高中數(shù)學(xué)-橢圓的簡單幾何性質(zhì)（2）教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

數(shù)學(xué)是智慧皇冠上最燦爛的明珠！3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（2）教材分析本節(jié)課選自人教本節(jié)課選自人教A版新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修一課本第三章第一節(jié)的第二課時，在學(xué)了橢圓的概念以及范圍、對稱性、頂點、離心率四方面的簡單幾何性質(zhì)后的進(jìn)一步探究。引導(dǎo)學(xué)生探究可以生成橢圓的另一種方法，進(jìn)而得到橢圓的第二定義，在此過程中使學(xué)生理解通徑、準(zhǔn)線的概念以及相關(guān)公式，除此之外，類比前面所學(xué)習(xí)的點、直線與圓的位置關(guān)系來探究點、直線與橢圓的位置關(guān)系，并針對相交這一種位置關(guān)系，進(jìn)一步探究弦長公式，并嘗試應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)1.了解橢圓的第二定義；2.理解通徑、準(zhǔn)線的概念、含義；3.掌握通徑長公式、弦長公式的內(nèi)容；4.運用橢圓的定義以及簡單的幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題.教學(xué)重點、難點重點：橢圓的幾何性質(zhì)；難點：橢圓性質(zhì)的理解和應(yīng)用.教學(xué)方法和手段導(dǎo)、思、議、展、評、檢循環(huán)過程，應(yīng)用多媒體課件和顯示儀教學(xué)過程[導(dǎo)]通過復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)過的橢圓的性質(zhì)和范圍、對稱性、頂點、離心率四方面的簡單幾何性質(zhì)的內(nèi)容使學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，并提出問題：除了第一節(jié)課學(xué)習(xí)的橢圓的定義之外，是否還有其他的方法能夠生成橢圓呢？橢圓還有其他性質(zhì)嗎？引出主題--橢圓的簡單幾何性質(zhì)（2），同時，學(xué)生齊讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解重難點。[學(xué)]二分鐘時間，學(xué)生研讀例1，并且思考解題思路是什么。[展+評]展：學(xué)生大膽展示解題思路.評：此題的解題思路很關(guān)鍵，通過橢圓上的點與焦點構(gòu)成直角三角形，再運用橢圓的定義，到兩焦點的距離之和為2a，利用勾股定理求得a，進(jìn)而求出b，得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.在此題中，從實際生活的背景中，抽取出數(shù)學(xué)模型--橢圓，會發(fā)現(xiàn)有一條線段很特殊，線段BC經(jīng)過焦點F1并且垂直與焦點所在的直線，引出通徑的概念。[思]如何求出通徑的長？思考時間：2分鐘.[議]對議：通徑的長的推導(dǎo)方法.1分鐘[展+評]學(xué)生展示討論內(nèi)容，我展示！我補充！我回答！鼓勵學(xué)生大膽展示，大膽提問，大膽質(zhì)疑。展：學(xué)生1大膽展示：類比例1的解題方法，構(gòu)成直角三角形，先求通徑長的一半，最后乘以2即可得到通徑長；學(xué)生2大膽展示：因為線段BC經(jīng)過焦點F1，因此三者的橫坐標(biāo)是相同的，直接代入焦點在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，求得y有兩個值，分別是B,C的縱坐標(biāo)，它們的距離即為通徑長.評：推導(dǎo)通徑長的方法有多種，同學(xué)們要勤于動腦.這是焦點在x軸上的橢圓通徑長，如果是焦點在y軸上的橢圓通徑長又是多少呢？是同樣的.[導(dǎo)+練]學(xué)生研讀例2，并且獨立完成解題過程.時間：5分鐘.[展]學(xué)生通過實物投影儀來進(jìn)行講解.[思]思考：1.題目中的定值實際上是所求橢圓的什么？直線又可以用a,b,c怎樣表示呢？2.對于橢圓的原始方程,變形后得到,再變形為.這個方程的幾何意義如何？[展]學(xué)生大膽展示思考成果.[評]此過程就是動點生成橢圓的其中一種方法，于是我們可以得到橢圓的第二定義.