【免費(fèi)下載】習(xí)題解答(第1章)

習(xí)題解答第一章1．舉例說明符合光傳播基本定律的生活現(xiàn)象及各定律的應(yīng)用。答：（1）光的直線傳播定律影子的形成；日蝕；月蝕；均可證明此定律。應(yīng)用：許多精密的測(cè)量，如大地測(cè)量（地形地貌測(cè)量），光學(xué)測(cè)量，天文測(cè)量。（2）光的獨(dú)立傳播定律定律：不同光源發(fā)出的光在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，彼此互不影響，各光束獨(dú)立傳播。說明：各光束在一點(diǎn)交會(huì)，光的強(qiáng)度是各光束強(qiáng)度的簡(jiǎn)單疊加，離開交會(huì)點(diǎn)后，各光束仍按各自原來的方向傳播。2．已知真空中的光速水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃c3×108m/s，求光在(n=1.65)、加拿大樹膠(n=1.526)、金剛石(n=2.417)等介質(zhì)中的光速。解：v=c/n(1)光在(2)光在(3)光在(4)光在加水中的速度：v=3×108/1.333=2.25×108m/s冕牌玻璃中的速度：v=3×108/1.51=1.99×108m/s火石玻璃中的速度：v=3×108/1.65=1.82×108m/s樹膠中的速度：v=3×108/1.526=1.97×108m/s拿大(5)光在金剛石中的速度：v=3×108/2.417=1.24×108m/s＊背景資料：最初用于制造鏡頭的玻璃，就是普通窗戶玻璃或酒瓶上的疙瘩，形狀類似那時(shí)候的玻璃極不均勻，多泡沫。除了冕牌燧石玻璃（也稱火石玻璃）。物體經(jīng)針孔相機(jī)在屏上成像的大小為60mm，若將屏拉遠(yuǎn)50mm，則像的大小變?yōu)椤肮凇?，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名稱由此而來。玻璃外還有另一種含鉛量較多的3．一70mm，求屏到針孔的初始距離。解：706050ll60l5070l=300mm4．一厚度為200mm的平行平板玻璃(設(shè)n=1.5)，下面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問紙片最小直徑應(yīng)為多少?解：本題是關(guān)于全反射條件的問題。若要在玻璃板上方看不到金屬片，則紙片最小尺寸應(yīng)能夠擋住金屬片邊緣光線達(dá)到全反射的位置。90h(1)求角：nsin=n’sin901.5sin=1=41.81(2)求厚度為h、=41.81所對(duì)應(yīng)的l=htg=200×tg41.81=179mm寬度l：(3)紙片最小直徑：dmin=d金屬片＋2l=1+179×2=359mm5．試分析當(dāng)光從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)時(shí)，發(fā)生全反射的可能性。6．證明光線通過平行玻璃平板時(shí)，出射光線與入射光線平行。7．如圖1-15所示，光線入射到一楔形光學(xué)元件上。已知楔角為，折射率為n，求光線經(jīng)過該楔形光學(xué)元件后的偏角。解：n(1)求折射角：若、角度較小，則有：n=n’=n(2)求偏轉(zhuǎn)角：=－=n-=(n-1)nsin=n’sin8．如圖1-6所示，光纖芯的折射率為n1、包層的折射率為n2，光纖所在介質(zhì)的折射率為n0，求光纖的數(shù)值孔徑(即n0sinI1，其中I1為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時(shí)在入射端面的最大入射角)。9．有一直角棱鏡如圖1-16所示，其折射率為n。問光線以多大的孔徑角0入射時(shí)，正好能夠經(jīng)其斜面全反射后出射。如果棱鏡用冕牌玻璃K9（n=1.51630網(wǎng)上獲得）制造，試計(jì)算0的值。解：孔徑光線中最上面的光線是臨界點(diǎn)，所以只要該條光線能夠全反射，則其它光線都可以滿足。900n（1）求滿足全反射條件的角：nsin=n’sin90sin=1/n（2）求第一折射面的折射角1：1=180--(180-45)=45-（3）求第一折射面的入射角0：n’sin0=nsin1sin0=nsin(45-)（4）當(dāng)棱鏡用冕牌玻璃K9時(shí)，計(jì)算可得：sin=1/n=1/1.5163＝41.261=180--(180-45)=45-＝45－41.26=3.74sin0=1.5163×sin3.74=0.10=5.6710．由費(fèi)馬原理證明光的折射定律和反射定律。11．根據(jù)完善成像條件，證明無限遠(yuǎn)點(diǎn)與有限遠(yuǎn)點(diǎn)的等光程反射面為拋物面。12．導(dǎo)出對(duì)一對(duì)有限遠(yuǎn)共軛點(diǎn)成完善像的單個(gè)折射面的面形方程。13．證明光學(xué)系統(tǒng)的垂軸放大率公式(1-40)和式(1-41)。14．一物點(diǎn)位于一透明玻璃球的后表面，如果從前表面看到此物點(diǎn)的像正好位于無窮遠(yuǎn)，試求該玻璃球的折射率n。解：即從玻璃球前看到的是平行光線。