黑龍江省伊春市豐城小港中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

黑龍江省伊春市豐城小港中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)若的最小值為（

）

A．8

B．4

C．1

D．參考答案：B略2.設(shè)，,若，則a值(

)A.存在，且有兩個(gè)值

B.存在，但只有一個(gè)值

C.不存在

D.無法確定參考答案：C3.已知兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為h，的平均數(shù)為k,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，∴第一組數(shù)據(jù)的和是nh，第二組數(shù)據(jù)的和是mk，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是m+n，所有數(shù)據(jù)的和是nh+mk，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故選B．4.若是非零向量且滿足，

，則與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：5.的三個(gè)根分別是則的值為（）A．-1

B．0

C．

D．參考答案：B6.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：A函數(shù)，∴只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到.故選：A.

7.(11)函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略8.函數(shù)的圖像大致是

（

）

A

B

C D參考答案：A略9.在數(shù)列中，，則的值為（ ）A．49 B．50 C．51 D．52參考答案：D略10.已知扇形的弧長(zhǎng)是8，其所在圓的直徑是4，則扇形的面積是（

）A.8 B.6 C.4 D.16參考答案：A【分析】直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】扇形的弧長(zhǎng)，半徑，由扇形的面積公式可知，該扇形的面積.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)恒過定點(diǎn)

▲

.參考答案：12.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值等于

.

參考答案：2+2

略13.已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|a+3b|=（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：C略14.若且，則

.參考答案：0或15.，則

．參考答案：，，故原式.

16.若，則____________.參考答案：17.高一某班有學(xué)生45人，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有32人，參加物理競(jìng)賽的有28人，另外有5人兩項(xiàng)競(jìng)賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的有_________人.參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求a的取值范圍（3）若x∈[t，t+2]，試求y=f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）可得對(duì)稱軸為x=1，可設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，求出a的值即可；（2）f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，則2a＜1＜a+1，解得即可；（3）通過討論t的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值．【解答】解（1）由已知，f（0）=f（2）=3，可得對(duì)稱軸為x=1，則函數(shù)的定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，a＞0，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．（2）因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為1，f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)對(duì)稱軸在區(qū)間[2a，a+1]內(nèi)，即2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．

（3）當(dāng)t≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=2t2﹣4t+3．當(dāng)t＜1＜t+2時(shí)，即﹣1＜t＜1時(shí)，f（x）min=1，當(dāng)t+2≤1時(shí)，即t≤﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞減，f（x）min=f（t+2）=2t2+4t+5，綜上所述y=f（x）min=g（t）=19.如圖，在四邊形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面積；（2）若，，求AD的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設(shè)∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關(guān)于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，，所以，即，所?所以.（2）設(shè)，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡(jiǎn)得：，所以，所以，，所以在中，.即，解得或（舍）.20.已知集合,,,且,求的取值范圍。參考答案：解：，當(dāng)時(shí)，，而

則

這是矛盾的；當(dāng)時(shí)，，而，則；當(dāng)時(shí)，，而，則；∴略21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO？參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【分析】首先確定當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO．證明QB∥PA，進(jìn)而證明QB∥面PAO，再利用三角形的中位線的性質(zhì)證明D1B∥PO，進(jìn)而證明D1B∥面PAO，再利用兩個(gè)平面平行的判定定理證得平面D1BQ∥平面PAO．【解答】解：當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO．∵Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，∴QB∥PA．連接DB．∵P、O分別為DD1、