第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型青島科技大學(xué)自動化與電子工

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)測定法1控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型2控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型>>控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型微分方程是描述自動控制系統(tǒng)時域動態(tài)特性的最基本模型，微分方程又稱之為控制系統(tǒng)時域內(nèi)的運(yùn)動方程。例:圖示是由R、電感L和電容C組成的無源網(wǎng)絡(luò)，寫出以為輸入量，以為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。1線性元件的微分方程圖2.1RLC無源網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型>>控制系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型解：消去中間變量得到微分方程：控線制股系穿統(tǒng)千的緣瑞數(shù)吵學(xué)字模且型碰>幅>控蹈制同系確統(tǒng)件的宏時后域令數(shù)耐學(xué)洽模瓶型例繪求母彈統(tǒng)簧己-畢阻幸尼應(yīng)-張質(zhì)談量榆的半機(jī)鬧械歌位挨移疲系古統(tǒng)孫的叉微艇分烏方符程原。華輸繳入圍量霞為我外償力起F袋，仗輸遲出奪量女為獵位勿移洪x巷。mfmFF圖伸2圖塔1[送解鹿]紡：四圖侮1樣和甘圖舍2我分若別別為尸系扒統(tǒng)漆原車?yán)眚呓Y(jié)嬌構(gòu)智圖濾和倘質(zhì)增量謀塊析受燦力候分幟析豪圖撇。較圖伏中牲，漢m優(yōu)為夏質(zhì)外量步，腸f刺為宴粘咽性特阻遣尼鄰系酬數(shù)引，過k讀為叮彈旋性鴿系濃數(shù)朝。根據(jù)牛頓定理，可列出質(zhì)量塊的力平衡方程如下：這也是一個兩階定常微分方程。X為輸出量，F(xiàn)為輸入量?？刈熘瓶嫦档y(tǒng)壁的慕數(shù)貴學(xué)協(xié)模疊型盜>劍>控踐制層系且統(tǒng)量的瓜時錄域斤數(shù)塞學(xué)拴模漠型編冒寫捆系遵統(tǒng)適微咱分密方疑程燈的隆步幼驟交：1番.醬確嚴(yán)定師系拔統(tǒng)術(shù)的撒輸?shù)谷胂读繓|和學(xué)輸稿出吊量偉；2術(shù).永將宋系澆統(tǒng)鏡分蒙解懶為會各犬環(huán)勵節(jié)閘，皺依個次社確念定偏各偵環(huán)族節(jié)匯的救輸駛?cè)胭p量聲和瓶輸庫出茫量揉,眠根宰據(jù)桿各卡環(huán)彩節(jié)皆的踐物舊理公規(guī)嬌律妄寫嘆出浸各槐環(huán)停節(jié)樓的販微登分揀方堵程困；3是.友消慚去府中臘間貪變跑量房誠，元求頃出太系隙統(tǒng)證的寄微壘分督方炕程株?？刂胫平裣悼萁y(tǒng)達(dá)的刊數(shù)戀學(xué)鍋模亡型氧>筒>控克制咳系榮統(tǒng)巴的永時桶域異數(shù)鴉學(xué)怨模回型2安控?fù)浦屏w系釣統(tǒng)彈微旋分彎方慰程款的湖建年立負(fù)載-+-+功率放大器測速發(fā)電機(jī)例搏：訓(xùn)編輩寫原下睬圖品所兆示酷的西速圖度蘭控密制波系桐統(tǒng)蹦的凍微帖分咽方鼻程靜。[解]：⑴該系統(tǒng)的組成和原理；⑵該系統(tǒng)的輸出量是，輸入量是，擾動量是測符速-運(yùn)痛放姐Ⅰ運(yùn)認(rèn)放糟Ⅱ功宰放電哥動鬧機(jī)⑶同速筒度稼控至制獻(xiàn)系抽統(tǒng)咳方砍塊博圖賓：⑷各環(huán)節(jié)微分方程：運(yùn)放Ⅰ：，運(yùn)放Ⅱ：功率放大：，反饋環(huán)節(jié)：電動機(jī)環(huán)節(jié)：⑸消去中間變量：推出之間的關(guān)系：顯然，轉(zhuǎn)速既與輸入量有關(guān)，也與干擾有關(guān)?？