6.如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動點，設(shè)，則的最大值等于………………（）

參考答案：B7.已知集合A={}，B={}，則AB為

(A)(，l)

(B)(0，+)

(C)(0，1)

(D)(0，1]參考答案：C略8.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）．A． B． C． D．參考答案：A解：如圖為所求幾何體，為三棱錐：．故選A．10.

已知平面向量，，若，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.測量地震的里氏級別是地震強度（即地震釋放的能量）的常用對數(shù).2008

年汶川大地震的級別是里氏8級，1960年智利大地震的強度是汶川大地震的強度的8倍，則智利大地震的里氏級別是____________級.（?。﹨⒖即鸢福?.9略12.

已知函數(shù),有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：13.已知，則的最大值是

參考答案：略14.下列命題：①函數(shù)在上是減函數(shù)；②點A（1，1）、B（2，7）在直線兩側(cè)；③數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，，設(shè)數(shù)列的前n項和為，則當時，取得最大值；④定義運算則函數(shù)的圖象在點處的切線方程是其中正確命題的序號是

（把所有正確命題的序號都寫上）.參考答案：②④略15.設(shè)a>1，函數(shù)y＝|logax|的定義域為[m，n](m<n)，值域為[0,1]，定義“區(qū)間[m，n]的長度等于n－m”，若區(qū)間[m，n]長度的最小值為，則實數(shù)a的值為________．參考答案：616.已知實數(shù)滿足不等式組,則的最小值為_________.參考答案：17.已知直線和，若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分。用xn表示編號為n（n=1,2,…,6）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072（1）求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標準差s;（2）從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68，75）中的概率。參考答案：解：（1）

，

（2）從5位同學(xué)中隨機選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：

{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，

選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績位于（68，75）的取法共有如下4種取法：

{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，

故所求概率為19.在直角坐標系中，直線.以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且兩個坐標系取相同單位長度，曲線C的極坐標方程為，.（1）求曲線C的參數(shù)方程；（2）求曲線C上一點P到直線l的距離的最小值及此時點P的坐標.參考答案：解：（1）曲線，可化為，由，得：，∵，∴從而曲線的直角坐標方程為，再化為參數(shù)方程為（為參數(shù)且）（2）設(shè)，則到的距離又，∴當時，點的坐標為點到直線的距離的最小值為.20.（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓：，點A，B是它的兩個頂點，過原點且斜率為k的直線l與線段AB相交于點D，且與橢圓相交于E、F兩點.（I）若的值；（II）求四邊形AEBF面積的最大值.參考答案：21.(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中是的導(dǎo)數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù)),(,).(1)求的解析式及極值；(2)若,求的最大值.

參考答案：解：(1).由已知得,令,得,即,又,∴,從而,∴,…………….3分又在上遞增,且,∴當時,;時,,故為極小值點,且，即極小值為1，無極大值…………….5分

(2).得,①時,在上單調(diào)遞增,時,與相矛盾;………………7分②當時,,得:當時,,即,∴,,令,則,∴,,當時,,………………10分即當,時,的最大值為,∴的最大值為……………………12分

22.如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為梯形，，且與均為正三角形，G為的重心.（1）求證：平面；（2）求平面AGC與平面PAB所成銳二面角的正切值.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）要證線面平行，則需在平面中找一線與之平行即可，所以連接并延長交于，連接.由梯形且，知，又為的重心，，故從而的證明（2）求解二面角時則通過建立坐標系求兩面的法向量，再利用向量的數(shù)量積公式求解即可試題解析：解：(1)連接并延長交于，連接.由梯形且，知，又為的重心，，故.又平面平面平面.(2)平面平面與均為正三角形，延長交的中點，連接平面，以為原點建