七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(附參考答案與解析)

第頁(yè)七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(附參考答案與解析)一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題中，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑.1．（4分）下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是A． B． C． D．2．（4分）點(diǎn)所在象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）已知，下列式子不一定成立的是A． B． C． D．4．（4分）如圖，直線、被直線所截，下列條件不能判定直線與平行的是A． B． C． D．5．（4分）為了解某校八年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了該校八年級(jí)若干名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖示計(jì)算，仰臥起坐次數(shù)在次的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的百分比為A． B． C． D．6．（4分）估計(jì)的值在A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．（4分）下列命題正確的是A．同位角相等 B．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角 C．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的 D．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行8．（4分）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人數(shù)，羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出8錢(qián)，還多18錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)，羊價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為人，羊價(jià)為錢(qián)，則可列方程組A． B． C． D．9．（4分）如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第三次運(yùn)動(dòng)到按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第23次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是A． B．0 C．1 D．210．（4分）對(duì)、定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為①；②若，則；③若，則；④若，，則、有且僅有6組整數(shù)解．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.11．（4分）7的平方根是．12．（4分）調(diào)查我市一批藥品的質(zhì)量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)．采用方式更合適．（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”13．（4分）已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．（4分）已知是關(guān)于的一元一次不等式，則．15．（4分）已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為．16．（4分）如圖，直線，的頂點(diǎn)在直線上，若，，則的度數(shù)為．17．（4分）若使得關(guān)于的不等式組無(wú)解，且使得關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足是，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為．18．（4分）對(duì)于一個(gè)三位數(shù)，若其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等，則稱這樣的數(shù)為“幸福數(shù)”．將“幸福數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個(gè)兩位數(shù)，將這6個(gè)兩位數(shù)的和記為．例如，．記，則若“幸福數(shù)”滿足百位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的3倍，且能被9整除，求滿足條件的“幸福數(shù)”的最大值為．三、解答題（本大題8個(gè)小題，第19小題8分，其余各小題10分，共78分）解答時(shí)每小題19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（10分）（1）解方程組：；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：21．（10分）如圖，平分，在上，在上，連接、，與相交于點(diǎn)，，試說(shuō)明．（請(qǐng)通過(guò)填空完善下列推理過(guò)程）解：（已知）（等量代換）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．平分（角平分線的定義）（等量代換）．22．（10分）“山水靈動(dòng)之城，美麗時(shí)尚之都”，重慶是一座詩(shī)意的城市，是一座有山有水，靈氣十足的城市．某校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的重慶市旅游景點(diǎn)”，隨機(jī)調(diào)查了本校七年級(jí)部分學(xué)生，提供五個(gè)景點(diǎn)選擇：、磁器口；、洪崖洞；、解放碑；、朝天門(mén)；、觀音橋．要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）旅游景點(diǎn)意向扇形統(tǒng)計(jì)圖中的，表示“最想去景點(diǎn)”的扇形圓心角的大小為度；（3）若該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)“最想去景點(diǎn)”的學(xué)生人數(shù)．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的位置如圖所示，把三角形先向右平移5個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位可以得到三角形；（1）在圖中畫(huà)出平移后的三角形；（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（3）求出三角形的面積．24．（10分）習(xí)近平總書(shū)記指出：“扶貧先扶志，扶貧必扶智”．某企業(yè)扶貧小組準(zhǔn)備在端午節(jié)前夕慰問(wèn)貧困戶，為貧困戶送去溫暖，該扶貧小組購(gòu)買(mǎi)了一批慰問(wèn)物資并安排兩種貨車(chē)運(yùn)送．