2022-2023學(xué)年北京市門頭溝區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年北京市門頭溝區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是(

)A. B.

C. D.2.下列調(diào)查中適合于抽樣調(diào)查的是(

)A.了解某班學(xué)生的身高情況 B.機場對登記人員的安檢

C.了解全國中學(xué)生的健康狀況 D.檢查一批飛行員的視力情況3.下列說法錯誤的是(

)A.2的平方根是2 B.?1的立方根是?1

C.10是100的一個平方根 D.算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有4.在平面直角坐標系中，如果點P(x,y)滿足x<A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知a<b，下列不等式中，變形正確的是(

)A.a?3>b?3 B.a6.如圖，將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=65°，則∠2A.10°

B.15°

C.20°7.如圖，將邊長分別為1和2的兩個正方形剪拼成一個較大的正方形，該大正方形的邊長最接近的整數(shù)是(

)

A.4 B.3 C.2 D.18.如果x=2y=1是方程2ax+byA.3 B.4 C.5 D.6二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）9.π的相反數(shù)是______．10.將3x+2y=1寫成用含x的代數(shù)式表示y11.某個關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，這個不等式的解集是______．12.如圖，請你添加一個條件，使AB//CD，這個條件是

13.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．

《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”

譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”

設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為______．14.已知A(0,a)，B(1,215.在平面直角坐標系中，點M的坐標為(2,0).如果三角形MOP的面積為116.定義一種運算：a☆b=a(a≥三、計算題（本大題共2小題，共10.0分）17.解不等式組4(x+18.解方程組：3x+4四、解答題（本大題共10小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題5.0分)

計算：|2?20.(本小題5.0分)

(1)完成下面框圖中解方程組的過程：

(2)上面框圖所示的解方程組的方法是______．

21.(本小題5.0分)

下面是小明解不等式1+x3<x2的過程，請把它補充完整：

解：去分母得2(1+x)<3x．

去括號，得______；

移項，得______；

合并同類項，得______22.(本小題5.0分)

如圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮博物院主要建筑分布圖(圖中的小方格均為邊長為1的正方形)，其中太和門的坐標為(0,?1)，九龍壁的坐標為(4,1)．

(123.(本小題6.0分)

按要求完成下列證明：

已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點，且∠1+∠2=90°．

求證：DE//BC．

證明：∵CD⊥AB(已知

24.(本小題6.0分)

列方程(組)解應(yīng)用題

有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運貨多少噸？25.(本小題6.0分)

為了更好的開展“我愛閱讀”活動，小明針對某校七年級部分學(xué)生(該校七年級共有16個班，480名學(xué)生)課外閱讀喜歡圖書的種類(每人只能選一種書籍)進行了調(diào)查.并且他根據(jù)問卷調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“其它”所在的扇形的圓心角等于______度；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計七年級課外閱讀喜歡“漫畫”的同學(xué)有______人.26.(本小題6.0分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(4,4)，B(8,0)，C(?3,0)，D(?3,3)，F(xiàn)(?1,0)．

(1)如果四邊形DCFE是長方形，請畫出該長方形，并直接寫出點E的坐標；

(2)將長方形27.(本小題7.0分)

如圖，直線m和n相交于點A，點D，C是直線m上兩點，點B是直線n上一點，連接BC，并過點D作DE//BC交直線n于點E.點F是直線n上一動點，連接FD和FC，設(shè)∠EDF=α，∠FCB=β，∠DFC=γ．

(1)當點F在線段BE上時，

①依題意補全圖；28.(本小題7.0分)

對于平面直角坐標系xOy中的任意一點P(x,y)，給出如下定義：如果a=12x?2，b=12y+1，那么點M(a,b)就是點P的“關(guān)聯(lián)點”．

例如，點P(6,2)的“關(guān)聯(lián)點”是點M(1,2)．

(1)點A(

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線，故A符合題意；

故選：A．

根據(jù)對頂角的定義求解即可．

本題考查了對頂角，利用對頂角的定義是解題關(guān)鍵．

2.【答案】C

【解析】解：A、解某班學(xué)生的身高情況是準確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項錯誤；

