安徽省池州市里山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

安徽省池州市里山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖程序中，輸入，則輸出的結(jié)果為

INPUTx,y,zm=xIFy>m

m=yENDIFIFz>m

m=zENDIFPRINTmEND

A．

B．C．

D．無(wú)法確定參考答案：A2.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷橫應(yīng)填入的條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由于共10個(gè)數(shù)，每執(zhí)行一次加一個(gè)數(shù)，的值增加1，加10個(gè)數(shù)之后，的值變?yōu)?1，此時(shí)判斷框的條件成立，退出循環(huán)體，判斷框內(nèi)條件應(yīng)為，故答案為A.考點(diǎn)：程序框圖的應(yīng)用.3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x＋y的取值范圍為A．[2,5]

B．

C．

D．參考答案：A【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線過(guò)點(diǎn)A或B點(diǎn)時(shí)，的取值即可.【詳解】由約束條件，畫出可行域如圖：由圖象可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z有最小值2，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，z的最大值為5，所以z的取值范圍為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃及利用幾何意義求最值，屬于中檔題.

4.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體體積的最小值等于（） A．36 B． C． 18 D． 參考答案：略5.等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則的前n項(xiàng)和=

（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：A6.若兩個(gè)非零向量滿足|+|+|﹣|=2||，則向量與的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將滿足|+|+|﹣|=2||，將各項(xiàng)平方轉(zhuǎn)化，能得=0，=3，利用夾角余弦公式計(jì)算，注意等量代換．【解答】解：由已知得由①得出=0，將②展開(kāi)并代入整理得：=3，∴（）?（）==2，cosθ===所求夾角是，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積、模、夾角的運(yùn)算，本題的關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化，得出的兩條關(guān)系，在解題過(guò)程中進(jìn)行等量代換．屬于中檔題．7.下列說(shuō)法正確的是A．“為真”是“為真”的充分不必要條件；B．設(shè)有一個(gè)回歸直線方程為，則變量每增加一個(gè)單位，平均減少個(gè)單位；C．若，則不等式成立的概率是；D．已知空間直線，若，，則．參考答案：B8.若(為復(fù)數(shù)集)，則是的（▲）。A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略9.在數(shù)列中，，，則的值為（

）A． B．5 C． D．參考答案：B10.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為30°，，.若，則正實(shí)數(shù)=____________參考答案：t=112.設(shè)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為

▲

參考答案：513.若，則的最大值為

．參考答案：略14.過(guò)點(diǎn)（3,0）且斜率為的直線被橢圓所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：15.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前和為，且滿足．若對(duì)任意的，恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：由條件得，兩式相減得，故，兩式再相減得，由得，，從而；得，，從而，由條件得，解之得16.在四面體中，,,兩兩垂直，且=3,=3,=，則四面體的外接球的體積為

參考答案：答案:

17.已知點(diǎn)是的重心，若則的最小值_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹(shù)”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤(rùn)著濃烈的詩(shī)情.每年六、七月份，我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南Q鎮(zhèn)2009～2018年梅雨季節(jié)的降雨量（單位：mm）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問(wèn)題：(Ⅰ)“梅實(shí)初黃暮雨深”.請(qǐng)用樣本平均數(shù)估計(jì)Q鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；(Ⅱ)“江南梅雨無(wú)限愁”.Q鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過(guò)去種植的甲品種楊梅，他過(guò)去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大（把握超過(guò)八成）.而乙品種楊梅2009～2018年的畝產(chǎn)量（kg/畝）與降雨量的發(fā)生頻數(shù)（年）如2×2列聯(lián)表所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）.請(qǐng)你幫助老李排解憂愁，他來(lái)年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更??？（完善列聯(lián)表，并說(shuō)明理由）.畝產(chǎn)量\降雨量[200,400)[100,200)∪[400,500]合計(jì)<6002

≥600

1

合計(jì)

10

0.500.400.250.150.100.4550.7081.3232.0722.703

（參考公式：，其中）參考答案：解：(Ⅰ)頻率分布直方圖中第四組的頻率為.所以用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量為.(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖可知，降雨量在200～400之間的頻數(shù)為.進(jìn)而完善列聯(lián)表如圖.畝產(chǎn)量\降雨量200～400之間200～400之外合計(jì)<600224516合計(jì)7310.故認(rèn)為乙品種楊梅的畝產(chǎn)量與降雨量有關(guān)的把握不足75%.而甲品種楊梅降雨量影響的把握超過(guò)八成，故老李來(lái)年應(yīng)該種植乙品種楊梅.

19.中，角所對(duì)的邊分別為且．（I）求角的大?。唬↖I）若向量，向量，且，，求的值．參考答案：解：（I）∵∴，

∴，∴或∴

（II）∵∴，即又，∴，即②

由①②可得，∴

又∴，∴略20.（本小題滿分14分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，正的中心恰為橢圓的上頂點(diǎn)，且．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，是以角為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程．參考答案：（1）正的邊長(zhǎng)為（為橢圓的半焦距），且點(diǎn)在軸上依題意∴∵∴

………………1分∵∴…3分∴∴∴橢圓的方程為…………4分（2）由（1）知，正的邊長(zhǎng)為，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為若直線的斜率不存在，即橢圓的上下頂點(diǎn)，顯然當(dāng)點(diǎn)為或時(shí)，是以角為頂角的等腰直角三角形，此時(shí)直線的方程為……………6分若直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為，與聯(lián)立得，∴……7分設(shè)，線段的中點(diǎn)為∴∵∴∴∴…9分…………………10分……11分∵∴∴∴且滿足……………12分∴直線的斜率存在時(shí)，直線方程為………………13分綜上，所求直線的方程為和…………………14分21.如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．（1）若，求的值；（2）若，證明：．參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析．試題分析：（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，從而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性質(zhì)可得，得到；（2）根據(jù)題意中的比例中項(xiàng)，可得，結(jié)合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（1）的結(jié)論∠EDC=∠EBF，利用等量代換可得∠FEA=∠EDC，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以EF∥CD．試題解析：證明：（1）四點(diǎn)共圓，，又，∽，，，．

5分（2），，

又，∽，

，又四點(diǎn)共圓，，，