2022-2023學年安徽省宿州市第一中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

2022-2023學年安徽省宿州市第一中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，是一個幾何體的正視圖（主視圖）、側視圖（左視圖）、俯視圖，正視圖（主視圖）、側視圖（左視圖）都是矩形，則該幾何體的體積是（

）A．24

B．12

C．8

D．4參考答案：B因為由三視圖可知該幾何體為一個長方體挖去了一個直三棱柱，其底面為俯視圖，高為3，其體積等于長方體體積減去直三棱柱體積．長方體體積等于3×2×4=24，挖去的直三棱柱體積等于×3×2×4=12所求的體積為24-12=12，故選B2.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；

②；

③；

④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為

（

）A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C略3.“”是“”的(A)充分但不必要條件

(B)

必要但不充分條件

(C)充分且必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：C當時，。若因為同號，所以若，則，所以是成立的充要條件，選C.4.在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如左圖所示，則相應的側視圖可以為（

）參考答案：D5.某校的四位同學準備從三門選修課中各選一門，若要求每門選修課至少有一人選修，且不選修同一門課，則不同的選法有（）A.36種

B.72種

C.30種

D.66種參考答案：C6.從10名高三年級優(yōu)秀學生中挑選3人擔任校長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有

入選的不同選法的種數(shù)為(

)

A．85

B．56

C．49

D．28參考答案：【知識點】排列、組合J2C丙沒有入選共種,其中甲乙都沒有入選有種,故共種.【思路點撥】先求出丙沒有入選，再求甲乙都沒有入選，求得。7.某廠在生產某產品的過程中，采集并記錄了產量x（噸）與生產能耗y（噸）的下列對應數(shù)據(jù)：x2468y3467根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求得回歸直線方程=x+1.5，那么，據(jù)此回歸模型，可預測當產量為5噸時生產能耗為（）A．4.625噸 B．4.9375噸 C．5噸 D．5.25噸參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】求出樣本中心坐標，代入回歸方程求出回歸系數(shù)，再代入模型預測x=5時y的估計值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（2+4+6+8）=5，=×（3+4+6+7）=5；回歸直線方程=x+1.5經(jīng)過樣本中心，所以5=5+1.5，解得=0.7，∴回歸方程是=0.7x+1.5；當x=5時，=0.7×5+1.5=5（噸）．故選：C．8.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3=﹣4，a7=﹣16，則a5=（）A．8 B．﹣8 C．64 D．﹣64參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列通項公式知=a3?a7，且=﹣4q2＜0，由此能求出a5的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3=﹣4，a7=﹣16，∴=a3?a7=（﹣4）?（﹣16）=64，且=﹣4q2＜0，∴a5=﹣8．故選：B．【點評】本題考查等比數(shù)列的第5項的求法，考查等比數(shù)列的性質，考查推理論證能力、運算求解能力，考查轉化化歸思想，是基礎題．9.已知雙曲線，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于兩點，為坐標原點.若，則雙曲線的離心率為()A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.已知函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構成等差數(shù)列．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，．求四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1）依題意，設橢圓的方程為．構成等差數(shù)列，，．又，．橢圓的方程為．…………………4分

(2)將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

……5分由直線與橢圓僅有一個公共點知，，化簡得：．

設，，

…………8分（法一）當時，設直線的傾斜角為，則，，

，……10分，當時，，，．當時，四邊形是矩形，．

所以四邊形面積的最大值為．

…………12分（法二），．．四邊形的面積，

………10分

．

…………12分當且僅當時，，故．所以四邊形的面積的最大值為．

略12.數(shù)列{an}的通項公式是an＝，若前n項和為10，則項數(shù)n＝_________.參考答案：12013.任意冪函數(shù)都經(jīng)過定

點，則函數(shù)經(jīng)過定點 ．

參考答案：a≥1

14.如果函數(shù)的圖像恒在軸上方，則的取值范圍為__▲_

．參考答案：略15.已知，正實數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則=_______。參考答案：16.（1）﹣（﹣0.3）°+=（2）2log23+log43=．參考答案：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23考點：對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用．分析：直接利用有理指數(shù)冪以及對數(shù)運算法則化簡求解即可．解答：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23．點評：本題考查有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)運算法則的應用，考查計算能力17.若，，則

．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍．參考答案：解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)．當a<0時，對x∈R，有f′(x)>0，∴當a<0時，f(x)的單調增區(qū)間為(－∞，＋∞)．當a>0時，由f′(x)>0，解得x<－或x>；由f′(x)<0，解得－<x<，∴當a>0時，f(x)的單調增區(qū)間為(－∞，－)，(，＋∞)，f(x)的單調減區(qū)間為(－，)．(2)∵f(x)在x＝－1處取得極值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3.由f′(x)＝0解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的單調性可知，f(x)在x＝－1處取得極大值f(－1)＝1，在x＝1處取得極小

值f(1)＝－3.∵直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，∴結合f(x)的單調性可知，m的取值范圍是(－3,1)．略19.現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視臺的應聘節(jié)目《非你莫屬》，若甲應聘成功的概率為，乙、丙應聘成功的概率均為（0＜t＜2），且三個人是否應聘成功是相互獨立的．（Ⅰ）若乙、丙有且只有一個人應聘成功的概率等于甲應聘成功是相互獨立的，求t的值；（Ⅱ）記應聘成功的人數(shù)為ξ，若當且僅當ξ為2時概率最大，求E（ξ）的取值范圍．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】應用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)乙、丙有且只有一個人應聘成功的概率等于甲應聘成功是相互獨立的，建立方程，即可求t的值；（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率，即可得到ξ的分布列和期望，利用當且僅當ξ為2時概率最大，即可求E（ξ）的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，解得t=1．…（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0，1，2，3，；；；．故ξ的分布列為：ξ0123P…∴．…由題意得：，，，又因為0＜t＜2所以解得t的取值范圍是1＜t＜2．…所以．…【點評】本題考查互斥事件的概率公式，考查離散型隨機變量的分布列與期望，確定變量的取值，求出概率是關鍵．20.在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線l與曲線C相切；（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）在曲線C上取兩點M，N與原點O構成，且滿足，求面積的最大值.參考答案：（1）由題意可知直線的直角坐標方程為，曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得：；可知曲線C的方程為，所以曲線C的極坐標方程為，即.

(2)由（1）不妨設M（），，（）

.

當時,，所以△MON面積的最大值為.21.已知函數(shù)在其定義域上滿足．（1）函數(shù)的圖象是否是中心對稱圖形？若是，請指出其對稱中心（不證明）；（2）當時，求x的取值范圍；（3）若，數(shù)列滿足，那么：①若，正整數(shù)N滿足

時，對所有適合上述條件的數(shù)列，恒成立，求最小的N；②若，求證：．參考答案：解：（1）依題意有．若，則，得，這與矛盾，∴，∴，故的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心為點．………（3分）（2）∵，∴即又∵，∴得．………（6分）（3）①由得，∴．由得，即．令，則，又∵，∴，∴．∵，∴，∴當時，．【或∵，∴】又∵也符合，∴，即，得．要使恒成立，只需，即，∴．故滿足題設要求的最小正整數(shù).……（9分）②由①知，∴，，∴當時，不等式成立．證法1：∵，∴當時，．………（12分）證法2：∵，∴當時，．………（12分）證法3：∵，∴當時，．…（12分）