卣碇葡胂悼辰y(tǒng)山的砍數(shù)逃學(xué)部模柔型判>休>控秀制養(yǎng)系端統(tǒng)離的鞭時越域滋數(shù)給學(xué)俗模叛型3竹、桶線農(nóng)性劃系鄰統(tǒng)況的詳基錘本噴特運(yùn)性線麥性牌系閱統(tǒng)弦的紀(jì)重蟲要屠性霧質(zhì)才是慌可丙以粉應(yīng)弦用村疊員加午原軌理宵。包疊爭加阻原吹理橡有潑兩黃重?fù)窈妨x比。疊領(lǐng)加萍性均你勻繡性控碌制左系狠統(tǒng)竊的垃數(shù)唐學(xué)披模欠型匯>遮>控烈制針系將統(tǒng)呈的脈時峽域徒數(shù)制學(xué)劣模榆型4茶、抱線隙性贊方姿程夸的旺求倆解研現(xiàn)究攪控夢制磁系愚統(tǒng)驚在孕一櫻定須的愚輸張入伙作街用巴下仰，斯輸魚出臭量貓的南變擋化刺情效況炕。輩方愈法兔有經(jīng)避典羅法鎮(zhèn)，侍拉恢氏姻變找換袋法。濱在摸自概動歇系機(jī)統(tǒng)突理蹤蝶論辮中逃主偽要怪使蒸用算拉容氏夫變序換多法喂。[猜拉損氏隆變婦換嬸求淚微責(zé)分抬方瘦程斜解如的咱步城驟批]蹲：①松對搞微蟻分幸方市程鉤兩柄端忍進(jìn)透行期拉輸氏恒變攪換生，猶將殿時眼域確方角程旦轉(zhuǎn)澡換油為鹽s夾域歇的殘代館數(shù)答方悼程公。②捧求您拉綢氏姓反遙變收換盯，含求叉得忠輸舉出塌函延數(shù)撕的總時層域辰解撿?？厮芍剖肯蹬d統(tǒng)捧的北數(shù)過學(xué)府模裳型槍>疤>控霧制笨系春統(tǒng)濾的韻時兆域劫數(shù)狗學(xué)賣模碰型5組非例線姨性禿微胖分題方嘩程縫的歷線巡壽性性化在憲經(jīng)皂典登控金制什領(lǐng)駛域偏，殃主最要懇研死究港的摧是線炒性征定朽常漂控料制交系脾統(tǒng)。原如況果愉描辦述悠系慕統(tǒng)仗的族數(shù)介學(xué)住模騎型謹(jǐn)是慈線輕性趟常痕系棟數(shù)棕的寇微潔分謹(jǐn)方航程妄，哪則煮稱列該本系小統(tǒng)怒為也線輩性五定胸常確系商統(tǒng)挪，絞其拐最沿重扎要綁的撓特朝性皮便趨是夜可歸以他應(yīng)塊用艇線樓性媽疊腥加漲原睬理膛，外即昂系泛統(tǒng)桐的粥總央輸米出尤可豎以族由畝若尼干脫個皇輸旨入夾引彼起猜的薪輸輕出謠疊世加移得往到辦。若踢描燒述奏系我統(tǒng)盯的稈數(shù)蕩學(xué)必模槳型也是掏非勁線裝性炕（辯微禿分郵）拆方炎程抄，悄則伶相擠應(yīng)拔的壇系鑰統(tǒng)刻稱遺為律非幟線包性紙系倍統(tǒng)做，鉗這趴種賴系憶統(tǒng)辣不項(xiàng)能妹用害線暫性景疊們加市原混理閑。旅在門經(jīng)凱典碗控暑制箏領(lǐng)撕域桶對約非動線從性寇環(huán)額節(jié)酒的喚處刪理榜能依力掏是民很最小劍的魚。設(shè)但脹在艘工廚程蠢應(yīng)臨中料，嚴(yán)除尼了斷含幼有伍強(qiáng)選非霸線杜性將環(huán)賠節(jié)煮或靜系角統(tǒng)婆參凡數(shù)并隨臨時摟間尺變疤化罩較梨大寶的席情鈔況邁，息一危般咳采羨用匹近趣似克的柔線愈性瘦化么方摸法便。對裹于改非漠線抽性燃方麻程無，漿可豬在探工墨作殼點(diǎn)慈附嘩近筋用臘泰常勒續(xù)級逮數(shù)爺展觀開撓，畫取如前植面攝的另線句性逐項(xiàng)逼。痰可鉆以咱得躺到軟等睜效繡的濫線竟性壟環(huán)舊節(jié)柔?？?cái)[制清系鏡統(tǒng)制的鉛數(shù)檢學(xué)豈模哀型萌>嗓>控纖制參系晚統(tǒng)參的風(fēng)時趙域身數(shù)搖學(xué)何模療型設(shè)喘具渣有戴連爬續(xù)少變創(chuàng)化甚的蠻非凱線沾性含函拴數(shù)丘為剖:挎y屯=海f康(榮x府)宰，涂若汁取狐某絞一亭平趕衡勉狀舅態(tài)磨為免工熄作別點(diǎn)烤，困如鉗下療圖思中芽的永。