B、機場對登記人員的安檢是準確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項錯誤；

C、了解全國中學(xué)生的健康狀況的調(diào)查因為普查工作量大，適合抽樣調(diào)查，故本選項正確；

D、檢查一批飛行員的視力情況是準確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項錯誤．

故選：C．

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

3.【答案】A

【解析】解：∵2的平方根為±2，

∴A選項的說法錯誤，符合題意；

∵?1的立方根是?1，

∴B選項的說法正確，不符合題意；

∵10是100的一個平方根，

∴C選項的說法正確，不符合題意；

∵算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1，

∴4.【答案】B

【解析】解：在平面直角坐標系中，如果點P(x,y)滿足x<0，y>0，那么它所在的象限是第二象限，

故選：5.【答案】C

【解析】解：∵a<b，

∴a?3<b?3，

∴選項A不正確；

∵a<b，

∴a3<b3，

∴選項B不正確；

∵a<b，

∴?3a>?3b，

∴選項C正確；

∵a<b，

∴3a<3b，

∴3a?1<3b?1，

∴選項D不正確．

故選：C．

(1)不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據(jù)此解答即可．

(26.【答案】D

【解析】解：∵AB//CD，

∴∠3=∠1=65°，

∴∠2=7.【答案】C

【解析】解：較大正方形的面積為12+22=5，

∵2.22=4.84，2.32=5.29，

∴較大正方形的邊長應(yīng)該大于2.2，小于2.3，

即該大正方形的邊長最接近的整數(shù)是2．

故選：8.【答案】B

【解析】解：由題意得：4a+b=13．

又∵a、b是正整數(shù)，

∴a=1，b=9或a=2，b=5或a=3，b=1．

當a=1，b=9時，a+b=10．

當a=2，b=5時，a+b=7．

當a9.【答案】?π【解析】解：π的相反數(shù)是：?π．

故答案為：?π．

互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相同而符號相反，由此可得出答案．

10.【答案】1?【解析】解：方程3x+2y=1，

解得：y=1?3x2，

故答案為：1?11.【答案】x≥【解析】解：∵?2處是實心圓點，且折線向右，

∴x≥?2．

故答案為：x12.【答案】∠C【解析】解：若要證AB//CD，只需找出∠CDA=∠DAB13.【答案】5x【解析】解：根據(jù)題意得：5x+2y=102x+5y=8，

故答案為：5x+2y=14.【答案】1

【解析】解：AB=(0?1)2+(a?2)2=(a?15.【答案】(0【解析】解：設(shè)P(0,t)(t>0)，

∵三角形MOP的面積為1，

∴12×t×2=1，解得t=1，

即P點坐標為(16.【答案】x≥3或【解析】解：分兩種情況：

當2x≥x+3時，即x≥3時，

∵2x☆(x+3)>1，

∴2x>1，

∴x>12，

綜上所述：x≥3；

當2x<x+3時，即x<3時，

∵2x☆(x+3)17.【答案】解：4(x+1)≤7x+10①x?5<x?83②，

由①得：x≥?2【解析】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可確定出所有非負整數(shù)解．

18.【答案】解：原方程組變形為：15x+20y=80??①15x?18y=99?【解析】解此題時先找出某個未知數(shù)系數(shù)的最小公倍數(shù)，用加減消元法進行解答．

此題較簡單，只要明白二元一次方程及方程組的解法就可．

19.【答案】解：原式=3?2+2?【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

20.【答案】代入消元法

【解析】解：(1)

x?y=3①3x?2y=13②，

由①變形得x=y+3③，

將③代入②得，3(y+3)?2y=13，

21.【答案】2+2x<3x

2x?3x<【解析】解：去分母得2(1+x)<3x，

去括號，得2+2x<3x，

移項，得2x?3x<?2，

合并同類項，得?x<?2；

系數(shù)化1，得x>2.(不等式兩邊同乘(或除22.【答案】解：(1)直角坐標系如圖所示．

景仁宮的坐標為(2,4)；

【解析】(1)根據(jù)題意根據(jù)平面直角坐標系即可解決問題；

(2)根據(jù)點P的坐標描出點P23.【答案】證明：∠EDC；垂直的定義；【解析】【分析】

直接利用平行線的判定方法結(jié)合垂直的定義分析得出答案．

【解答】

證明：∵CD⊥AB(已知)，

∴∠1+∠EDC=90°(垂直的定義)．

∵∠1+∠2=9024.【答案】解：設(shè)一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，

依題意，得：2x+3y=15.55x+6y=35，

解得：x【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

設(shè)一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)“2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入3x+25.【答案】18

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【解析】解：(1)調(diào)查人數(shù)為：80÷40%=200(人)，

選擇“其它”的部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×10200=18°，

故答案為：18；

(2)選擇“科普常識”的人數(shù)為：300×30%=90(人)，補全圖形統(tǒng)計圖如下：

(3)480×40200=26.【答案】解：(1)∵四邊形CDEF是矩形，

∴E點的位置如圖，

∴E(?1,3)．

(2)①當E′落在線段AB上時，

此時E′(5,3)，

由E(?1,3)移動至E′(5,3)共移動6個單位，

∴t=6；

②當t≤2時，此時重合部分無整點，不符合題意；

當2<t≤3時，此時重合部分無整點，不符合題意；

當3<t≤4時，此時重合部分有一個整點，不符合題意；

當4<t<5時，此時重合部分有三個整點，符合題意；

當t=5時，此時重合部分有兩個整點，不符合題意；

當5<【解析】(1)畫出矩形，即可寫出E的坐標；

(2)畫出E在線段AB上的位置，即可求出t的值；

(3)分成t≤2，2<t≤3，3<t≤4，4<t<5，t=27.【答案】(1)①如圖；

②過點F作FH//BC，

∴FH//BC//DE，

∴∠BCF=∠CFH，∠EDF=∠DFH，

∴∠DFC=∠CFH+∠DFH=∠BCF+∠