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文檔簡介

第6課時空間直角坐標系空間向量及其運算基礎(chǔ)知識梳理1.空間直角坐標系及有關(guān)概念1)空間直角坐標系:以空間一點O為原點,建立三條兩兩垂直的數(shù)軸:x軸,y軸,z軸.這時建立了空間直角坐標系Oxyz,其中點O叫做原點.x軸,y軸,z軸統(tǒng)稱坐標軸.由坐標軸確定的平面叫做坐標平面基礎(chǔ)知識梳理(2)空間一點M的坐標為有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),記作M(x,y,z),其中x叫做點M的橫坐標,y叫做點M的縱坐標,z叫做點M的豎坐標基礎(chǔ)知識梳理2.空間向量的有關(guān)定理(1)共線向量定理:對空間任意兩個向量a,b(b+0),a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ,使得a=b(2)共面向量定理:如果兩個向量a,b不共線,那么向量c與向量a,b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y),使c=xa+yb基礎(chǔ)知識梳理若a與b確定平面為a,則表示c的有向線段與的關(guān)系是怎樣的可能與a平9行,也可能在a內(nèi)基礎(chǔ)知識梳理(3)空間向量基本定理:如果三個向量a,b,c不共面,那么對空間任向量p,存在有序?qū)崝?shù)組{x,y,z},使得p=xa+yb+zc其中,{a,b,c}叫做空間的一個基底基礎(chǔ)知識梳理3.空間向量的數(shù)量積及運算律(1)數(shù)量積及相關(guān)概念①兩向量的夾角已知兩個非零向量a,b,在空間任取點O,作OA=a,OB=b,則∠AOB叫做向量a與b的夾角,記作〈a,b〉,其范圍是0≤(a,b)≤π,若〈a,b)=,則稱a與b互相垂直,記為a⊥b基礎(chǔ)知識梳理②兩向量的數(shù)量積已知空間兩個非零向量a,b,則lallblcos〈a,b〉叫做a,b的數(shù)量積,記作a·b,即ab=lallblcos〈a,b〉(2)數(shù)量積的運算律①結(jié)合律:(a)b=(ab)②交換律:ab=ba;③分配律:a(b+c)=ab+aC基礎(chǔ)知識梳理4.空間向量坐標表示及應(yīng)用(1)數(shù)量積的坐標運算若a=(a1,a2,a3,b=(b1,b2,b3)則ab=,b1a2共線與垂直的坐標表示設(shè)a=(a1,a2,a3,b=(b1,b2,b3)則abes小剛b,a2=)b如5b3,a⊥b·b=0÷a1b1+a2b2+a0(a,b均為非零向量)基礎(chǔ)知識梳理(3)模、夾角和距離公式設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),刂al=a12+a2+a3a,bitab2tasb3b=a2+a2+a3b2+b2+b3cos(a,lall若A(

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