《3的倍數(shù)的特征》教學(xué)案例教案及反思

教案系列《3的倍數(shù)的特征》教學(xué)案例教案及反思恩格斯說過：“思維是人類文化歷史長河中一朵美麗的浪花。”課堂教學(xué)中，有效地引導(dǎo)同學(xué)思維，不僅可以啟迪才智，也能激發(fā)或撫慰人的情懷，使人賞心悅目、動人心弦，給人以美的享受。3的倍數(shù)特征這節(jié)課教學(xué)中，我讓同學(xué)在猜想爭論驗證的過程中感受到數(shù)學(xué)是形象的、好玩味的和美麗的。在學(xué)習(xí)過程中，師生共同探討，開闊同學(xué)思維，感受教學(xué)的樂趣。

【教學(xué)片斷一】

一、在學(xué)問鏈接中，激活思維

師：我們學(xué)習(xí)了2、5的倍數(shù)的特征，誰來說說？

生1：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

生2：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

師：那怎樣推斷一個數(shù)既是2的倍數(shù)、又是5的倍數(shù)呢？

生3：看這個數(shù)的個位是不是0。

師：請一、二組的同學(xué)依據(jù)自己的學(xué)號說說是不是2、5的倍數(shù)。

生1：我的學(xué)號是1，既不是2的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)。

生2：我的學(xué)號是2，是2的倍數(shù)。

【教學(xué)片斷二】

二、在新知探究中，進展思維

師：看來我們已經(jīng)把握了2、5的倍數(shù)的特征，今日我們來學(xué)習(xí)3的倍數(shù)的特征，（板書）3的倍數(shù)的特征怎樣呢？是不是和2、5的倍數(shù)的特征一樣，只要看“個位”呢？請同學(xué)們一起來爭論這個問題。

生1：我認為看個位可以。如：33、36、39它們的個位分別是3、6、9這些數(shù)都是3的倍數(shù)。

生2：我認為未能只看個位。如：23、16、29它們的個位雖然也是3、6、9，但這些數(shù)不是3的倍數(shù)。

生3：但也有的數(shù)它們不是3、6、9，如：24、45，可是這些數(shù)都是3的倍數(shù)。

師：那么3的倍數(shù)有什么特征呢？你們可以以45為例，在它的前后面添上一個數(shù)、兩個數(shù)、三個數(shù)，老師能很快推斷能否是3的倍數(shù)。

生1：前面添上2。（）

生2：后面添上24。（）

生3：前面添上3，后面添上53。（）

師：請們用計算器驗證一下，看看老師推斷對不對？

（同學(xué)驗證后，造成或產(chǎn)生懷疑）

師：老師推斷對不對呀？

生：（齊答）對。

師：其實老師也不是圣人，不過知道其中的奧妙，先把握其中的規(guī)律罷了，你們想知道嗎？

生：（異口同聲說）想。

【教學(xué)片斷三】

三、在實踐驗證中，開闊思維

師：一個數(shù)能未能被整除，既未能只看個位數(shù)，那么應(yīng)當(dāng)看什么數(shù)呢？我們先來爭論??較小的兩位數(shù)。（45）45的個位上是5依據(jù)個位上的數(shù)我們能未能推斷這個數(shù)是3的倍數(shù)嗎？

生：未能。

師：那只看十位上的4呢？

生：也未能。

師：這樣說來推斷一個兩位數(shù)是不是3的倍數(shù)必需觀看這個數(shù)的幾個數(shù)字？

生：兩個數(shù)字都要看。

師：假如是三位數(shù)、四位數(shù)呢？

生：全部數(shù)字。

師：那么你能轉(zhuǎn)變十位數(shù)的數(shù)字，使它是3的倍數(shù)？那些不是3的倍數(shù)呢？

生：（依據(jù)同學(xué)回答板書）是不是

1525

4535

7555

65

師：從剛才我們可以得出一個結(jié)論，推斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，要看這個數(shù)的全部數(shù)字。那么怎么看全部數(shù)字呢？下面我們做個試驗。（師把數(shù)字的位置調(diào)換，讓同學(xué)驗證）

