2022-2023學(xué)年廣東省梅州市清化中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市清化中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B2.函數(shù)f(x)=2sinxcosx是

（

）

A最小正周期為π的奇函數(shù)

B最小正周期為2π的偶函數(shù)C最小正周期為2π的奇函數(shù)

D最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：A3.經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“蛛網(wǎng)理論”（如圖），假定某種商品的“需求—價(jià)格”函數(shù)的圖像為直線，“供給—價(jià)格”函數(shù)的圖像為直線，它們的斜率分別為，與的交點(diǎn)P為“供給—需求”平衡點(diǎn)，在供求兩種力量的相互作用下，該商品的價(jià)格和產(chǎn)銷量，沿平行于坐標(biāo)軸的“蛛網(wǎng)”路徑，箭頭所指方向發(fā)展變化，最終能否達(dá)于均衡點(diǎn)P，與直線、的斜率滿足的條件有關(guān)，從下列三個(gè)圖中可知最終能達(dá)于均衡點(diǎn)P的條件為……（

）

A.

B.

C.

D.可取任意實(shí)數(shù)

參考答案：B4.已知、是兩個(gè)不同平面，m為內(nèi)的一條直線，則“m∥”是“∥”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】m∥β不一定得到直線與平面平行，由此可判斷不充分，由面面平行的定義及性質(zhì)可判斷必要性.【詳解】α、β表示兩個(gè)不同的平面，直線m?α，m∥β，不一定得到直線與平面平行，還有一種情況可能是直線和平面相交，∴不滿足充分性；當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)，由面面平行的定義及性質(zhì)可知：其中一個(gè)平面上的直線一定平行于另一個(gè)平面，一定存在m∥β，∴滿足必要性，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷和線面、面面平行的定義及性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面與平面平行的判定與性質(zhì)定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題．5.三點(diǎn)（3,10），(7,20)，(11,24)線性的回歸方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.將兩個(gè)數(shù)交換，使得，下列語句正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知中，則的形狀是A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．直角三角形參考答案：D8.定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若和都恒成立，對(duì)于，下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可得：，構(gòu)造函數(shù)：，則，則函數(shù)單調(diào)遞減，，即：，選項(xiàng)A正確；，則，則函數(shù)單調(diào)遞增，，即：，選項(xiàng)B正確；，則，則函數(shù)單調(diào)遞增，，即：，選項(xiàng)C正確；利用排除法可知選擇D選項(xiàng).9.若函數(shù)y=在R上可導(dǎo)，且滿足不等式恒成立，且常數(shù)a,b滿足a>b則下列不等式一定成立的是A

a＞b

B

a＞bC

a＜b

D

a＜b參考答案：B略10.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校有老師200名，男生1200名，女生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為240的樣本，則從男生中抽取的人數(shù)為

． 參考答案：120【考點(diǎn)】分層抽樣方法． 【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據(jù)比例計(jì)算女生中抽取的人數(shù)． 【解答】解：分層抽樣的抽取比例為：=， ∴女生中抽取的人數(shù)為1200×=120． 故答案為：120． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法 12.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：-2

略13.(N*)展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)和為

參考答案：1略14.已知，則_____________．參考答案：15.已知正數(shù)x，y滿足x+8y=xy，則x+2y的最小值為．參考答案：18【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將x+8y=xy，轉(zhuǎn)化為+=1，再由x+2y=（x+y）（+）展開后利用基本不等式可求出x+2y的最小值．【解答】解：∵正數(shù)x，y滿足x+8y=xy，∴+=1，則x+2y=（x+2y）（+）=++10≥2+10=18，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)”=“成立，故答案為：18．16.

在多項(xiàng)式的展開式中，其常數(shù)項(xiàng)為__________。參考答案：17.函數(shù)在時(shí)有極值，則

參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，己知AB側(cè)面，AB=BC=l，=2，；(1)求證：平面ABC(2)設(shè)，且平面與所成的銳二面角的大小為30，試求的值。參考答案：19.如圖，是正四棱錐,是正方體，其中．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的正切值大小（Ⅲ）求到平面的距離．

參考答案：解：(Ⅰ)連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)O,連結(jié)PO,則PO⊥面ABCD,又∵,∴,∵,∴．（Ⅱ）∵AO⊥BD,AO⊥PO,∴AO⊥面PBD,過點(diǎn)O作OM⊥PD于點(diǎn)M，連結(jié)AM,則AM⊥PD,

∴∠AMO就是二面角A-PD-O的平面角,又∵,∴AO=,PO=,∴,(Ⅲ)用體積法求解：解得，即到平面PAD的距離為

20.（本題滿分12分）兩個(gè)人射擊，甲射擊一次中靶概率是，乙射擊一次中靶概率是，（Ⅰ）兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)概率是多少？（Ⅱ）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率是多少？（Ⅲ）兩人各射擊5次，是否有99％的把握斷定他們至少中靶一次？

參考答案：21.(本小題滿分12分)

某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率P與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)x(x∈N*)間的關(guān)系為P＝，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.(注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%).

(Ⅰ)將日利潤y(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù);

(Ⅱ)求該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤最大？并求出日利潤的最大值.參考答案：解：(1)y＝4000··x-2000(1-)·x……………4分=3600x-∴所求的函數(shù)關(guān)系是y=-+3600x(x∈N*，1≤x≤40).…………4分(Ⅱ)由函數(shù)y=（x>0）,y′＝3600-4，令y′＝0，解得x＝30.∴當(dāng)1x＜30時(shí)，y′＞0；當(dāng)30＜x40時(shí)，y′＜0.∴函數(shù)y=在［1，30］上是單調(diào)遞增函數(shù)，在[30，40］上是單調(diào)遞減函數(shù).………………9分∴當(dāng)x=30時(shí)，函數(shù)y=

(1≤x≤40)取最大值，最大值為×303+3600×30＝7200(元).∴該廠的日產(chǎn)量為30件時(shí)，日利潤最大，其最大值為7200元……12分

略22.在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）設(shè)bn=log3an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由已知列式求解首項(xiàng)和公比，則其通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an，得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，由此得到數(shù)列{bn}是以0為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由等差