著重注意[思+議]思考：由橢圓的第二定義可得到橢圓的幾何性質(zhì)有哪些？①橢圓的準(zhǔn)線方程是什么？②橢圓的準(zhǔn)線方程是什么？③兩準(zhǔn)線間距離是多少？焦點到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是多少？[議]1分鐘組議：①橢圓的準(zhǔn)線方程是什么？②橢圓的準(zhǔn)線方程是什么？③兩準(zhǔn)線間距離是多少？焦點到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是多少？展：小組展示討論內(nèi)容，我展示！我補充！我回答！鼓勵學(xué)生大膽展示，大膽提問，大膽質(zhì)疑.[學(xué)]點、直線與橢圓的位置關(guān)系[思+展]思考：類比點、直線與圓的位置關(guān)系，點、直線與橢圓的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？展：學(xué)生展示思考成果.[練]學(xué)生獨立完成例3.[展]學(xué)生通過實物投影儀來進(jìn)行講解.[思+議]思考：設(shè)直線y=kx+b交橢圓于點P1（x1,y1）,P2(x2,y2)兩點，則弦長|P1P2|是多少？組議：針對弦長公式推導(dǎo)過程進(jìn)行討論.1分鐘[練]【例4】已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.[評]引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)求弦長的過程，期間重要的方法是設(shè)而不求，要靈活運用韋達(dá)定理.[小結(jié)]學(xué)生討論本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)的完成情況。活動教師板書課題：3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（2）學(xué)生研讀例1，填寫導(dǎo)綱。學(xué)生在思考后，同桌合作討論。教師巡視并了解討論的情況與信息，對個別學(xué)生進(jìn)行解答。教師啟發(fā)詢問學(xué)生：題目中的定值實際上是所求橢圓的什么？直線又可以用a,b,c怎樣表示呢？如果將它一般化呢？教師帶領(lǐng)同學(xué)一起完成導(dǎo)綱，填寫基本概念..學(xué)生自己完成例3，教師巡查學(xué)生完成情況，并規(guī)范解題步驟。學(xué)生自己完成問題，學(xué)生在黑板上演示解題步驟。作業(yè)[布置作業(yè)]3.1.2的限時訓(xùn)練．板書設(shè)計3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（2）1、通徑，通徑長：2、第二定義：3、準(zhǔn)線4、點、直線與橢圓的位置關(guān)系5、弦長公式：教學(xué)后記學(xué)情分析首先，本人所任教這個班級，學(xué)生基礎(chǔ)較好，成績較好，主動性較強。其次，以前面學(xué)習(xí)的直線與圓的方程為鋪墊，類比直線與圓的研究，學(xué)生對用代數(shù)方法研究幾何問題的方法和思路有了一定的了解。并且，前幾節(jié)課學(xué)習(xí)橢圓的概念以及范圍、對稱性、頂點、離心率時強調(diào)了重難點，夯實了基礎(chǔ)，通過做限時訓(xùn)練來看，學(xué)生掌握的還是不錯的。因此，進(jìn)一步學(xué)習(xí)橢圓簡單的幾何性質(zhì)對于這個班的學(xué)生來說難度不是很大，可以考慮把更多的主動權(quán)交到學(xué)生手里。這個班的學(xué)生也存在一定的不足之處：計算能力有待加強，尤其遇到計算量大的題目，容易產(chǎn)生浮躁心理，這是一個必須要改正的缺點。效果分析本節(jié)課實現(xiàn)了學(xué)習(xí)目標(biāo)，重難點得到突破，完成了教學(xué)任務(wù)。學(xué)生參與度高，課堂氛圍比較活躍。學(xué)生能夠通過自主思考以及合作學(xué)習(xí)將通徑長度、橢圓第二定義、準(zhǔn)線方程、點以及直線與橢圓的位置關(guān)系、弦長公式獨立推導(dǎo)出來，達(dá)到了深度思考、自我突破的目的。在整堂課中都是采用問題引領(lǐng)的方式，啟發(fā)學(xué)生一步一步思考，以及如何用所學(xué)知識解決相關(guān)問題。尤其在練習(xí)題方面，采用了教師點出需要注意的地方，學(xué)生獨立想思路，自主完成解題步驟，最后學(xué)生自己上黑板將整道題完成清晰地講出來，其他學(xué)生在聽的過程中提出需要改進(jìn)或者需要糾正的的地方，達(dá)到全部學(xué)生能夠動腦思考，全部參與。