遼寧省丹東市安東縣孤山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省丹東市安東縣孤山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B2.對(duì)于三次函數(shù)f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y＝f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y＝f（x）的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn):“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，若函數(shù)g（x）＝x3－x2＋3x－＋，則的值是

（

）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2013參考答案：A3.是成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案:C4.黑板上有一道有正解的解三角形的習(xí)題，一位同學(xué)不小心把其中一部分擦去了，現(xiàn)在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=2，…，解得，根據(jù)以上信息，你認(rèn)為下面哪個(gè)選項(xiàng)可以作為這個(gè)習(xí)題的其余已知條件(

)A．A=30°，B=45° B． C．B=60°，c=3 D．C=75°，A=45°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】綜合題．【分析】A、由選項(xiàng)中的條件A和B的度數(shù)，求出sinA和sinB的值，由a的值，利用正弦定理即可求出b的值，作出判斷；B、由c，cosC及a的值，利用余弦定理即可求出b的值，作出判斷；C、由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值，作出判斷；D、由A和C的度數(shù)求出B的度數(shù)，利用a，sinA和sinB的值，根據(jù)正弦定理即可求出b的值，作出判斷．【解答】解：A、由a=2，sin30=，sin45=，根據(jù)正弦定理得：b==2≠，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由a=2，c=1，cosC=，利用余弦定理得：1=4+b2﹣b，即3b2﹣2b+9=0，∵△=4﹣108=﹣104＜0，所以此方程無(wú)解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由a=2，c=3，cosB=，根據(jù)余弦定理得：b2=13﹣6=7，解得b=≠，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由B=180°﹣75°﹣45°=60°，又a=2，根據(jù)正弦定理得：=，則b=，故此選項(xiàng)正確，所以選項(xiàng)D可以作為這個(gè)習(xí)題的其余已知條件．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)求值，牢記特殊角的三角函數(shù)值及三角形的內(nèi)角和定理，是一道中檔題．5.若實(shí)數(shù)則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為A. B. C. D.參考答案：B6.命題“”的否定是 (

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C：特稱命題的否定是全稱命題,所以命題“”的否定是,選C.7.網(wǎng)格紙的各小格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，圖中粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是正三角形，則該幾何體的外接球表面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是有一個(gè)側(cè)面PAC垂直于底面，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，由此能求出這個(gè)幾何體的外接球的半徑R，從而能求出這個(gè)幾何體的外接球的表面積．【解答】解：由已知中正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面PAC垂直于底面，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，如圖．則這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，這個(gè)幾何體的外接球的半徑R=PD=．則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=．故選：D．8.設(shè)，則的大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A．

B．C．（2） D．（2）參考答案：B10.已知為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，設(shè)，則的值為

A．1

B．

C．2

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，的最小值是

。參考答案：12.設(shè)函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+1，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由題意求出數(shù)列通項(xiàng)，觀察通項(xiàng)特點(diǎn)，裂項(xiàng)求和．【解答】解：∵f'（x）=（xm+ax）′′=mxm﹣1+a=2x+1，∴m=2，a=1，∴f（x）=x2+x，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和為=（）+（）+…+（）==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】若數(shù)列的通項(xiàng)公式為型時(shí)，可首先考慮裂項(xiàng)相消求和．13.已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=a，cosB=cosA，c=+1，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知可求sinB=sinA，cosB=cosA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosA，cosB，進(jìn)而可求A，B，C的值，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得a，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵由b=a，可得：sinB=sinA，由cosB=cosA，可得：cosB=cosA，∴（sinA）2+（cosA）2=1，解得：sin2A+cos2A=，∴結(jié)合sin2A+cos2A=1，可得：cosA=，cosB=，∴A=，B=，可得：C=π﹣A﹣B=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（）2=a2+（）2﹣2α×a×cos，∴解得：a=，∴S△ABC=acsinB=（）×=．故答案為：．14.若函數(shù)上僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

。

參考答案：略15.在等腰梯形ABCD中,已知,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BC和CD上,且則的值為

．參考答案：在等腰梯形ABCD中,由,得,,,所以.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.16.數(shù)列中，,則的通項(xiàng)

參考答案：17.將某班的60名學(xué)生編號(hào)為：采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是

參考答案：16,28,40,52略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).且當(dāng)時(shí)，△的面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)？并請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)在軸上方，由解得,所以.因?yàn)椤鞯拿娣e為，解得.所以橢圓的方程為.

…………………4分（Ⅱ）由得，顯然設(shè),則，………………6分,.

又直線的方程為，由解得，同理得.所以,……9分又因?yàn)?所以,所以以為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

…………………13分19.設(shè)是實(shí)數(shù)，。(1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；(2）試證明：對(duì)于任意，在R上為單調(diào)函數(shù)；(3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），且

（注：通過(guò)求也同樣給分）

(2）證明：設(shè)，則

==

，

即

所以在R上為增函數(shù)。

(3）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且在R上為增函數(shù)，

由得即對(duì)任意恒成立。令，問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意恒成立。令，其對(duì)稱軸。當(dāng)即時(shí)，，符合題意。當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，等價(jià)于解得：綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立。20.(12分)已知向量滿足，且，其中。（1）試用表示，并求出的最大值及此時(shí)與的夾角的值；（2）當(dāng)取得最大值時(shí)，求實(shí)數(shù)，使的值最小，并對(duì)這一結(jié)論作出幾何解釋。參考答案：解析：（1）∵

∴

1分

即

2分∴

4分，∵

∴的最大值時(shí)即的最大值為，此時(shí)與的夾角的值為

6分（2）由題意知：，故

8分

9分∴當(dāng)時(shí)，的值最小。

10分如圖所示：在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，，動(dòng)點(diǎn)滿足，那么，，當(dāng)，即為線段的中點(diǎn)時(shí)，最小為

12分（或：此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，的值最小。）

12分

21.

已知是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求的值．參考答案：解：因?yàn)槭侨齻€(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，故設(shè)，--3分則，由成等比數(shù)列，可得，解得，-----9分所以------12