2022-2023學(xué)年福建省三明市淮土中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市淮土中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于

A． B． C． D． 參考答案：A2.曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知等比數(shù)列{}滿足：．等，則=(

)A．

B．

C．±

D．±參考答案：B略4.已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，99。依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為一，二，三，…，十?，F(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為，那么在第組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同.若，則在第七組中抽取的號(hào)碼是

（A）63

（B）64

（C）65

（D）66參考答案：A由題設(shè)知，若，則在第7組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號(hào)順次為60，61，62，63，…，69，故在第7組中抽取的號(hào)碼是63.也可以一組組考慮：第2組為18;第3組為29;第4組為30;第5組為41;第6組為52;第7組為63。6.已知?jiǎng)訄A圓心在拋物線y2=4x上，且動(dòng)圓恒與直線x=－1相切，則此動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)（

）A.(2,0)B.(1,0)C.(0,1)

D.(0,－1)參考答案：B7.設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為，則值為（

）A．-3

B．3

C.-1

D．1參考答案：B8.已知函數(shù)，設(shè)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，圓的面積的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知拋物線C：y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在l上，若=，則直線PQ的斜率為（）A．±1 B．± C．± D．±2參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義，結(jié)合=，求出P的坐標(biāo)，即可求解直線的斜率．【解答】解：拋物線Γ：y2=6x的焦點(diǎn)F（，0），=，|QF|=|PF|=|PA|，∵2p=6，P（，±3）∴直線PQ的斜率就是直線PF的斜率kPF=±=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，直線過(guò)原點(diǎn)且與雙曲線相交于兩點(diǎn)．若，則△的周長(zhǎng)等于

A．

B．

C．22

D．24參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

H6解：由題意，直線l過(guò)原點(diǎn)且與雙曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，=0，∴PF1⊥QF1，∴以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)F1，∴|PQ|=2c=10，設(shè)F2為雙曲線C：﹣=1的右焦點(diǎn)，則根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，可得|PF1|=|QF2|，∴|QF1|﹣|PF1|=2，∵|QF1|2+|PF1|2=100，∴2|QF1||PF1|=44，∴（|QF1|+|PF1|）2=144，∴|QF1|+|PF1|=12，∴△PF1Q的周長(zhǎng)等于22，故選：C．【思路點(diǎn)撥】確定以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)F1，可得|PQ|=2c=10，設(shè)F2為雙曲線C：﹣=1的右焦點(diǎn)，則根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，可得|PF1|=|QF2|，利用雙曲線的定義，結(jié)合勾股定理，即可得出結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）是定義在R上不為零的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】依題意分別求出f（2），f（3），f（4）進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可求得Sn的取值范圍．【解答】解：由題意可得，f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=∴f（n）=∴=∈[，1）．故答案：[，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定出等比數(shù)列的首項(xiàng)及公比12.設(shè)函數(shù)的定義域分別為，且。若對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)為在上的一個(gè)延拓函數(shù)。設(shè)，為在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且是奇函數(shù)，則=

參考答案：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；∴。13.二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為參考答案：14.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4則的最小值是

.參考答案：415.已知數(shù)列{an}滿足，，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由，，知an+1=，由此得到+=3（+），從而推導(dǎo)出=3n﹣1﹣，由此能求出．【解答】解：∵，，∴an+1=，∴==+，∴+=3（+），即=3，∴=3n﹣1，即=3n﹣1，∴=3n﹣1﹣，∴=（30+3+32+…+3n﹣1）﹣==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、構(gòu)造法、等比數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則（A）c＞b＞a

（B）b＞c＞a

（C）a＞c＞b

(D)a＞b＞c參考答案：D17.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員44人，女運(yùn)動(dòng)員33人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為14的樣本，則抽取女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為

。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x﹣4|．（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（x）＜9；（Ⅱ）若直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象圍成一個(gè)三角形，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并求圍成的三角形面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分類討論以去掉絕對(duì)值號(hào)，即可解關(guān)于x的不等式f（x）＜9；（Ⅱ）作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解．【解答】解：（Ⅰ）x≤﹣1，不等式可化為﹣x﹣1﹣2x+4＜9，x＞﹣2，∴﹣2＜x≤﹣1；﹣1＜x＜2，不等式可化為x+1﹣2x+4＜9，∴x＞﹣4，∴﹣1＜x＜2；x≥2，不等式可化為x+1+2x﹣4＜9，∴x＜4，∴2≤x＜4；綜上所述，不等式的解集為{x|﹣2＜x＜4}；（Ⅱ）f（x）=|x+1|+2|x﹣2|，由題意作圖如下，，結(jié)合圖象可知，A（3，6），B（﹣1，6），C（2，3）；故3＜m≤6，且m=6時(shí)面積最大為×（3+1）×3=6．19.已知函數(shù).（1）證明：直線與曲線相切；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）證明：，∴由得，解得，又，∴直線與曲線相切.（2）解：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，若，，則，∴在上遞增，從而.此時(shí)，在上恒成立.若，令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴，則不合題意.故的取值范圍為.20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，從曲線上一點(diǎn)做軸和軸的垂線，垂足分別為，點(diǎn)（為常數(shù)），且（）（1）求曲線的軌跡方程，并說(shuō)明曲線是什么圖形；（2）當(dāng)且時(shí)，將曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線，曲線與曲線四個(gè)交點(diǎn)按逆時(shí)針依次為，且點(diǎn)在一象限①證明：四邊形為正方形；

②若，求值．參考答案：解（1）設(shè)，所以，由得①當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸的雙曲線；②當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸的橢圓；③當(dāng)時(shí)，曲線是圓；④當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸的橢圓；

………6分（2）①當(dāng)且時(shí)，曲線是橢圓，曲線方程為,設(shè)所以兩曲線四個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，所以四邊形為正方形；

………9分②設(shè)，當(dāng)時(shí)，且解得．

………12分21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，，，．（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大?。?/p>

參考答案：題：解法一：(Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．因?yàn)?，所以，又，故為等腰直角三角形，，由三垂線定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設(shè)，故，由，，，得，．的面積．連結(jié)，得的面積設(shè)到平面的距離為，由于，得，解得．設(shè)與平面所成角為，則．所以，直線與平面所成的我為．解法二：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面．因?yàn)椋裕?，為等腰直角三角形，．如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，，，，，，，，所以．（Ⅱ）取中點(diǎn)，，連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)，．，，．，，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直．所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．，．，，所以，直線與平面所成的角為．Ks5u略22.如圖所示，平面圖形ABCDFE中，其中矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別為，，等腰梯形ADFE的邊長(zhǎng)分別為，.現(xiàn)將該平面圖形沿著AD折疊，使梯形ADFE與矩形ABCD垂直，再連接BE，CF，得到如圖所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答如下問題：（1）證明：；（2）求平面ABE與平面CDF所成銳二面角的余弦