從整體上來說，學(xué)生能夠在輕松活躍的氛圍里達(dá)到學(xué)會新知識并且可以運用知識解決相關(guān)問題的目的。教材分析本節(jié)課選自人教A版新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修一課本第三章第一節(jié)的第二課時，在學(xué)了橢圓的概念以及范圍、對稱性、頂點、離心率四方面的簡單幾何性質(zhì)后的進(jìn)一步探究。在課本中，只是給出了三個例題：例5、例6、例7，例5是一道應(yīng)用題，反映了橢圓在實際生活中的應(yīng)用。由于實際生活的背景與數(shù)據(jù)往往較為復(fù)雜，因此培養(yǎng)學(xué)生提取數(shù)學(xué)模型和計算的能力。在此題中，從生活背景中抽取出數(shù)學(xué)模型--已知橢圓通徑一半的長度，再結(jié)合2c求出a，進(jìn)而求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程。通過例5的解題過程，可以提煉出通徑的定義以及通徑長的公式。例6是求動點M的運動軌跡，其目的是引導(dǎo)學(xué)生探究可以生成橢圓的另一種方法，感受橢圓的另外一種定義方式，進(jìn)而得到橢圓的第二定義。例7是以直線與橢圓的位置關(guān)系為背景，其目的有三個：第一，讓學(xué)生認(rèn)識到直線與橢圓有幾種位置關(guān)系；第二，通過次題的解題過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受直線與橢圓相交、相切、相離的三種位置關(guān)系；第三，在解題過程中歸納總結(jié)判斷直線與橢圓位置關(guān)系的判斷方法和思路，更好地掌握運用方程研究曲線問題的基本思路和方法。附加上的例題是針對直線與橢圓相交的這一種位置關(guān)系產(chǎn)生的弦設(shè)計的，如何求弦長是一個重要的問題。因此在解決此題時要注意引導(dǎo)求弦長的方法，通過例題最后總結(jié)出求弦長的步驟，讓學(xué)生親自體會設(shè)而不求的魅力，進(jìn)一步體會用代數(shù)方程解決幾何問題的思路和方法。3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（2）班級_________姓名__________小組號【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道橢圓的第二定義；2.知道通徑、準(zhǔn)線的概念、含義；3.熟記通徑長公式、弦長公式的內(nèi)容；4.會運用橢圓的定義以及簡單的幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題.【重點難點】重點：橢圓的幾何性質(zhì)；難點：橢圓性質(zhì)的理解和應(yīng)用.【授課過程】基礎(chǔ)感知研讀課本113頁到114頁的內(nèi)容，思考并完成以下問題。時間5min。通徑【例1】如圖,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分.過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上.由橢圓一個焦點F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點F2.已知BC⊥F1F2,|F1B|=2.8cm,|F1F2|=4.5cm.試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求截口BAC所在橢圓的方程（精確到0.1cm).橢圓的通徑BF1OF2xy（1）過橢圓的焦點垂直于長軸的直線與橢圓相交所得的線段叫做橢圓的BF1OF2xy思考：通徑長是多少？如何推導(dǎo)？CC通徑長公式為.準(zhǔn)線思考：對于橢圓的原始方程,變形后得到,再變形為.這個方程的幾何意義如何？橢圓的第二定義（1）平面內(nèi)與一個定點F的距離和到一條定直線l的距離之比為常數(shù)e（0<e<1）的點的軌跡為橢圓.定點F為橢圓的.定直線l叫做橢圓的，常數(shù)e是橢圓的.如圖思考：由橢圓的第二定義可得到橢圓的幾何性質(zhì)有哪些？①橢圓的準(zhǔn)線方程是什么？②橢圓的準(zhǔn)線方程是什么？③兩準(zhǔn)線間距離是多少？焦點到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是多少？