陜西省咸陽市干縣樹人中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

陜西省咸陽市干縣樹人中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是A.若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B2.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積為A．48+12

B．48+24

C．72+12

D．72+24參考答案：C3.在棱長為2的正方體中，點O為底面ABCD的中心，在正方體內隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B4.（1）已知，求證：.用反證法證明時，可假設；（2）若，，求證：方程的兩根的絕對值都小于1.用反證法證明時可假設方程有一根的絕對值大于或等于1，即假設；以下結論正確的是

（

）Ａ．（1）與（2）的假設都錯誤

Ｂ．（1）的假設正確；（2）的假設錯誤Ｃ．（1）與（2）的假設都正確

Ｄ．（1）的假設錯誤；（2）的假設正確參考答案：D5.已知、分別為的左、右焦點，M是C右支上的一點，MF1與y軸交于點P，的內切圓在邊PF2上的切點為Q，若，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由中垂線的性質得出，利用圓的切線長定理結合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，同時也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應用，解題時要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點時，一般要結合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6.設f（x）在定義域內可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】由f（x）的圖象可得在y軸的左側，圖象下降，f（x）遞減，y軸的右側，圖象先下降再上升，最后下降，即有y軸左側導數(shù)小于0，右側導數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，對照選項，即可判斷．【解答】解：由f（x）的圖象可得，在y軸的左側，圖象下降，f（x）遞減，即有導數(shù)小于0，可排除C，D；再由y軸的右側，圖象先下降再上升，最后下降，函數(shù)f（x）遞減，再遞增，后遞減，即有導數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；則B正確．故選：B．7.點P是雙曲線﹣=1的右支上一點，M是圓（x+5）2+y2=4上一點，點N的坐標為（5，0），則|PM|﹣|PN|的最大值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由題設通過雙曲線的定義推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|，求出最大值【解答】解：雙曲線﹣=1的右支中，∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2||=6+2=8．故選D【點評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉化8.數(shù)列滿足并且則

參考答案：C9.已知復數(shù)z＝（i是虛數(shù)單位），則z在復平面上對應的點在(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限參考答案：B10.（統(tǒng)計）下圖是2012年舉行的全國少數(shù)民族運動會上，七位評委為某民族舞蹈打出的分的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．85，84

B．85，84.5

C．，85

D．，85.5參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=kx(k∈R)與圓（x-1）2+(y-2)2=4有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_______（用區(qū)間表示）參考答案：略12.設,則代數(shù)式=_________參考答案：【分析】由二項展開式，兩邊求導得，令，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可知，兩邊求導可得：，令，可得，故答案為：.【點睛】本題主要考查了二項式定理的性質及其應用，以及導數(shù)的應用，其中解答中對二項展開式兩邊求導，再，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.13.已知，若，則

．參考答案：3略14.設函數(shù)f（x）=g（x）+x2，若曲線y=g（x）在點（1，g（x））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為

（寫出一般式）參考答案：6x﹣y﹣2=0考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導數(shù)的概念及應用．分析：先根據(jù)曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程求出g'（1）與g（1），再通過求f'（1）求出切線的斜率，以及切點坐標，即可求出切線方程．解答：解：∵曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x2）+x2，∴f'（x）=g'（x2）×2x+2x即f'（1）=g'（1）×2+2=6，f（1）=g（1）+1=4∴切點坐標為（1，4），斜率為6∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為6x﹣y﹣2=0故答案為：6x﹣y﹣2=0點評：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，以及如何求切線方程，題目比較新穎，屬于基礎題．15.已知，，則P（AB）=．參考答案：【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】根據(jù)條件概率公式計算．【解答】解：∵P（B|A）=，∴P（AB）=P（A）?P（B|A）=．故答案為：．16.拋物線y2=16x的焦點到雙曲線漸近線的距離為

．參考答案：2【考點】K8：拋物線的簡單性質；KC：雙曲線的簡單性質．【分析】先求出拋物線y2=16x的焦點，再求出雙曲線的漸進線，由此利用點到直線的距離公式能求出拋物線y2=16x的焦點到雙曲線漸近線的距離．【解答】解：拋物線y2=16x的焦點（4，0），雙曲線的漸進線：，∴拋物線y2=16x的焦點到雙曲線漸近線的距離為：d=．故答案為：2．17.若，則的值是

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，中，.(Ⅰ)求邊,BC的長；(Ⅱ)若點D為BC邊上的動點，且使得為鈍角，求線段BD長度的取值范圍.參考答案：19.解：(Ⅰ)在中，由正弦定理可得：，解得：.……3分在中，由余弦定理得：,

解得：(舍去).

………6分

(Ⅱ)如圖作交AC于M.在中，由,得BM=2.…………9分

由于為鈍角，故點D位于線段MC上（不包括端點M）,從而，

即線段BD長度的取值范圍為.………12分.

略19.（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足，（1）計算的值；（2）由（1）的結果猜想的通項公式，并證明你的結論。參考答案：解析：（1）由，當時……2分時……………………4分時…………6分（2）由（1）猜想……8分證明①當時成立………………9分②假設時成立…………10分那么時有即時成立綜合①②可知……………………13分20.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知，b=2，△ABC的面積S=，求第三邊c.參考答案：∵S

∴………4分又∵，∴，或

………………6分當時，=2

………………9分當時，.………………12分21.（本小題滿分12分）

關注NBA不關注NBA合

計男

生

6

女

生10

合

計

48為了解某班學生關注NBA是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調查得到如下的列聯(lián)表：已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到關注NBA的學生的概率為2/3⑴請將上面列連表補充完整，并判斷是否有的把握認為關注NBA與性別有關？⑵現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調查，設其中關注NBA的女生人數(shù)為