新教材人教A版4.2.2.1指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件（37張）

第1課時指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)必備知識·自主學(xué)習(xí)導(dǎo)思1.怎樣作出指數(shù)函數(shù)的圖象？不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)有何特征？2.指數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)圖象和性質(zhì)0<a<1a>1圖象

定義域R值域_________性質(zhì)過定點(diǎn)_______在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)(0，+∞)(0，1)(2)本質(zhì)：作出不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)在同一個坐標(biāo)系中的圖象，觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢，它們的共性即指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).(3)應(yīng)用：①比較大?。虎谇蠖x域、值域；③解不等式；④求參數(shù)的范圍.【思考】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象，？號處y的范圍是什么？底數(shù)x的范圍y的范圍a>1x>0？x<0？0<a<1x>0？x<0？提示：底數(shù)x的范圍y的范圍a>1x>0y>1x<00<y<10<a<1x>00<y<1x<0y>1(2)當(dāng)兩個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時，它們的圖象有什么關(guān)系？提示：關(guān)于y軸對稱.【基礎(chǔ)小測】1.辨析記憶(對的打“√”，錯的打“×”)(1)指數(shù)函數(shù)的圖象都在y軸的上方. ()(2)若指數(shù)函數(shù)y=mx是減函數(shù)，則0<m<1. ()(3)函數(shù)y=3x的圖象在函數(shù)y=2x圖象的上方. ()提示：(1)×.指數(shù)函數(shù)的圖象都在x軸的上方.(2)√.由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知正確.(3)×.由y=3x，y=2x的圖象可知，當(dāng)x<0時，函數(shù)y=3x的圖象在函數(shù)y=2x圖象的下方.2.函數(shù)y=4-x的圖象是 ()【解析】選B.因為y=4-x=，故圖象為B.3.(教材二次開發(fā)：習(xí)題改編)m-1<0.008，則實數(shù)m的取值范圍是_______.

【解析】m-1m-1<(0.2)3，所以m-1>3，m>4.答案：(4，+∞)關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域問題(數(shù)學(xué)抽象)

【題組訓(xùn)練】

求下列函數(shù)的定義域(1)y=.(2)y=(3)y=.【解析】(1)函數(shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)x2-x-6≠0，解得x≠-2且x≠3，所以函數(shù)的定義域為{x|x∈R，x≠-2且x≠3}.(2)函數(shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)x2+2x-8≥0，解得x≤-4或x≥2，所以函數(shù)的定義域為{x|x≤-4或x≥2}.(3)函數(shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)2x-1-8≥0，即2x-1≥8，解得x≥4，所以函數(shù)的定義域為[4，+∞).【解題策略】與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域問題(1)函數(shù)y=af(x)的定義域與函數(shù)f(x)的定義域相同.(2)涉及解指數(shù)不等關(guān)系求定義域時，先化同底，再利用圖象、單調(diào)性求范圍.【補(bǔ)償訓(xùn)練】求函數(shù)y=的定義域.【解析】由題意得-2x+1≥0，解得x≤，所以函數(shù)的定義域為.類型二指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用(數(shù)學(xué)抽象、直觀想象)【典例】1.(2020·宜賓高一檢測)若函數(shù)f(x)=2ax+m-n(a>0，且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)(-1，4)，則m+n=()2.要使g(x)=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍為 ()A.t≤-1 B.t<-1C.t≤-3 D.t≥-3【思路導(dǎo)引】1.利用指數(shù)函數(shù)y=ax過點(diǎn)(0，1)構(gòu)造關(guān)系式求值.2.先根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，再確定平移單位的大小，即所求的范圍.【解析】1.選C.因為函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)(-1，4)，所以m-1=0，且2·am-1-n=4，解得m=1，n=-2，所以m+n=-1.2.選C.指數(shù)函數(shù)y=3x過定點(diǎn)(0，1)，函數(shù)g(x)=3x+1+t過定點(diǎn)(0，3+t)且為增函數(shù)，要使g(x)=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，只需函數(shù)g(x)=3x+1+t與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過第二象限，則3+t≤0，所以t≤-3，則t的取值范圍為t≤-3.【解題策略】與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的圖象問題(1)定點(diǎn)問題：令函數(shù)解析式中的指數(shù)為0，即可求出橫坐標(biāo)，再求縱坐標(biāo)即可.(2)平移問題：對于橫坐標(biāo)x滿足“加左減右”.(3)底數(shù)大?。簩τ趛=，y=，y=，y=，如圖，0<a4<a3<1<a2<a1.【跟蹤訓(xùn)練】(2020·榆林高一檢測)函數(shù)y=(a>1)的圖象的大致形狀是 ()【解析】選C.y=f(x)=所以x>0時，圖象與y=ax在第一象限的圖象一樣，x<0時，圖象與y=ax的圖象關(guān)于x軸對稱.【拓展延伸】函數(shù)y=a|x|(a>0，且a≠0)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象

