數(shù)學(xué)人教七年級上冊（2012年新編）3-1-2　等式的性質(zhì) 學(xué)案

3.1.2等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)是學(xué)生在了解一元一次方程概念后的一節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容，是解方程必備知識，對解一元一次方程準(zhǔn)備了理論依據(jù)．學(xué)生對等式的性質(zhì)進(jìn)行探索與研究過程中所涉及的轉(zhuǎn)化思想、歸納方法是學(xué)生研究數(shù)學(xué)乃至其他學(xué)科所必備的思想．【情景導(dǎo)入】小明和王力在玩蹺蹺板，當(dāng)他們位于蹺蹺板兩端的時(shí)候，恰好處于平衡的位置．這時(shí)，李強(qiáng)和小麗也來了，如果他們二人的體重相等，他們這時(shí)也分別坐在蹺蹺板的兩端，這時(shí)候蹺蹺板是否仍然平衡？【說明與建議】說明：通過學(xué)生非常熟悉的蹺蹺板讓學(xué)生感受等式可以類比蹺蹺板，利用蹺蹺板可以形象直觀地展現(xiàn)等式的性質(zhì)，還可以直觀地展現(xiàn)方程的求解過程，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲．建議：充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，注重訓(xùn)練學(xué)生的合作交流意識，通過解決問題，回顧已學(xué)過的知識，并與新知識進(jìn)行對比．【置疑導(dǎo)入】上節(jié)課我們將幾個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型，即一元一次方程，但只列出了方程，并沒有求出方程的解．其實(shí)，在小學(xué)，我們利用逆運(yùn)算能夠去求形如ax＋b＝c的方程，比如6x－3＝5x.而對于比較復(fù)雜的方程，如eq\f(x＋2,3)＝eq\f(2x－3,4)－x，又該怎么解呢？要想求出這些復(fù)雜的一元一次方程的解，我們必須要研究等式的性質(zhì)．【說明與建議】說明：讓學(xué)生感受到自己具有的知識已不能夠解決現(xiàn)有問題，學(xué)習(xí)遇到了困難，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲．建議：可讓學(xué)生嘗試解這個(gè)復(fù)雜的方程，讓他們親身體會(huì)此方程的復(fù)雜，然后小組討論，看是否能夠找到解決辦法．命題角度1等式的性質(zhì)1．下列等式變形錯(cuò)誤的是(B)A．由a＝b，得a＋5＝b＋5 B．由a＝b，得eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)C．由x＋2＝y(tǒng)＋2，得x＝y(tǒng) D．由x＝y(tǒng)，得2x＝2y命題角度2利用等式的性質(zhì)解方程2．解方程：2x＋1＝7.解：兩邊減1，得2x＋1－1＝7－1.化簡，得2x＝6.兩邊除以2，得x＝3.課題3.1.2等式的性質(zhì)授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.了解等式的性質(zhì)．2．會(huì)運(yùn)用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程．3．通過探索等式的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，概括的能力，滲透化歸思想．培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的自信心、合作交流意識.教學(xué)重點(diǎn)理解和應(yīng)用等式的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用等式的性質(zhì)，把簡單的一元一次方程化為“x＝a”的形式.授課類型新授課課時(shí)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解．我們可以估算出某些方程的解，但是僅依靠估算來解比較復(fù)雜的方程是很困難的．這一點(diǎn)上一節(jié)課我們已經(jīng)體會(huì)到．因此，我們還要討論怎樣解方程．因?yàn)榉匠淌呛形粗獢?shù)的等式，為了討論解方程，我們先來研究等式有什么性質(zhì)？回顧舊知，溫故知新.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課;隨著社會(huì)的進(jìn)步，科學(xué)水平的發(fā)達(dá)，我們有越來越多的方法測量物體的質(zhì)量，用天平測量一個(gè)物體的質(zhì)量就是其中一種常用方法．現(xiàn)在認(rèn)識一下天平，然后回答下列問題：問題1：天平有什么作用？它代表什么意義？問題2：要讓天平平衡應(yīng)該滿足什么條件？問題3：如果天平在平衡的條件下，左盤放著質(zhì)量為(3x＋4)g的物體，右盤放著質(zhì)量為5xg的物體，你知道怎樣列式嗎？問題4：你能求出等式5x＝3x＋4中的x是多少嗎？通過對天平的認(rèn)識讓學(xué)生感受等式可以類比天平，利用天平稱物的圖示形象直觀地展現(xiàn)等式的性質(zhì)，還可以直觀地展現(xiàn)方程的求解過程，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲.活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知【探究新知】1．等式的性質(zhì)如圖，在天平兩邊的秤盤里放著質(zhì)量相等的物體，使天平保持平衡．第一步，在天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，觀察天平是否平衡．第二步，在天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼，觀察天平是否平衡．如果天平兩邊的物體的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)(例如3倍)或同時(shí)縮小為原來的幾分之一(例如eq\f(1,3))，天平還保持平衡嗎？你能得出等式的什么性質(zhì)？師生活動(dòng)：在學(xué)生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì)．讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹龅仁降倪@個(gè)性質(zhì)，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié)．歸納：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c.(教師需要強(qiáng)調(diào)：等式兩邊加上的可以是同一個(gè)數(shù)，也可以是同一個(gè)式子)等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).2．利用等式的性質(zhì)解方程對于簡單的方程，我們通過觀察就能選擇用等式的性質(zhì)來解，下列方程你能用等式的性質(zhì)來解嗎？(1)3x＋7＝－2；(2)－eq\f(x,2)－1＝2.師生活動(dòng)：先讓學(xué)生對第(1)題進(jìn)行嘗試解答，然后教師進(jìn)行指導(dǎo)，在學(xué)生解答后點(diǎn)評．解：(1)兩邊減7，得3x＋7－7＝－2－7.化簡，得3x＝－9.兩邊除以3，得x＝－3.(2)兩邊加1，得－eq\f(x,2)－1＋1＝2＋1.化簡，得－eq\f(x,2)＝3.兩邊乘－2，得x＝－6.檢驗(yàn)方程：一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等．歸納：經(jīng)過對原方程的一系列變形(兩邊同加減、同乘除)，最終把方程化為最簡的形式x＝a(常數(shù))，即方程左邊只有一個(gè)未知項(xiàng)，且未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是1，右邊只有一個(gè)常數(shù)項(xiàng)．在運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，不能在等式兩邊同時(shí)乘或除以0.此實(shí)驗(yàn)活動(dòng)既可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、總結(jié)、歸納的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力，特別是培養(yǎng)了學(xué)生用符號語言表示等式性質(zhì)的能力．學(xué)會(huì)運(yùn)用等式的性質(zhì)來解方程，學(xué)以致用.活動(dòng)三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用【典型例題】例1(1)若m＋2n＝p＋2n，則m＝p，依據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都減去2n；(2)若2a＝2b，則a＝b，根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊都除以2．例2(教材第82頁例2)利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－eq\f(1,3)x－5＝4.分析：要使方程x＋7＝26轉(zhuǎn)化為x＝a(常數(shù))的形式，需去掉方程左邊的7，利用等式的性質(zhì)1，方程兩邊減7，就得出x的值，你可以類似地考慮另兩個(gè)方程如何轉(zhuǎn)化為x＝a的形式．解：(1)兩邊減7，得x＋7－7＝26－7.于是x＝19.(2)兩邊除以－5，得eq\f(－5x,－5)＝eq\f(20,－5).于是x＝－4.(3)兩邊加5，得－eq\f(1,3)x－5＋5＝4＋5.化簡，得－eq\f(1,3)x＝9.兩邊乘－3，得x＝－27.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，舉手回答，師生交流心得和方法.【變式訓(xùn)練】1．(1)由x－5＝0，得x＝5；解：根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊同時(shí)加5.(2)由－eq\f(y,3)＝10，得y＝－30.解：根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)乘－3.2．利用等式的性質(zhì)解方程：(1)8＋x＝－5；(2)4x＝16；(3)3x－4＝11.eq\a\vs4\al(解：兩邊減8，得,x＝－13.)eq\a\vs4\al(解：兩邊除以4，得,x＝4.)eq\a\vs4\al(解：兩邊加4，得3x＝15.,兩邊除以3，得x＝5.)師生活動(dòng)：給予學(xué)生一定的時(shí)間去思考，充分討論，爭取讓學(xué)生自己得到正確答案，并對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)撥.鞏固等式的兩個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用，加深對等式性質(zhì)的理解，并且能夠利用等式的性質(zhì)解一元一次方程.活動(dòng)四：課堂檢測【課堂檢測】1.方程－6x＝3的兩邊都除以－6，得(C)A．x＝－2 B．x＝eq\f(1,2) C．x＝－eq\f(1,2) D．x＝22．下列結(jié)論中，正確的是(B)A．在等式3a－6＝3b＋5的兩邊都除以3，可得等式a－2＝b＋5B．如果2＝－x，那么x＝－2C．在等式5＝0.1x的兩邊都除以0.1，可得等式x＝0.5D．在等式7x＝5x＋3的兩邊都減去x－3，可得等式6x－3＝4x＋63．如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是(C)A．a(chǎn)m－3＝an－3 B．5＋am＝5＋anC．m＝n D．0.5am＝0.5an4．利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)－eq\f(a,2)－3＝5；(2)3x＋6＝31＋2x.解：(1)a＝－16.(2)x＝25.師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評、講解.通過設(shè)置當(dāng)堂檢測，進(jìn)一步鞏固新知，及時(shí)檢測學(xué)習(xí)效果，做到“堂堂清”.課堂小結(jié)1.課堂小結(jié)：(1)等式有哪些性質(zhì)？(2)你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進(jìn)步？學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？2．布置作業(yè)：教材第83