磁A碼點(diǎn)東附夕近革有皇點(diǎn)仇為，寺當(dāng)紗很暈小甲時亭，螞A孫B據(jù)段械可根近喇似振看資做消線宿性幣的敘。AByx0控衣制怪系肢統(tǒng)麥的恩數(shù)減學(xué)剃模束型互>縫>控甩制跟系球統(tǒng)孤的善時蠢域殺數(shù)拜學(xué)匠模討型設(shè)f(x)在點(diǎn)連續(xù)可微，則將函數(shù)在該點(diǎn)展開為泰勒級數(shù)，得：若很小，則，即式中，K為與工作點(diǎn)有關(guān)的常數(shù)，顯然，上式是線性方程，是非線性方程的線性表示。為了保證近似的精度，只能在工作點(diǎn)附近展開。AByx0控夸制帶系米統(tǒng)束的失數(shù)超學(xué)貓模俗型頃>狹>控渴制侄系電統(tǒng)慘的友復(fù)賠域且數(shù)眼學(xué)鄉(xiāng)豐模檢型傳攏遞墳函逼數(shù)肅是刪經(jīng)諒典祖控調(diào)制坊理崗論劑中濤最淡重抽要睜的散數(shù)團(tuán)學(xué)雄模劍型帖之瘡一傭。藝?yán)Ｓ盟詡髡疬f索函尸數(shù)尋，外可愿以渾：不吉必鑰求幕解介微螞分典方級程花就嚴(yán)可盜以譜研施究歷零饞初烤始攔條遇件巡壽系引統(tǒng)上在浪輸狐入決作廈用線下翠的顯動惰態(tài)撇過輕程號。了東解婚系唇統(tǒng)澤參做數(shù)尚或兄結(jié)用構(gòu)腔變屆化鑄時束系留統(tǒng)催動趨態(tài)丸過召程膏的妹影狠響闖-寸-或分慚析可梨以洋對石系隸統(tǒng)慨性鹽能釘?shù)膬?nèi)要攀求誘轉(zhuǎn)紗化折為禾對塞傳娃遞群函番數(shù)援的盒要扣求掃-周-涉-跨綜瓦合控烈制栽系堤統(tǒng)敗的元數(shù)果學(xué)鞭模渡型黨>牢>控繼制租系愧統(tǒng)誼的爸復(fù)憂域宴數(shù)犁學(xué)灰模黑型1釘、去傳壩遞軌函帶數(shù)緒的侮定笨義紹和奔性粒質(zhì)定始義：再線扭性挪定挨常掏系父統(tǒng)驚在帥零哄初綠始催條陪件仙下暈輸唐出龍量厚的普拉準(zhǔn)氏摧變肢換阻與蔽輸色出謹(jǐn)量斑的淡拉左氏由變男換悅之析比錦。式中：x(t)—輸入，y(t)—輸出為常系數(shù)設(shè)系統(tǒng)或元件的微分方程為：將隨上賢式遼求山拉檢氏猴變總化云，軟得創(chuàng)(杯令灶初親始聞值鋪為班零前）控霸制葡系吧統(tǒng)拌的惕數(shù)篇學(xué)凈模畏型晨>遲>控已制貫系明統(tǒng)壓的怒復(fù)妙域謹(jǐn)數(shù)莊學(xué)北模佛型稱時為略環(huán)葛節(jié)趕的毒傳孤遞派函腔數(shù)性叉質(zhì)1答)號傳雁遞椒函筒數(shù)弟是現(xiàn)系斃統(tǒng)機(jī)（賄或疲環(huán)惰節(jié)份）娃在德復(fù)布數(shù)章域惠中暖的刻數(shù)蹈學(xué)前模治型侄，窄是絮固有衫特?cái)U(kuò)性熟的啊描瓜述鑒，躺反辮映霜了括線像性冠定陸常芒系鞭統(tǒng)驕輸?shù)热牒牧扛绾望}輸管出伐量蝕之揀間的袋一粗種伯關(guān)缺系煙式洲。2遲)易傳街遞辦函恭數(shù)經(jīng)只魄取銷決陷于魔系視統(tǒng)專本放身謠的燒結(jié)虛構(gòu)純參寸數(shù)釘，狂與弓外犧界需輸街入皆無青關(guān)控露制套系返統(tǒng)貴的蜜數(shù)攪學(xué)蠅?？苄吞?gt;善>控店制予系向統(tǒng)限的股復(fù)碎域似數(shù)借學(xué)附模郵型3奴)膚傳早遞認(rèn)函鳳數(shù)掀是行復(fù)李變找量退s犁的頸有擇理速真箭分笨式裳函賄數(shù)擾，唐即蹈mn忍。含（薯m嚷、糞n墨分啞別繭為漠分趟子晃、立分滋母旬的敘最蓬高紐奉階咽次夢。岸）4親)才若當(dāng)輸惠入慮為貍單越位臂脈督?jīng)_船函燙數(shù)信，爹即劍r幼(們t闖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