浙江省溫州市西洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省溫州市西洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f（x）=﹣x2+mlnx在（1，+∞）是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍討論函數(shù)的單調(diào)性，從而確定m的范圍即可．【解答】解：f（x）=﹣x2+mlnx，f′（x）=﹣x+=，m≤0時，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）遞減，符合題意，m＞0時，只需﹣x2+m≤0在x∈（1，+∞）恒成立即可，即m≤x2≤1，綜上：m≤1，故選：C．2.函數(shù)f（x）=sin2x，x∈R的一個對稱中心是（） A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得函數(shù)的對稱中心，從而得出結(jié)論． 【解答】解：對于函數(shù)f（x）=sin2x，x∈R，令2x=kπ，k∈z， 求得x=，故函數(shù)的對稱中心為（，0），k∈z， 故選：D． 【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題． 3.函數(shù)y＝＋1的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象大致是()參考答案：C略4.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC等于參考答案：B5.給出下列關(guān)系：①；②；③；④.其中正確的個數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C6.（4分）△ABC中，a，b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果a，b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 解三角形．專題： 計算題；壓軸題．分析： 先根據(jù)等差中項的性質(zhì)可求得2b=a+c，兩邊平方求得a，b和c的關(guān)系式，利用三角形面積公式求得ac的值，進(jìn)而把a(bǔ)，b和c的關(guān)系式代入余弦定理求得b的值．解答： ∵a，b、c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面積為，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b為邊長，∴．故選B點評： 本題主要考查了余弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生分析問題和基本的運(yùn)算能力．7.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是(

)A、減函數(shù)且最小值是

B、增函數(shù)且最大值是C、減函數(shù)且最大值是

D、增函數(shù)且最小值是參考答案：D略8.若角的終邊經(jīng)過點且，則m的值為（

）A． B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)，則下列不等式恒成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷選擇.【詳解】因為，所以當(dāng)時，A,B不成立，當(dāng)時，C不成立，綜上選D.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析論證與判斷能力，屬基礎(chǔ)題.

10.下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．【解答】解：∵對任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；A、由反比例函數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，故A正確；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，故B不對；C、由于e＞1，則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故C不對；D、根據(jù)對數(shù)的整數(shù)大于零得，函數(shù)的定義域為（﹣1，+∞），由于e＞1，則由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故D不對；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點）上一個動點，設(shè)，對于函數(shù)y=f（x），給出以下三個結(jié)論：①當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）的值域為[1，4]；②對于任意的a＞0，均有f（1）=1；③對于任意的a＞0，函數(shù)f（x）的最大值均為4．其中所有正確的結(jié)論序號為．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】通過建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．通過分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵，（0≤x≤1）．∴=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）．得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．①當(dāng)a=2時，y=f（x）=5x2﹣8x+4=5（x﹣）+．∵0≤x≤1，∴當(dāng)x=時，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．綜上可得：函數(shù)f（x）的值域為[，4]．因此①不正確．②由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可得：?a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立，因此②正確；③由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：對稱軸x0=，當(dāng)0＜a≤時，1＜x0，∴函數(shù)f（x）在[0，1]單調(diào)遞減，因此當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得最大值4．當(dāng)a時，0＜x0＜1，函數(shù)f（x）在[0，x0）單調(diào)遞減，在（x0，1]上單調(diào)遞增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．因此③正確．綜上可知：只有②③正確．故答案為：②③．12.命題“若實數(shù)a，b滿足a≠4或b≠3，則a+b≠7”的否命題是．參考答案：若實數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)四種命題的定義，結(jié)合原命題，可得其否命題．【解答】解：命題“若實數(shù)a，b滿足a≠4或b≠3，則a+b≠7”的否命題是“若實數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”，故答案為：若實數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【點評】本題考查的知識點是四種命題，正確理解四種命題的定義，是解答的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為

參考答案：-114.函數(shù)的圖象為，下列命題：①圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③將的圖象上的點橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?被即可得到圖象；④圖象關(guān)于點對稱。其中正確命題的編號是

（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②③

15.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則

．參考答案：916.已知，則__________.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合可求值．【詳解】∵=故答案為．【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式在化簡求值中的應(yīng)用，考查配湊角的思想，屬于基礎(chǔ)題．17.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于

．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)．（１）

求這一天的最大溫差；（２）

寫出這段曲線的函數(shù)解析式．參考答案：解析：（１）由圖可知，這段時間的最大溫差是．（２）從圖中可以看出，從時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象，所以，，，．將，代入上式，解得．綜上，所求解析式為，．19.已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）由函數(shù)f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），根據(jù)f（θ）+f（﹣θ）=，求得cosθ的值，再由θ∈（0，），求得sinθ的值，從而求得f（﹣θ）的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．∴Asin（+）=Asin=A?=，∴A=．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），∴f（θ）+f（﹣θ）=sin（θ+）+sin（﹣θ+）=2sincosθ=cosθ=，∴cosθ=，再由θ∈（0，），可得sinθ=．∴f（﹣θ）=sin（﹣θ+）=sin（π﹣θ）=sinθ=．20.計算下列各式的值：（1）；

參考答案：解：（1）

（2）

略21.某建筑公司用8000萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房．經(jīng)初步估計得知，如果將樓房建為x(x≥12)層，則每平方米的平均建筑費用為Q(x)＝3000＋50x(單位：元)．（1）求樓房每平方米的平均綜合費用f(x)的解析式.（2）為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費用最小值是多少？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝）參考答案：（1）；（2）該樓房應(yīng)建為20層，每平方米的平均綜合費用最小值為5000元．【試題分析】先建立樓房每平方米的平均綜合費用函數(shù)，再應(yīng)基本不等式求其最小值及取得極小值時：解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費用，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號取到.所以，當(dāng)時，最小值為5000元.2