(1)已知條件：n為折射率，n’=1，l=2r，l’=-，n'nn'n(2)利用近軸物像位置關(guān)系公式：llr'n1n將已知條件代入：2rrn=2（與書后答案不同，本答案正確，可參考16題）315．一直徑為20mm的玻璃球，其折射率為，今有一光線以60入射角入射到該玻璃球上，試分析光線經(jīng)過玻璃球的傳播情況。16．一束平行細(xì)光束入射到一半徑為r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會(huì)聚點(diǎn)的位置。如果在凸面鍍上反射膜，其會(huì)聚點(diǎn)應(yīng)在何處？如果在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會(huì)聚點(diǎn)又在何處?反射光束經(jīng)前表面折射后，會(huì)聚點(diǎn)又在何處？說明各會(huì)聚點(diǎn)的虛實(shí)。解：n＝1，n’=1.5，r=30，l=-，l’=?（1）已知條件：n'nn'n1.51.51l’=90mm實(shí)像（l’=15mm虛像代入有：'沒有考慮第二個(gè)折射l'lrl30面）n＝1，n’=－1，r=30，l=-，l’=?（2）已知條件：11212代入有：l'lrl30'（3）在第（1）步的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算，已知條件：n＝1.5，n’=－1.5，r=－30，l=90-60＝30，l’=?112112代入有：l’=-10mm實(shí)像l'lrl3030'（4）在第（3）步的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算，已知條件：n＝1.5，n’=1，r=30，l=60-10＝50，l’=?n'nn'n11.511.5代入有：'l’=75mm虛像l'lrl503017．一折射球距分別為面r＝150mm，n＝1，n’=1.5，問當(dāng)物-、-1000mm、-100mm、0、100mm、150mm和200mm時(shí)，垂軸放大率各為多少18．一直徑為400mm，折射率為1.5的玻璃球中有兩個(gè)小氣泡，一個(gè)位于球心，另一個(gè)1/2半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問看到的氣泡在何處?如果在水中觀察，?（水的折射率為1.33，網(wǎng)上查詢）?位于看到的氣泡又在何處解：12（1）在空氣中：①從左向右看：對(duì)于1號(hào)氣泡：已知條件：n＝1.5，n=1r=200l=100l=?’，，，’n'nn'n11.511.5代入有：l100200'l’=80mmllr'對(duì)于2號(hào)氣泡：已知條件：n＝1.5，n=1r=200l=200l=?’，，，’11.511.5l’=200mm代入有：'l200200∴看上去氣泡在80mm處，看到的是1號(hào)球的像。②從右向左看：對(duì)于1號(hào)氣泡：已知條件：n＝1.5，n’=1，r=－200，l=－300l=?，’11.511.5300200代入有：l’=－400mml'對(duì)于2號(hào)氣泡：已知條件：n＝1.5，n’=1，r=－200，l=－200，l=?’11.511.5200200代入有：l’=－200mml'∴看上去氣泡在-200mm處，看到的19．有一平凸透鏡r1=100mm，r2=，d＝300mm，n=1.5，當(dāng)物體在？當(dāng)人射高度h=10mm時(shí)，是2號(hào)球的像。-時(shí)，求高斯像的位置。在第二面上刻一十字絲，問其通過球面的共軛像在何處實(shí)際光線的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？這一偏離說明什么？解：Ln＝1，n’=1.5，r=100，l=-，l’=?（1）已知條件：n'nn'nll1.51.51代入有：l’=300mmrl100''（2）通過第（1）步可知：在第二面上刻一十字絲，其通過球面的高斯像在－，根據(jù)光路可逆。（3）入射角IsinI=h/r=10/100=0.1根據(jù)折射定律：nsinI=n’sinI’0.1=1.5sinI’sinI’=1/15L=199.332Lr根據(jù)正弦定理：sinI'sin(II')實(shí)際光線的像方截距為：L＋r=299.332mm與高斯像面的距離為：300－299.332＝0.668mm說明該成像系統(tǒng)有像差。20．一球面鏡半徑r=-100mm，求=0、-0.1×、-0.2×、-1×、1×、5×、10×、時(shí)的物距和像距。21．一物體位于半徑為r的凹面鏡前什么位置時(shí)，可分別得到：放大4倍的實(shí)像、放大4倍的虛像、縮小4倍的實(shí)像和縮小4倍的虛像？解：112l'lrl'4l’=4l代入上式，l=5r/8可得：l’=－4l代入上式，（1）ll'4（2）（3）（4）可得：l=3r/8l’=l/4代入上式，4l’=－l/4代入上式，ll'1可得：l=5r/2ll1'可得：l=-3r/2l422．有一半徑為r的透明玻璃球，如果在其后半球面鍍上反射膜，問此球的折射率為多少時(shí)，從空氣中入射的光經(jīng)此球反射后仍按原方向出射？解：n=1，l=-，n’=nx，r=r（1）經(jīng)過第一折射面時(shí)，n'nn'nxn1nrnl'xxll'rl'