初三數(shù)學(xué)-圓的專(zhuān)題(教案)

圓一、圓的基本性質(zhì)1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為DC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠A=50o，則∠BCE的度數(shù)為()A．40oB．50oC．60oD．130o2.如圖，△內(nèi)接于⊙，若⊙的半徑為6，，則的長(zhǎng)為（）A．2πB．4πC．6πD．12π3.在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中，小輝利用自己制作的一把“直角角尺”測(cè)量、計(jì)算一些圓的直徑．如圖，直角角尺中，，將點(diǎn)放在圓周上，分別確定，與圓的交點(diǎn)，，讀得數(shù)據(jù)，，則此圓的直徑約為（）A．17 B．14 C．12 D．104.如圖，為的弦，于點(diǎn)，若,則的半徑長(zhǎng)為（）二、圓與圓切線(xiàn)5.如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求證：PB是⊙O的切線(xiàn)．（2）若PB=3，DB=4，求DE的長(zhǎng)．6.如圖，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過(guò)C作CD⊥AB于D，過(guò)C作CG∥AE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．（1）求證：CG是⊙O的切線(xiàn)；（2）若∠EAB=30°，CF=2，求AG的長(zhǎng)．7.如圖，點(diǎn)D在⊙O上，過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)交直徑AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，DC⊥AB于點(diǎn)C．(1)求證：DB平分∠PDC；(2)若DC=6，，求BC的長(zhǎng)．8.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PD切⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PD，交PD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，連接AD并延長(zhǎng)，交BE于點(diǎn)E．（1）求證：AB=BE；（2）連結(jié)OC，如果PD=，∠ABC=，求OC的長(zhǎng)．9.如圖，，是的弦，平分，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，求的長(zhǎng)。三、圓與三角形10.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）連接BD，AE交于點(diǎn)H，若AB=5，，求BH的長(zhǎng)．11.閱讀下面材料：如圖，是以點(diǎn)為圓心，為直徑的半圓上一點(diǎn)，且，在兩側(cè)分別作矩形和正方形，且點(diǎn)，在上，點(diǎn)，在半圓上，求證：．小云發(fā)現(xiàn)連接已知點(diǎn)得到兩條線(xiàn)段，便可證明．請(qǐng)回答：小云所作的兩條線(xiàn)段分別是__________和___________，證明的依據(jù)是___________________________．12.如圖，在中，是⊙O的直徑，與⊙O交于點(diǎn)．點(diǎn)在上，連接，，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng)．詳細(xì)解答B(yǎng)BC5解：（1）證明：∵∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠E=∠PBO=90゜，∴PB是⊙O的切線(xiàn)．…………2分（2）∵PB=3，DB=4，∴PD=5.設(shè)⊙O的半徑的半徑是r，連接OC.∵PD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥PD.∴∴∴可求出.易證△DEP∽△OBP.∴.解得.…………5分 解：連接AC.∵∠EAB=30°，CG∥AE,∴∠G=∠EAB=30°.∵CG是⊙O的切線(xiàn)，∴∠GCO=90°.∴∠COA=60°.∵OA=OC,∴△AOC是等邊三角形.∴∠CAO=60°.∴∠CAF=30°.可求∠ACD=30°.∴AF=CF=2.………………3∵∠EAB=30°，∴DF=1，，∵CG∥AE，∴．……………4∴.∴.…………………5（1）證明：如圖，連接OD．∵DP是⊙O的切線(xiàn)，∴OD⊥DP．∴．…………………1分∴又∵DC⊥OB，∴．∴．∵OD=OB，∴∴．∴DB平分∠PDC．……………2分（2）解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DP于點(diǎn)E．∵BC⊥DC，∴BC=BE.……3分∵DC=6，，∴DP=10，PC=8．………………4分設(shè)CB=x,則BE=x，BP=8-x．∵△PEB∽△PCD，∴．∴．∴……………………5分（1）證明：連結(jié)OD.∵OA=OD，∴，∵PD切⊙O于點(diǎn)D，∴PD⊥OD，∵BE⊥PD，∴OD∥BE，…1分；∴，∴…2分；∴AB=BE.（2）解：∵OD∥BE，∠ABC=，∴，∵PD⊥OD，∴，∴，∴，…3分；∴，∴，∴，∴，∴，∴，…4分；∴，∴，∴（舍負(fù)）.…5分；1）證明：如圖，連接 1分為的切線(xiàn)平分≌為的切線(xiàn) 2分（2） 3分為的直徑 4分在中，， 5分.(1)證明：連接AE，如圖.H∵AB是⊙O的直徑，H∴.∵,∴.--------1分∵BF是⊙O的切線(xiàn)，∴.∵.∴.∴.----