據(jù)調(diào)查得知，1輛大貨車(chē)與5輛小貨車(chē)一次可以滿載運(yùn)輸650件；2輛大貨車(chē)與3輛小貨車(chē)一次可以滿載運(yùn)輸600件．（1）求1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？（2）計(jì)劃租用兩種貨車(chē)共10輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車(chē)一次需費(fèi)用500元，每輛小貨車(chē)一次需費(fèi)用300元．若運(yùn)輸物資不少于1300件，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元．請(qǐng)你計(jì)算該扶貧小組共有幾種運(yùn)輸方案？并計(jì)算哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)、分別在軸、軸上，軸，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）若動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成的三角形的面積是長(zhǎng)方形面積的時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）在（2）的條件下，在軸上是否存在一點(diǎn)，使三角形的面積與長(zhǎng)方形的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是平行線、內(nèi)部一點(diǎn)，連接、．（1）如圖1，當(dāng)，，求的度數(shù)；（2）如圖2，平分，平分，與相交于點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，平分，平分，過(guò)點(diǎn)作，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系．

參考答案與解析一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題中，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑.1．（4分）下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是A． B． C． D．【解答】解：．是分?jǐn)?shù)，它是有理數(shù)則不符合題意；．是整數(shù)，它是有理數(shù)則不符合題意；．是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它是無(wú)理數(shù)則符合題意；．是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，它是有理數(shù)則不符合題意；故選：．2．（4分）點(diǎn)所在象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：點(diǎn)是橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)所以點(diǎn)在第二象限．故選：．3．（4分）已知，下列式子不一定成立的是A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)符合題意．故選：．4．（4分）如圖，直線、被直線所截，下列條件不能判定直線與平行的是A． B． C． D．【解答】解：、當(dāng)，不能判斷，故符合題意；、，故不符合題意；、，，故不符合題意；、，，故不符合題意；故選：．5．（4分）為了解某校八年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了該校八年級(jí)若干名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖示計(jì)算，仰臥起坐次數(shù)在次的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的百分比為A． B． C． D．【解答】解：由頻率分布直方圖可以得出，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，又仰臥起坐次數(shù)在次的學(xué)生人數(shù)為7故仰臥起坐次數(shù)在次的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的百分比為．故選：．6．（4分）估計(jì)的值在A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【解答】解：即在4和5之間故選：．7．（4分）下列命題正確的是A．同位角相等 B．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角 C．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的 D．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【解答】解：、兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，說(shuō)法正確，符合題意；、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．8．（4分）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人數(shù)，羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出8錢(qián)，還多18錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)，羊價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為人，羊價(jià)為錢(qián)，則可列方程組A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，得故選：．9．（4分）如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第三次運(yùn)動(dòng)到，，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第23次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是A． B．0 C．1 D．2【解答】解：由圖得，點(diǎn)沒(méi)運(yùn)動(dòng)一次橫坐標(biāo)就增加1的橫坐標(biāo)為23點(diǎn)的縱坐標(biāo)變化每6次一循環(huán)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．故選：．10．（4分）對(duì)、定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為①；②若，則；③若，則；④若，，則、有且僅有6組整數(shù)解．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：，故①正確；若，則解得，故②正確；若，則解得，故③正確；；④若，，則、都是整數(shù)或或或或0或或或、有且僅有6組整數(shù)解，故④正確．故選：．二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.11．（4分）7的平方根是．【解答】解：7的平方根是．故答案為：．12．