浙江省溫州市鰲江第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省溫州市鰲江第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，若，則（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：B略2.設(shè)，其中都是非零實數(shù)，若，那么（

）A．1

B．2

C．0

D．參考答案：A3.已知，且a+b=1，則下列不等式中，正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若橢圓上一點P到焦點的距離為６，則點Ｐ到另一個焦點的距離為（）Ａ．２

Ｂ．４

Ｃ．６

Ｄ．８參考答案：C5.語文、數(shù)學(xué)、英語共三本課本放成一摞，語文課本與數(shù)學(xué)課本恰好相鄰放置的概率是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，則b2+c2的取值范圍是（）A．（5，6] B．（3，5） C．（3，6] D．[5，6]參考答案：A【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得cosA，進而可求A，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范圍，可求2B﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其范圍．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化為b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA===，∴A為銳角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．故選：A．7.有一個長方體容器,裝的水占恰好占其容積的一半；表示水平的桌面,容器一邊緊貼桌面，沿將其翻轉(zhuǎn)使之略微傾斜，最后水面(陰影部分)與其各側(cè)棱的交點分別是（如圖），設(shè)翻轉(zhuǎn)后容器中的水形成的幾何體是，翻轉(zhuǎn)過程中水和容器接觸面積為,則下列說法正確的是

（

）A．是棱柱，逐漸增大

B．是棱柱，始終不變C．是棱臺，逐漸增大D．是棱臺，積始終不變參考答案：B略8.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當時，，若在區(qū)間內(nèi)的關(guān)于x的方程（a>0且a≠1）恰有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.從5名男生，4名女生中選派4名參加一項活動，則至少有兩名男生，1名女生的選派方法共有（

）

(A)．種

(B)．種

(C)．種

(D)．種參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（，）部分圖像如圖所示，且，對于不同的，若，有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是____參考答案：（）【分析】根據(jù)圖像可得函數(shù)周期T和A的值，以及，且b-a為半周期，由，有，可得角，進而確定函數(shù)的解析式，從而求出它的單調(diào)遞增區(qū)間。【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期為，，，則，又，若時，有，那么，即，且，即，解得，則，令，解得，因此函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞增.【點睛】本題考查通過給出函數(shù)的圖像及其特定條件，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，是常考題型。12.已知隨機變量，若，則________．參考答案：0.2略13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．

參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，計算出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．解答：解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，棱錐的底面面積S=2×2=4，棱錐的高h==2，故棱錐的體積V==，故答案為：點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．14.參考答案：f3(x)15.從8盆不同的鮮花中選出4盆排成一排，其中甲、乙兩盆有且僅有一盆展出的不同擺法種數(shù)

用數(shù)字作回答）參考答案：答案：96016.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為_________．參考答案：略17.已知都是正實數(shù)，函數(shù)的圖像過點，則的最小值是_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中國古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一，給人以美的享受．如圖為一花窗中的一部分，呈長方形，長30cm，寬26cm，其內(nèi)部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個菱形和六根支條構(gòu)成，整個窗芯關(guān)于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱．設(shè)菱形的兩條對角線長分別為xcm和ycm，窗芯所需條形木料的長度之和為L．（1）試用x，y表示L；（2）如果要求六根支條的長度均不小于2cm，每個菱形的面積為130cm2，那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料（不計榫卯及其它損耗）？參考答案：（1）水平方向每根支條長為cm，豎直方向每根支條長為cm，菱形的一條邊長為cm．所以L=cm．

……6分（2）由題意得，即，由得．

……8分所以．令，其導(dǎo)函數(shù)，（），故在上單調(diào)遞減，故．

……10分所以，其中定義域

……12分求導(dǎo)得，所以在上為增函數(shù)，故當，即時L有最小值．答：做這樣一個窗芯至少需要cm長的條形木料．

……16分19.(本小題滿分12分)定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的，如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點，橢圓的長軸長是，橢圓短軸長是1，點分別是橢圓的左焦點與右焦點（1）求橢圓和的方程；（2）過的直線交橢圓于點，求面積的最大值。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為參數(shù)）（1）若，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的最小值；（3）求證：參考答案：（1），定義域為當時，，令得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為------------------------4分（2）①當時，對成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為②當時，；令（?。┤?，即時，則對成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為（ⅱ）若時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在處有極小值。所以在區(qū)間上的最小值為綜上，得------------------------------------------8分（3）對兩邊取對數(shù)，得即。令，只要證證明如下：由（1）知時，的最小值為所以又因為當時，上式等號取不到，所以------------------------------------①令則在上是增函數(shù)-----------------------------------------②所以綜合①②，得令則，所以原不等式成立-----------------------------------12分21.已知正項數(shù)列的閃n項和為.求證：參考答案：略22.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點M是橢圓上的任意一點，且|PF1|+|PF2|=4，橢圓的離心率．（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；（Ⅱ）過橢圓E的左焦點F1作直線l交橢圓于P、Q兩點，點A為橢圓右頂點，能否存在這樣的直線，使，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（I）利用橢圓的定義、離心率計算公式及a2=b2+c2即可得出；（II）先對直線l的斜率討論，把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及向量的數(shù)量積運算即可得出．解答：解：（I）由題意可得，解得．故橢圓的方程為．（II）若直線l⊥x軸，則，，又A（2，0），∴=，，∴，此時不滿足條件，直線l不存在．當直線l的斜率存在時，設(shè)直線ld的方程為：y