浙江省衢州市柯城區(qū)實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省衢州市柯城區(qū)實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則B的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】83：等差數(shù)列．【分析】由三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列得到2B=A+C，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可求B．【解答】解：因為三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，所以2B=A+C，并且A+B+C=π，所以2B=π﹣B，解得B=；故選B．【點評】本題考查了等差數(shù)列以及三角形的內(nèi)角和定理；如果三個數(shù)成等差數(shù)列，則中間的數(shù)是等差中項，并且它的2倍等于前后兩項的和．2.若一個球的體積為，則該球的表面積為

(A)

(B)

（C)

（D)

參考答案：D3.某器物的三視圖如圖12－12所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的體積是()

圖12－12A．8πB．9πC．π

D．π參考答案：D4.（5分）如圖給出了函數(shù)：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的圖象，則與函數(shù)依次對應(yīng)的圖象是（） A． ①②③④ B． ①③②④ C． ②③①④ D． ①④③②參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由二次函數(shù)的圖象為突破口，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下得到a的范圍，然后由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象的單調(diào)性得答案．解答： 由圖象可知y=（a﹣1）x2為二次函數(shù)，且圖中的拋物線開口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，∴y=ax為減函數(shù)，圖象為①；y=logax為減函數(shù)，圖象為③；y=log（a+1）x為增函數(shù)，圖象為②．∴與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對應(yīng)的圖象是①③②④．故選B．點評： 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)的概念題．5.下列圖像表示函數(shù)圖像的是

（

）

A

B

C

D參考答案：C6.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標系，先相關(guān)點的坐標，再相關(guān)向量的坐標，再進行運算．【解答】解析：建立坐標系如圖．則A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（﹣1，0，2），A=（﹣1，2，1），cos＜＞═．所以異面直線BC1與AE所成角的余弦值為．故選B7.用二分法求函數(shù)的零點，函數(shù)的零點總位于區(qū)間(an，bn)內(nèi)，當|an－bn|<ε時，函數(shù)的近似零點與真正的零點的誤差不超過A．ε

B．ε

C．2ε

D．ε參考答案：A8.若則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：B9.是空間兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題正確的是①②③④

A.①②

B.①④

C.②④

D.③④參考答案：B10.用二分法判斷方程的根的個數(shù)是()A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①函數(shù)都是周期函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上遞增；③函數(shù)，的圖像與直線圍成的圖形面積等于④函數(shù)是偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對稱，則2為的一個周期。其中正確的命題是

（把正確命題的序號都填上）。

參考答案：①③④12.若等比數(shù)列滿足,則前項=__________.參考答案：略13.設(shè)函數(shù)，存在，若滿足有，則正實數(shù)的最大值為___．參考答案：14.設(shè)，試用與表示下圖中陰影部分所示的集合:

圖1為

；圖2為

參考答案：

15.函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是

(寫出所有正確結(jié)論的編號)．①圖象C關(guān)于直線對稱；②圖象C關(guān)于點對稱；③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：①②③略16.已知函數(shù)，且是它的最大值，(其中m、n為常數(shù)且)給出下列命題：①是偶函數(shù)； ②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③是函數(shù)的最小值；④記函數(shù)的圖象在軸右側(cè)與直線的交點按橫坐標從小到大依次記為，，，，…，則；⑤.其中真命題的是_____________.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②⑤略17.若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍為________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.汽車和自行車分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向（兩方向垂直）勻速前進，汽車和自行車的速度分別是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽車開到C地即停止）（1）經(jīng)過秒后，汽車到達B處，自行車到達D處，設(shè)B、D間距離為，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域。（2）經(jīng)過多少時間后，汽車和自行車之間的距離最短？最短距離是多少？參考答案：解：（1）經(jīng)過t小時后，汽車到達B處、自行車到達D處，則·1

所以

定義域為：（2）

當時，答：經(jīng)過8秒后，汽車和自行車之間的距離最短。最短距離是米。19.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為160人、120人、n人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表隊有6人.（1）求n的值；（2）把到前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a或b沒有上臺抽獎的概率.（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.參考答案：（1）160；（2）；（3）本題考查概率與統(tǒng)計知識，考查分層抽樣，考查概率計算，確定概率的類型是關(guān)鍵．（1）根據(jù)分層抽樣可得故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．解：（Ⅰ）由題意得，解得.…………4分（Ⅱ）從高二代表隊6人中隨機抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15種………6分設(shè)“高二代表隊中a和b至少有一人上臺抽獎”為事件，其中事件的基本事件有9種.則.…………9分（Ⅲ）由已知，可得，點在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件，得到區(qū)域為圖中的陰影部分.由，令得，令得.∴設(shè)“該運動員獲得獎品”為事件則該運動員獲得獎品的概率……………14分20.已知，求下列代數(shù)式的值．

（I）；

（II）參考答案：解：由解得：.................................(2分）（I）原式＝...(5分);(II)解：原式＝..(7分）.............................................................(10分）略21.（本小題7分）函數(shù)是定義在（，）上的奇函數(shù)，且。（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明：在（，）上是增函數(shù)；（3）解不等式：。參考答案：略22.設(shè)，是上的函數(shù)，且滿足，．（1）求的值；（2）證明在上是增函數(shù)．參考答案