（4分）調(diào)查我市一批藥品的質(zhì)量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)．采用抽樣調(diào)查方式更合適．（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”【解答】解：調(diào)查我市一批藥品的質(zhì)量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)．采用抽樣調(diào)查方式更合適故答案為：抽樣調(diào)查．13．（4分）已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解答】解：點(diǎn)在軸上解得所以所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．14．（4分）已知是關(guān)于的一元一次不等式，則．【解答】解：是關(guān)于的一元一次不等式且解得：．故答案為：．15．（4分）已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為2．【解答】解：將代入二元一次方程組得解得：，而4的算術(shù)平方根為2．故的算術(shù)平方根為2．故答案為：2．16．（4分）如圖，直線，的頂點(diǎn)在直線上，若，，則的度數(shù)為．【解答】解：．故答案為：．17．（4分）若使得關(guān)于的不等式組無(wú)解，且使得關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足是，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為12．【解答】解：由得：由得：不等式組無(wú)解解得；由方程組得：解得則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為故答案為：12．18．（4分）對(duì)于一個(gè)三位數(shù)，若其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等，則稱這樣的數(shù)為“幸福數(shù)”．將“幸福數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個(gè)兩位數(shù)，將這6個(gè)兩位數(shù)的和記為．例如，．記，則9若“幸福數(shù)”滿足百位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的3倍，且能被9整除，求滿足條件的“幸福數(shù)”的最大值為．【解答】解：由題意得，234是幸福數(shù)．．由題意設(shè)任意“幸福數(shù)”，其中，，，，，，均為整數(shù)．．滿足百位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的3倍．．，．為整數(shù)．．又．又能被9整除或18．又且為整數(shù)，2，3．，6，9．要使得最大，故百位最大．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．滿足題意的“幸福數(shù)”的最大值為963．故答案為：9；963．三、解答題（本大題8個(gè)小題，第19小題8分，其余各小題10分，共78分）解答時(shí)每小題19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．20．（10分）（1）解方程組：；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：【解答】解：（1）①②，得：將代入①，得：解得所以方程組的解為；（2）由得：由得：則不等式組的解集為將解集表示在數(shù)軸上如下：21．（10分）如圖，平分，在上，在上，連接、，與相交于點(diǎn)，，試說(shuō)明．（請(qǐng)通過(guò)填空完善下列推理過(guò)程）解：（已知）對(duì)頂角相等（等量代換）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．平分（角平分線的定義）（等量代換）．【解答】解：（已知）（對(duì)頂角相等）（等量代換）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）．平分（角平分線的定義）（等量代換）故答案為：對(duì)頂角相等；；；兩直線平行，同位角相等；．22．（10分）“山水靈動(dòng)之城，美麗時(shí)尚之都”，重慶是一座詩(shī)意的城市，是一座有山有水，靈氣十足的城市．某校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的重慶市旅游景點(diǎn)”，隨機(jī)調(diào)查了本校七年級(jí)部分學(xué)生，提供五個(gè)景點(diǎn)選擇：、磁器口；、洪崖洞；、解放碑；、朝天門(mén)；、觀音橋．要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有40名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）旅游景點(diǎn)意向扇形統(tǒng)計(jì)圖中的，表示“最想去景點(diǎn)”的扇形圓心角的大小為度；（3）若該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)“最想去景點(diǎn)”的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有（名“最想去景點(diǎn)”的人數(shù)為（名補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：故答案為：40；（2）．“最想去景點(diǎn)”的扇形圓心角的大小為；故答案為：20，36；（3）（人答：估計(jì)該校七年級(jí)“最想去景點(diǎn)”的學(xué)生人數(shù)為180人．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的位置如圖所示，把三角形先向右平移5個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位可以得到三角形；（1）在圖中畫(huà)出平移后的三角形；（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（3）求出三角形的面積．【解答】解：（1）如圖（2）由圖可得，，，，；（3）；答：三角形的面積為5.5．24．（10分）習(xí)近平總書(shū)記指出：“扶貧先扶志，扶貧必扶智”．某企業(yè)扶貧小組準(zhǔn)備在端午節(jié)前夕慰問(wèn)貧困戶，為貧困戶送去溫暖，該扶貧小組購(gòu)買(mǎi)了一批慰問(wèn)物資并安排兩種貨車(chē)運(yùn)送．據(jù)調(diào)查得知，1輛大貨車(chē)與5輛小貨車(chē)一次可以滿載運(yùn)輸650件；2輛大貨車(chē)與3輛小貨車(chē)一次可以滿載運(yùn)輸600件．（1）求1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？（2）計(jì)劃租用兩種貨車(chē)共10輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車(chē)一次需費(fèi)用500元，每輛小貨車(chē)一次需費(fèi)用300元．若運(yùn)輸物資不少于1300件，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元．請(qǐng)你計(jì)算該扶貧小組共有幾種運(yùn)輸方案？并計(jì)算哪種方案所需費(fèi)用最少，