2022屆河南省天一大聯(lián)考“頂尖計(jì)劃”高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

（2）由（1）可得：b11，b39，算出公比q，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Tn.

【詳解】

（1）當(dāng)n1時(shí)，a1S11，

當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1

n2(n1)2

2n1，

因?yàn)閍11適合上式，

所以an2n1nN*.

（2）由（1）得b11，b39，

設(shè)等比數(shù)列bn的公比為

q，則bbq29，解得q3，

3

1

113n3n1

當(dāng)q3時(shí)，T

，

n

13

22

q3時(shí)，T11(3)1(3)n.

n

當(dāng)

n

1(3)

4

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)列an與Sn的關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識，考

查運(yùn)算求解能力.

.

22．1）a

（

【解析】

2

e（2）證明見解析

（1）

f(x)aex2x0在xR上有解，a2x，設(shè)g(x)2x，求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到最值，得到答案.

ex

ex

（2）證明

f(x)1x3x2，只需證exx21x3x2，記h(x)ex1x2x1，求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，得

2

2

2

到函數(shù)的最小值，得到證明.

【詳解】

（1）由題可得，f(x)aex2x0在xR上有解，

則

a2x，令g(x)2x，g(x)2x2x，

ex

ex

e

當(dāng)x1時(shí)，g(x)0,g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x1時(shí)，g(x)0,g(x)單調(diào)遞減.

所以

x1是g(x)的最大值點(diǎn)，所以a2.

e

（2）由a1,aexex，所以f(x)exx2，

要證明f(x)1x

記h(x)ex

3x2

3

1

，只需證exx21xx2，即證exx2x10.

2

2

2

1x2x1,h(x)exx1,h(x)

在R上單調(diào)遞增，且h(0)0，

2

當(dāng)x0時(shí)，h(x)0,h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x0時(shí)，h(x)0,h(x)單調(diào)遞增.

1

所以x0是h(x)的最小值點(diǎn)，h(x)h(0)0，則exx2x10，

2

故f(x)

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