是不是

15512552

45543553

75576556

師：你們發(fā)覺了什么？

生1：我發(fā)覺了一個數(shù)是3的倍數(shù)，數(shù)字調(diào)換了也是3的倍數(shù)。

生2：我發(fā)覺了一個數(shù)不是3的倍數(shù)，數(shù)字調(diào)換了也不是3的倍數(shù)。

師：那說明白什么？

生：說明一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，跟這個數(shù)的位置無關(guān)。

分頁代碼

師：那跟什么關(guān)于？

生：大小。

師：既然是跟一個數(shù)的大小關(guān)于，那我們再來做個試驗，把這兩組數(shù)每一位上的數(shù)分別加起來，觀看一下，它們又有什么特征？（同桌溝通，總結(jié)特征）

是不是

15511＋5＝625522＋5＝7

45544＋5＝935533＋5＝8

75574＋5＝1265566＋5＝11

生1：一個數(shù)假如是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

生2：一個的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

師：由三、四組的同學(xué)說說自己的學(xué)號是不是的3的倍數(shù)。

生1：我的學(xué)號是21，是3的倍數(shù)。

生2：我的學(xué)號是22，不是3的倍數(shù)。

【教學(xué)反思】

世界上許多重大的制造和發(fā)覺往往都是從驚異???心開頭的。教學(xué)時，老師如能在教學(xué)內(nèi)容和同學(xué)的求知心理之間制造一種不平衡、不溝通協(xié)調(diào)，把同學(xué)引入一種與問題關(guān)于的情境中，讓同學(xué)既感覺所遇問題與原有學(xué)問有聯(lián)系又富有挑戰(zhàn)性，會激起同學(xué)劇烈的驚異???心，造成或產(chǎn)生樂觀探究的欲望。具體表現(xiàn)在：

一、進行猜想

3的倍數(shù)的特征比較隱藏，同學(xué)一般想不一從“各位上數(shù)的和”去爭論??，一開頭我先讓同學(xué)回顧舊學(xué)問：2、5的倍數(shù)有什么特征，同學(xué)們發(fā)覺都只要看一個數(shù)個位上的于是很順地設(shè)下了陷阱：同學(xué)們，那猜猜看3的倍數(shù)有什么特征呢？猜想是一種常用的數(shù)學(xué)思“個位上是3、6、9的數(shù)肯定是3的倍數(shù)”，還有同學(xué)猜想：“各位上的數(shù)字加起來是3、6、9肯定是3的倍數(shù)”，能想到這點應(yīng)當(dāng)說是了不起的。

二、探究猜想

創(chuàng)設(shè)一個既是新穎，又具有肯定挑戰(zhàn)性的問題情境，很快地激活了同學(xué)的思維，喚起了同學(xué)主動學(xué)習(xí)的動機。由于同學(xué)剛剛復(fù)習(xí)了2、5倍數(shù)的特征，知道只要看一個數(shù)的個位，因此在學(xué)習(xí)3的倍數(shù)特征時，自然會把“看個位”這一方法遷移過來。但實際上，卻不是這樣，于是新舊學(xué)問間的沖突沖突使同學(xué)造成或產(chǎn)生了困惑，有了新舊學(xué)問的沖突沖突，就能激發(fā)起同學(xué)探究的愿望，這樣不反有利于同學(xué)對新學(xué)問的把握，有效的將新學(xué)問納入到原有的認知結(jié)構(gòu)中去，還有利于培育同學(xué)深化探究的意識和力量。先由同學(xué)猜想中到老師堅決推斷后，再讓同學(xué)利用計數(shù)器轉(zhuǎn)移探究，最終通過小組合作溝通這些數(shù)不愿定都是3的倍數(shù)。同學(xué)初步發(fā)覺了3的倍數(shù)的特征與2和5的倍數(shù)不同，不表現(xiàn)在數(shù)的個位上，那3的倍數(shù)究竟與什么關(guān)于系呢。于是進入到動手操作環(huán)節(jié)，在此基礎(chǔ)上，抽象成各位上數(shù)的和，是理解3的倍數(shù)特征的關(guān)鍵。

三、驗證猜想

要使同學(xué)取得“3的倍數(shù)特征”的學(xué)問，“試一試”是教學(xué)的主體，教學(xué)中，我首先是填數(shù)字；其次是換位置；再次是加數(shù)字。利用反例進一步證明3的倍數(shù)的特征，這樣就開拓了一條通過驗證、探究運用不完全歸納的思維方法把握學(xué)問的道路，使同學(xué)受到了一次思維方法的訓(xùn)練。

在新知探究的過程中我力圖讓同學(xué)在“猜想爭論驗證”中，造成或產(chǎn)生認知的沖突。激發(fā)同學(xué)探究的愛好，然后再在“想象探究”的過程中，培育同學(xué)從不同角度去爭論??問題，用不