山東省聊城市臨清老趙莊鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省聊城市臨清老趙莊鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,正方體中,,分別為棱,的中點,在平面內(nèi)且與平面平行的直線

（▲）A．有無數(shù)條

B．有2條

C．有1條

D．不存在

參考答案：A2.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．參考答案：B解：若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得．故選．3.直線的傾斜角的大小是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)（）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，點A、B分別為該部分圖象的最高點與最低點，且這兩點間的距離為，則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

5.正項等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，則+的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】正項等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在兩項am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此問題得以解決．【解答】解：∵正項等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴，∴，所以，m+n=6，∴=．所以的最小值為．故選：D..【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．注意不等式也是高考的熱點，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，兩者都兼顧到了．6.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像連續(xù)不間斷，當(dāng)時，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則方程的所有根之積為（

）．A.39 B.－1 C.－39 D.1參考答案：A【分析】由題意首先確定函數(shù)的對稱性，然后結(jié)合題意和韋達(dá)定理整理計算即可求得最終結(jié)果?！驹斀狻恳阎嵌x在上的偶函數(shù)，其圖像連續(xù)不間斷，所以是對稱軸，從而可得是函數(shù)的對稱軸，因為，所以或者由得，所以兩根之積由得，所以兩根之積則所有根之積為故選A.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及韋達(dá)定理，解題的關(guān)鍵是得出是函數(shù)的對稱軸，屬于一般題。8.已知拋物線x2=﹣y+1與x軸交于A，B兩點（A在B的左邊），M為拋物線上不同于A，B的任意一點，則kMA﹣kMB=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出A，B的坐標(biāo)，利用斜率公式可得結(jié)論．【解答】解：令y=0，可得x=±1，∴A（﹣1，0），B（1，0），設(shè)M（x，y），則kMA﹣kMB=﹣==2，故選B．9.已知的周長是８，Ｂ，Ｃ的坐標(biāo)分別是（－１，０）和（１，０），則頂點Ａ的軌跡方程是

(

)_

Ａ.

B.Ｃ.Ｄ.參考答案：A10.設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+ax，x∈R，有大于零的極值點，則（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C． D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)等于0有大于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)觀察交點，確定a的范圍．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由題意知ex+a=0有大于0的實根，令y1=ex，y2=﹣a，則兩曲線交點在第一象限，結(jié)合圖象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞a，且是的充分不必要條件，則a的取值范圍是

．參考答案：∵，∴或，若是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件，則，∴，故答案為.

12.橢圓上一點到左焦點的距離是2，是的中點，為坐標(biāo)原點，則_______________．參考答案：略13.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在(80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是

．參考答案：

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略14.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為2a，a的矩形，則圓柱的體積為

．參考答案：或【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積．【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2a與a的矩形，當(dāng)母線為a時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱體積是π×（）2×a=；當(dāng)母線為2a時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱的體積是π×（）2×2a=，綜上所求圓柱的體積是：或．故答案為：或；【點評】本題考查圓柱的側(cè)面展開圖，圓柱的體積，容易疏忽一種情況，導(dǎo)致錯誤．15.已知i是虛數(shù)單位，計算

。參考答案：16.等差數(shù)列中，是其前n項和，，，則的值為

．

參考答案：402217.在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目．若選到男教師的概率為，則參加聯(lián)歡會的教師共有人．參考答案：120【考點】等可能事件的概率．【分析】設(shè)出女教師的人數(shù)，用女教師人數(shù)表示出到會的總?cè)藬?shù)，根據(jù)從這些人中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目，若選到女教師的概率為，列出方程，解出女教師人數(shù)，從而得到總?cè)藬?shù)．【解答】解：設(shè)男教師有x人，由題得=，∴x=54，∴2x+12=108+12=120．故答案為：120．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是虛數(shù)，是實數(shù)，且.(1)求的值及的實部的取值范圍；（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù).參考答案：19.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷售額y之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）求回歸直線方程；（2）據(jù)此估計廣告費(fèi)用為10時銷售收入y的值．附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式，，其中，表示樣本均值．參考答案：考點：回歸分析的初步應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計算出x，y的平均數(shù)和回歸直線的斜率，即可寫出回歸直線方程，（2）由（1）中的回歸直線方程，把所給的自變量x代入方程，得到y(tǒng)的一個估計值，得到結(jié)果．解答：解：（1），（1分），（2分），（3分），（4分），（6分），（8分）所以回歸直線方程為．（9分）（2）x=10時，預(yù)報y的值為y=6.5×10+17.5=82.5．（12分）點評：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，寫方程要用的斜率和x，y的平均數(shù)都要經(jīng)過計算算出，這樣的題有一定的運(yùn)算量，是一個基礎(chǔ)題．20.

已知命題“時，恒成立”；命題“方程無實數(shù)根”.若“”是假命題，且“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.已知橢圓，，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點，離心率，上頂點.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過點F2且斜率不為0的直線l交橢圓于M，N兩點，且滿足，若存在，求出該直線方程，若不存在，請說明理由.參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）由題可得：，解得：，問題得解。（2）設(shè)直線為，點，聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，利用可得：，即可整理得：，此方程無解，問題得解?！驹斀狻浚?）由題可得：，解得：，所以橢圓方程為：（2）設(shè)直線為，點由化簡得：即，化簡得，此方程無解所以不存在滿足題意的直線.【點睛】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查了方程思想及韋達(dá)定理，還考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)乘運(yùn)算及轉(zhuǎn)化能力，考查計算能力，屬于難題。22.如圖，點A（-a，0），B（，）是橢圓上的兩點，直線AB與y軸交于點C（0，1）．（1）求橢圓的方程；（2）過點C任意作一條直線PQ與橢圓相交于P，Q，求PQ的取值范圍．參考答案：解：（1）由B（，），C（0，1），得直線BC方程為． 令y=0，得x=-2，∴a=2．

將B（，）代入橢圓方程，得．∴b2=2． 橢圓方程為．

（2）①當(dāng)PQ與x軸垂直時，PQ=；

②當(dāng)PQ與x軸不垂直時，不妨設(shè)直線PQ：y=kx+1（k≥0），代入橢圓方程x2+2y2-4=0，得x2+2(kx+1)2-4=0．即(2k2+1)x2+4kx-2=0．