2022年遼寧省本溪市工學(xué)院中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年遼寧省本溪市工學(xué)院中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x2)＝lnx，則f(3)的值是()A．ln3 B．ln8C.ln3 D．－3ln2參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，（，，）的圖象關(guān)于直線對稱，它的周期是，則下列正確的是A．的圖象過點(diǎn)（）

B．在區(qū)間［］上是減函數(shù)C．圖象的一個(gè)對稱中心是（）D．的最大值是參考答案：C略3.給出下列命題： （1）若0＜x＜，則sinx＜x＜tanx． （2）若﹣＜x＜0，則sinx＜x＜tanx． （3）設(shè)A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若A＞B＞C，則sinA＞sinB＞sinC． （4）設(shè)A，B是鈍角△ABC的兩個(gè)銳角，則sinA＞cosB． 其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)單位圓以及三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷． （2）利用特殊值法進(jìn)行排除， （3）根據(jù)正弦定理進(jìn)行判斷 （4）利用特殊值法進(jìn)行排除． 【解答】解：（1）設(shè)角x的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，PB⊥x軸，B為垂足， 單位圓和x軸的正半軸交于點(diǎn)A，AQ⊥x軸，且點(diǎn)Q∈OP， 如圖所示，則|PB|=sinx，=x，|AQ|=tanx， 由于△POA的面積小于扇形POA的面積，扇形POA的面積小于 △AOQ的面積， 故有|OA||PB|＜|OA|＜|OA||AQ|，即|PB|＜＜|AQ|，即sinx＜x＜tanx．故（1）正確， （2）當(dāng)x=﹣時(shí)，sinx=﹣，tanx=﹣1，則sinx＞tanx，則sinx＜x＜tanx不成立，故（2）錯(cuò)誤， （3）設(shè)A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若A＞B＞C，則a＞b＞c，由正弦定理得sinA＞sinB＞sinC．故（3）正確， （4）設(shè)A，B是鈍角△ABC的兩個(gè)銳角，當(dāng)C=120°，A=B=30°時(shí)，滿足條件．但sinA=，cosB=． 則sinA＞cosB不成立，故（4）錯(cuò)誤， 故正確的是（1）（3）， 故選：C 【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及解三角形的應(yīng)用，涉及的知識點(diǎn)較多，但難度不大． 4.關(guān)于的方程有一個(gè)根為則此三角形為(

)等腰三角形

直角三角形

銳角三角形

鈍角三角形參考答案：A略5.已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，則A∩B=（

）A．

B．

C．

D．{1，2，3，4}參考答案：C6.下列四個(gè)數(shù)中數(shù)值最小的是（

）A. B.16 C. D.參考答案：D【分析】先把每一個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制，再比較大小得解.【詳解】因?yàn)?，，，所以四個(gè)數(shù)中數(shù)值最小的是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查各種進(jìn)制和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.設(shè)，函數(shù)，使的x的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(loga3，＋∞)C．(－∞，loga3) D．(0，＋∞)參考答案：C由題意，令,有,則，若使,即，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是減函數(shù)，故有,解可得或，又因?yàn)?有，故其解為，即，又有，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得x的取值范圍是，故選C.

8.在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面積為，則（）A.30° B.45° C.60° D.75°參考答案：C試題分析：由三角形面積公式得，,所以．顯然三角形為直角三角形，且，所以．考點(diǎn)：解三角形．9.設(shè),則等于(

)

參考答案：C10.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：

參考答案：412.已知等比數(shù)列中，，，則參考答案：7013.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，3）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等價(jià)為f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案為：（﹣1，3）14.函數(shù)f(x)=sin()，的單調(diào)增區(qū)間為_________.參考答案：()15.若是奇函數(shù)，則a=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義：在定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．可以用這一個(gè)定義，采用比較系數(shù)的方法，求得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵∴∵是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）=∴恒成立即恒成立∴2+a=1?a=﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評】本題著重考查了函數(shù)奇偶性的定義、基本初等函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．請同學(xué)們注意比較系數(shù)的解題方法，在本題中的應(yīng)用．16.設(shè)集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)是

．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題．【分析】若集合A中有n個(gè)元素，則集合A有2n﹣1個(gè)真子集，由此能求出集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={x|0≤x＜3且x∈N}={0，1，2}，∴集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)為23﹣1=7，故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查集合的子集和真子集的個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．17.若圓與圓外切，則的值為

．參考答案：3或-5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)（1）解不等式；（2）已知,且,求的最小值；參考答案：解（1）或，解集為……5分（2），取等號當(dāng)且僅當(dāng)……10分。19.寫出下列各命題的否命題和命題的否定：（1），若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則是等比數(shù)列。

參考答案：解析：（1）否命題：，若，則；命題的否定：，若，則

（2）否命題：若，則；命題的否定：若，則；

（3）否命題：若，則；命題的否定：，若，則；

（4）否命題：若，則不是等比數(shù)列。命題的否定：，若，則不是等比數(shù)列。20.（本小題滿分12分）已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．

(1)求正視圖的面積；(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積．

參考答案：解：(1)如圖所示四棱錐P－ABCD的高為PA，底面積為S＝·CD＝×1＝∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝.∴PA=∴正視圖的面積為S＝×2×＝.………………4分(2)如圖所示，過A作AE∥CD交BC于E，聯(lián)結(jié)PE.根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點(diǎn)，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱錐P－ABCD的側(cè)面積為S--＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.………12分

21.（本小題滿分12分）已知向量，．（1）求證：為直角；（2）若，求的邊的長度的取值范圍．參考答案：（1）證明：因?yàn)?/p>

0，

…………4分所以，即．

…………5分所以是直角三角形．

…………6分（2）解：，

因?yàn)槭侵苯侨切危?/p>