3.直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長公式思考：類比點、直線與圓的位置關(guān)系，點、直線與橢圓的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？ 【例3】已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.小結(jié)獨立思考并小組討論本節(jié)課目標(biāo)的達(dá)成情況.請寫出本節(jié)課自己的收獲：課后反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)完成的比較好，重難點得到突破。學(xué)生能夠通過自主思考以及合作學(xué)習(xí)將通徑長度、橢圓第二定義、準(zhǔn)線方程、點以及直線與橢圓的位置關(guān)系、弦長公式獨立推導(dǎo)出來，達(dá)到了深度思考、自我突破的目的。在整堂課中都是采用問題引領(lǐng)的方式，啟發(fā)學(xué)生一步一步思考，以及如何用所學(xué)知識解決相關(guān)問題。尤其在練習(xí)題方面，采用了教師點出需要注意的地方，學(xué)生獨立想思路，自主完成解題步驟，最后學(xué)生自己上黑板將整道題完成清晰地講出來，其他學(xué)生在聽的過程中提出需要改進(jìn)或者需要糾正的的地方，達(dá)到全部學(xué)生能夠動腦思考，全部參與。還有需要改進(jìn)的地方，最一道題最好的解決方案應(yīng)該是教師點明需要注意的點，學(xué)生完成解題步驟，小組合作討論，交換解題思路，學(xué)生上黑板講解，最后老師進(jìn)行點評。但是由于時間關(guān)系，小組合作討論沒有進(jìn)行。因此，在以后講課過程中，需要精準(zhǔn)把握整節(jié)課的節(jié)奏，帶動全班，以便更好地實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，完成教學(xué)任務(wù)。課標(biāo)分析在2017年版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對選擇性必修平面解析幾何這一部分從內(nèi)容要求、教學(xué)提示、學(xué)業(yè)要求三方面進(jìn)行闡述，以下是我對此部分的分析。內(nèi)容要求。平面解析幾何這部分是使學(xué)生借助平面直角坐標(biāo)系來認(rèn)識直線、圓、橢圓、拋物線、雙曲線的幾何特征，建立它們的標(biāo)準(zhǔn)方程。因此，在學(xué)習(xí)橢圓時，就要將橢圓與平面直角坐標(biāo)系緊密聯(lián)系起來，用坐標(biāo)來表示橢圓中的元素，如：焦點、頂點等等，使學(xué)生一看到橢圓類型的題目，就自然而然的聯(lián)想到將其放在平面直角坐標(biāo)系中，運用代數(shù)方法解決。第二個層次是運用代數(shù)方法進(jìn)一步認(rèn)識圓錐曲線的性質(zhì)以及它們的位置關(guān)系。這也是本節(jié)課進(jìn)一步研究橢圓其他性質(zhì)的主要方法，本節(jié)所有環(huán)節(jié)都是借助平面直角坐標(biāo)系運用代數(shù)方法一步一步推導(dǎo)出橢圓的通徑長、第二定義、準(zhǔn)線方程、點直線與橢圓的位置關(guān)系以及弦長公式，使學(xué)生充分感受代數(shù)方法對于解決幾何問題的重要性。第三個層次是運用平面解析幾何方法解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題，感悟平面解析幾何中蘊含的數(shù)學(xué)思想，在此部分中，要讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合思想，要會通過橢圓方程畫出圖形，通過圖形得到橢圓的性質(zhì)，最后可以通過性質(zhì)畫出圖形來，做到在方程、性質(zhì)與圖形之間互相轉(zhuǎn)化。內(nèi)容要求：一、了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫限時世界和解決實際問題中的作用；二、經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的簡單幾何特征。教學(xué)提示在此部分就是要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷四個過程：一、通過實例了解幾何圖形的背景，使學(xué)