北京延慶縣姚家營中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

北京延慶縣姚家營中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“x=1”是“x2+2x﹣3=0”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】由x2+2x﹣3=0，解得x=1或﹣3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵x2+2x﹣3=0，解得x=1或﹣3．∴“x=1”是“x2+2x﹣3=0”的充分不必要條件．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.現(xiàn)釆用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員射擊次，至少擊中次的概率:先由計算器給出到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定、表示沒有擊中目標(biāo),、、、、、、、表示擊中目標(biāo),以個隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了組隨機(jī)數(shù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊次至少擊中次的概率為、

、

、

、參考答案：D3.在長方體中，和與底面所成的角分別為和，則異面直線和所成的角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.圓的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，則圓心的坐標(biāo)是(

)A．(1,－1)

B．(,－1)

C．(－1,2)

D．(－,－1).

參考答案：D5.如果命題“p且q”是假命題，“非p”是真命題，那么（）A．命題p一定是真命題B．命題q可以是真命題也可以是假命題C．命題q一定是真命題D．命題q一定是假命題參考答案：B6..函數(shù)=，若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.（－∞，1） B.（－∞，1]C.（0，1） D.[0，+∞）參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)，畫出函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)和的圖像有且只有兩個交點，來求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，故.當(dāng)時，，故.以此類推，當(dāng)時，.由此畫出函數(shù)和的圖像如下圖所示，由圖可知的取值范圍是時，和的圖像有且僅有兩個交點.即方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)解析式的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查方程的根和函數(shù)的零點問題，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.7.PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)，且恒成立，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則.B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì).C．三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是.D．在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項公式.參考答案：A10.已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，則△ABC是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則方程的根的個數(shù)是_________．參考答案：5【分析】令，先求出的解為或，再分別考慮和的解，從而得到原方程解的個數(shù).【詳解】令，先考慮的解，它等價于或，解得或，再考慮，它等價于或，前者有1個解，后者有兩個解；再考慮的解，它等價于或，前者無解，后者有兩個不同的解且與的解不重復(fù)，綜上原方程有5個不同的實數(shù)解.【點睛】求復(fù)合方程的解的個數(shù)問題，其實質(zhì)就是方程組的解的個數(shù)問題，先利用導(dǎo)數(shù)或初等函數(shù)的性質(zhì)等工具刻畫的圖像特征并考慮的解，再利用導(dǎo)數(shù)或初等函數(shù)的性質(zhì)等工具刻畫的圖像特征并考慮的解情況，諸方程解的個數(shù)的總和即為原方程解的個數(shù).12.如圖，平面α與平面β相交成銳角θ，平面α內(nèi)的一個圓在平面β上的射影是離心率為的橢圓，則角θ等于

．參考答案：30°【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的半徑為r，由題意可得b=r，根據(jù)離心率與a，b，c的關(guān)系可得a=r，所以cosθ==，所以θ=30°．【解答】解：由題意可得：平面α上的一個圓在平面β上的射影是一個離心率為的橢圓，也可以說為：β上的一個離心率為的橢圓在α上的射影是一個圓，設(shè)圓的半徑為r，所以b=r，又因為，并且b2=a2﹣c2，所以a=r．所以cosθ==，所以θ=30°．故答案為：30°13.已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y＝x－1被圓C所截得的弦長為2，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為________．參考答案：x＋y－3＝014.設(shè)，，則A

B（填入“＞”或“＜”）．參考答案：＞由題意可知，則比較A,B的大小，只需比較和的大小，只需比較和的大小，又由，所以，即，即A＞B.

15.正方形ABCD的邊長是a，依次連接正方形ABCD各邊中點得到一個新的正方形，再依次連接新正方形各邊中點又得到一個新的正方形，依次得到一系列的正方形，如右圖所示．現(xiàn)有一只小蟲從A點出發(fā)，沿正方形的邊逆時針方向爬行，每遇到新正方形的頂點時，沿這個正方形的邊逆時針方向爬行，如此下去，爬行了10條線段．則這10條線段的長度的平方和是__________．參考答案：略16.若橢圓過拋物線的焦點，且與雙曲線有相同的焦點，則該橢圓的方程為

．參考答案：略17.若，則的最小值為________;參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，所以。19.家政服務(wù)公司根據(jù)用戶滿意程度將本公司家政服務(wù)員分為兩類，其中A類服務(wù)員12名，B類服務(wù)員x名．（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取20名家政服務(wù)員參加技術(shù)培訓(xùn)，抽取到B類服務(wù)員的人數(shù)是12，求x的值；（Ⅱ）某客戶來公司聘請2名家政服務(wù)員，但是由于公司人員安排已經(jīng)接近飽和，只有3名A類家政服務(wù)員和2名B類家政服務(wù)員可供選擇．求該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由分層抽樣的性質(zhì)列出方程，能求出x．（Ⅱ）基本事件總數(shù)n==10，該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類包含的基本事件個數(shù)m==6，由此能求出該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：=12，解得x=18，∴x=18．（Ⅱ）某客戶來公司聘請2名家政服務(wù)員，但是由于公司人員安排已經(jīng)接近飽和，只有3名A類家政服務(wù)員和2名B類家政服務(wù)員可供選擇，基本事件總數(shù)n==10，該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類包含的基本事件個數(shù)m==6，該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率：p===．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分層抽樣和等可能事件概率計算公式的合理運用．20.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.(1)求B的大?。?2)若，，求b.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，將已知代入，可得b?！驹斀狻拷猓海?）由，得，又因B為銳角，解得。(2)由題得，解得。【點睛】本題考查正，余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題。21.已知橢圓C:經(jīng)過點，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線l交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)為橢圓C的左焦點，若，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）由橢圓的離心率可得，，從而使橢圓方程只含一個未知數(shù)，把點的坐標(biāo)代入方程后，求得，進(jìn)而得到橢圓的方程為；（2）因為直線過定點，所以只要求出直線的斜率即可，此時需對直線的斜率分等于0和不等于0兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)斜率不為0時，設(shè)直線的方程為，點、，利用得到關(guān)于的方程，并求得.【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，∴，，所以，橢圓的方程為，將點的坐標(biāo)代入橢圓的方程得，解得，則，，因此，橢圓的方程為.（2）①當(dāng)直線斜率為0時，與橢圓交于，，而.此時，故不符合題意.②當(dāng)直線斜率不為0時，設(shè)