定義域R值域[1，+∞)(0，1]增區(qū)間[0，+∞)(-∞，0]減區(qū)間(-∞，0][0，+∞)【拓展訓(xùn)練】函數(shù)y=a|x-a|(a>0，且a≠1)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是______.

【解析】因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以所以0<a≤.答案：

類型三指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理)角度1比較大小

【典例】，則a，b，c的大小關(guān)系是 ()A.b>a>c B.c>a>bC.c>b>a D.a>b>c【思路導(dǎo)引】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、中間值1進(jìn)行比較.【解析】x.x>1.綜上可得c>a>b.【變式探究】，怎樣比較c，d的大?。俊窘馕觥恳驗閮绾瘮?shù)y=x在(0，+∞)上是增函數(shù)，所以，即c<d.角度2解不等式

【典例】不等式<2-2x的解集是_______.

【思路導(dǎo)引】先將底數(shù)統(tǒng)一成2，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解.【解析】因為<2-2x，所以，因為y=在R上單調(diào)遞減，所以x2-3>2x，解得x>3或x<-1，所以不等式的解集是{x|x>3或x<-1}.答案：{x|x>3或x<-1}【解題策略】(1)底數(shù)相同的利用相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；(2)指數(shù)相同的利用相應(yīng)的冪函數(shù)的單調(diào)性比較；(3)底數(shù)、指數(shù)均不同的利用中間值0、1或圖象進(jìn)行比較.底數(shù)不同的先要化同底，底數(shù)統(tǒng)一后直接利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一元一次、一元二次不等式求解，底數(shù)不確定的討論單調(diào)性后轉(zhuǎn)化求解.【題組訓(xùn)練】1.(2020·杭州高一檢測)三個數(shù)a=(-0.3)02，c=2的大小關(guān)系為()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a【解析】20=1，c=2>20=1，因為a=(-0.3)0=1，所以b<a<c.

4x+5>a2x-1(a>0，且a≠1)中x的取值范圍.【解析】對于a4x+5>a2x-1(a>0，且a≠1)，當(dāng)a>1時，有4x+5>2x-1，解得x>-3；當(dāng)0<a<1時，有4x+5<2x-1，解得x<-3.故當(dāng)a>1時，x的取值范圍為{x|x>-3}；當(dāng)0<a<1時，x的取值范圍為{x|x<-3}.課堂檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.函數(shù)y=10x-1的圖象大致是 ()【解析】選C.函數(shù)y=10x-1的圖象可以看作函數(shù)y=10x的圖象向下平移1個單位長度得到的，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出函數(shù)的大致圖象是C選項.2.函數(shù)f(x)=3-ax+1(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn) ()A.(-1，2) B.(1，2)C.(-1，1) D.(0，2)【解析】選A.依題意，由x+1=0得，x=-1，將x=-1代入f(x)=3-ax+1得，f(-1)=3-a0=2，所以函數(shù)f(x)=3-ax+1(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)(-1，2).3.(教材二次開發(fā)：習(xí)題改編)函數(shù)y=的定義域為_______.

【解析】函數(shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)x2-1≠0，解得x≠±1.答案：{x|x∈R且x≠±1}4.若，則a的取值范圍是_______.

【解析】若，則a>0，因為所以函數(shù)y=ax為減函數(shù)，所以0<a<1.答案：0<a<15.若，則實數(shù)a的取值范圍是_______.

【解析】因為函數(shù)y=為減函數(shù)，所以a2-2>3-4a，即a2+4a-5>0，解得x<-5或x>1.答案：(-∞，-5)∪(1，+∞)核心知識方法總