14.1.1常量與變量 函數(shù)

人教版義務教育課程八年級數(shù)學（上）變量

汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時，先填下面的表格，再試用含t的式子表示s.S=60t60120180240300問題一:t（時間）12345S(千米）

每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張，三場電影票的票房收入各多少元？

若設一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？問題二:票房收入=

售價×售票張數(shù)早場票房收入=10×150=1500（元）日場票房收入=10×205=2050（元）晚場票房收入=10×310=3100（元）

y=10x在一根彈簧的下端掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律。如果彈簧長原長為10cm，每1千克重物使彈簧伸長0.5cm,怎樣用含重物質量m（單位：kg）的式子表示受力后的彈簧長度l(單位：cm)?l=10+0.5x問題三:問題四:如圖，用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化？記錄不同的長方形的長度值，計算相應的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律。設長方形的長為xm，面積為Sm2，怎樣用含x的式子表示s？（1）S=60t（3）l=10+0.5x（2）y=10x在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量。變量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量。常量：“票房收入問題”中y=10x，常量是

，變量是

；“行程問題”中s=60t，常量是

，變量是

；10x和y60t和s1．購買一些鉛筆，單價0．2元／支，總價y元隨鉛筆支數(shù)x變化，指出其中的常量與變量，并寫出關系式．2、一個三角形的底邊長5cm，高h可以任意伸縮．寫出面積Ｓ隨h變化關系式，并指出其中常量與變量．y=0.2tS=2.5t鞏固練習幾何畫板（4）某位教師為學生購買數(shù)學輔導書，書的單價是4元，則總金額y（元）與學生數(shù)n（個）的關系式是

。其中的變量是

。常量是

。3、計劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n（個）與單價a（元）的關系式為

。其中的變量是

，常量是

。n=50/an、a50y=4nn、y4鞏固練習6．甲、乙兩地相距S千米，某人行完全程所用的時間t（時）與他的速度v（千米/時）滿足vt=S，在這個變化過程中，下列判斷中錯誤的是（）A．S是變量B．t是變量

C．v是變量D．S是常量5．小軍用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的關系是（）

A．Q=8xB．Q=8x-50C．Q=50-8xD．Q=8x+50CA鞏固練習7．某種報紙的價格是每份0.4元，買x份報紙的總價為y元，先填寫下表，再用含x的式子表示y．份數(shù)(份)1234…價錢(元)…0.40.81.21.6y=0.4x鞏固練習．8．長方形相鄰兩邊長分別為x、y，面積為30，則用含x的式子表示y為___________，則這個問題中，___________常量；_________是變量．y=30/x30y、x鞏固練習9．若球體體積為Ｖ，半徑為Ｒ，則Ｖ＝Ｒ3其中變量是_______、_______，常量是________．VRy=23－0.007x鞏固練習10．夏季高山上溫度從山腳起每升高100米降低0．7℃，已知山腳下溫度是23℃，則溫度y(℃)與上升高度x(米)之間關系式為

．11．汽車開始行駛時油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Ｑ升與行駛時間t小時關系是_________．Q=40－5t鞏固練習（3）一盛滿30噸水的水箱，每小時流出0.5噸水，試用流水時間t（小時）表示水箱中的剩水量y（噸）．寫出下列問題中的關系式，并指出其中的變量和常量．（2）直角三角形中一個銳角α與另一個銳角β之間的關系．（1）用20cm的鐵絲所圍的長方形的長x（cm）與面積S（cm）的關系．2解答題八年級數(shù)學第十二章函數(shù)指出下列關系式中的變量與常量：(1)y=5x－6(3)y=4x2＋5x－7探究：

2、瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放．試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關系式．探究：14.1.2小結2、用一個變量表示另一個變量。1、變量、常量的概念。1.什么叫變量？2.什么叫常量？復習回顧14.1.2函數(shù)問題1

：行駛里程s（千米）與行駛時間t（小時）的關系式為：S=60t。

當

確定一個值時，

就隨之確定一個值。時間t路程St(秒)1234s(米)

1每個問題中各有幾個變量？

2同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？60120240180發(fā)現(xiàn)：思考：請?zhí)顚懴卤恚簡栴}2

票房收入y元與售票數(shù)量x張的關系式：

y=10x

X=150時y=1500;

X=205時y=2050；

當________確定一個值時，_______就隨之確定一個值。售票數(shù)量x票房收入y發(fā)現(xiàn)：L=10+0.5m問題3重物質量m(Kg)12345彈簧長度L(cm)10.51111.51212.5用含重物質量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度

L(cm)為：當

確定一個值時，

就隨之確定一個值。重物質量m

彈簧長度L發(fā)現(xiàn)：歸納2兩個變量互相聯(lián)系，當其中一個變量確定一個值時，另一個變量也（）。1每個變化的過程中都存在著（）變量.兩個隨之確定一個值函數(shù)的概念：

如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。函數(shù)概念理解（1）在一個變化過程中（2）有兩個變量x與y（3）對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應思考：1.S=60t;2.y=10x;3.L=10+0.5m上面三個問題中哪些是自變量,哪些是自變量的函數(shù)？下圖是體檢時的心電圖．其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的對應值嗎？oxy思考身高：

1.88米體重：

74

公斤年齡：21

歲

項目：

110

米欄年度最好成績12秒9113秒0512秒8813秒01數(shù)量劉翔量年份2004年2005年2006年2007年奪冠成績：12秒91平均速度：8.521米/秒平均速度（米/秒）8.5218.4298.5408.4552008年?。?/p>

一.像1.S=60t;2.y=10x;3.L=10+0.5m

函數(shù)關系是用數(shù)學式子給出的(叫解析法)

二.前面像體檢心電圖函數(shù)關系是用圖象給出的（叫圖象法）三.前面劉翔的競賽成績函數(shù)關系是用表格給出的（叫列表法）

函數(shù)的三種表示法探究與討論（1）在計算器上按照下面的程序進行操作：輸入x（任意一個數(shù)）按鍵×2+5=顯示y（計算結果）x13

－40101y711－35207問題：顯示的數(shù)y是x的函數(shù)嗎？為什么?y是x的函數(shù)，因為x取定一個值時，y都有唯一確定的值與其對應。上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵應是

.2、在計算器上按照下面的程序進行操作：

下表中的x與y分別是輸入的6個數(shù)及相應的計算結果：x-2-10123y-5-214710+1y是X的函數(shù)嗎？若是，寫出它的表達式（用含X的式子表示y).是。y=3x+1要考慮實際意義哦！例1

一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關系的式子。（2）指出自變量x的取值范圍；（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少油？解:(1)函數(shù)關系式為:y=50－0.1x(2)由x≥0及0.1x≤

50得0≤x≤500∴自變量的取值范圍是:0≤x≤500(3)把