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河南省新鄉(xiāng)市京華實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.“三段論”是演繹推理的一般模式,下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是(
)①矩形是平行四邊形;②矩形對(duì)角線互相平分;③平行四邊形對(duì)角線互相平分.A.③②① B.①③② C.③①② D.②①③參考答案:C【分析】利用三段論的定義分析解答.【詳解】由三段論的定義可知排列順序正確的是:③①②故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查三段論的定義和形式,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),則下列說法不正確的是A.若函數(shù)在時(shí)取得極值,則B.若,則函數(shù)在處取得極值C.若在定義域內(nèi)恒有,則是常數(shù)函數(shù)D.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)常數(shù)參考答案:B略3.若不等式>在上有解,則的取值范圍是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C4.若函數(shù)f(x)=8x2-2kx-7在[1,5]上為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(
)A.(-∞,8] B.[40,+∞) C.(-∞,8]∪[40,+∞) D.[8,40]參考答案:C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向和對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系得到的取值范圍.【詳解】由題意得,函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為,且拋物線的開口向上,∵函數(shù)在[1,5]上為單調(diào)函數(shù),∴或,解得或,∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故選C.【點(diǎn)睛】二次函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性依賴于兩個(gè)方面,即拋物線的開口方向和對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,解決二次函數(shù)單調(diào)性的問題時(shí),要根據(jù)這兩個(gè)方面求解即可.本題考查數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.5.直線的傾斜角為
(
)A、
B、
C、
D、與a取值有關(guān)參考答案:B6.已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為,,,,,分別在線段,上運(yùn)動(dòng),且,設(shè)與,設(shè)與交于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程是(
).A. B.C. D.參考答案:A設(shè),則,所以直線的方程為,直線的方程為:,設(shè),則由,可得,消去可得.故選.7.已知|p|=2,|q|=3,p、q的夾角為,如下圖所示,若
=5p+2q,=p-3q,且D為BC的中點(diǎn),則的長(zhǎng)度為
(
)
A.
B.
C.7 D.8參考答案:解析:=(+)=3p-q,
∴||2=9p2+q2-3p·q=.∴||=.
答案:A8.已知等比數(shù)列{an}中,,,則(
)A.±2 B.-2 C.2 D.4參考答案:C因?yàn)榈缺葦?shù)列中,,,所以,,即,,因此,因?yàn)榕c同號(hào),所以,故選C.9.橢圓與圓(為橢圓半焦距)有四個(gè)不同交點(diǎn),則橢圓離心率的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略10.已知向量=(2﹣x,x+1,1),=(2,4,k),若與共線,則()A.k=0 B.k=1 C.k=2 D.k=4參考答案:C【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.【分析】通過2個(gè)向量共線的條件得到,求出k值即可.【解答】解:∵與共線,∴=λ,∴==2,∴k=2,故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案:試題分析:焦點(diǎn)坐標(biāo),所以考點(diǎn):拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo).12.計(jì)算:,,,……,.以上運(yùn)用的是什么形式的推理?____.參考答案:歸納推理13.過點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn),則線段的長(zhǎng)度為
參考答案:14.若直線l的傾斜角是直線2x﹣y+4=0的傾斜角的兩倍,則直線l的斜率為
.參考答案:【考點(diǎn)】直線的傾斜角.【分析】設(shè)直線y=2x+4傾斜角為θ,則tanθ=2,直線l的傾斜角是2θ,利用斜率計(jì)算公式、倍角公式即可得出.【解答】解:設(shè)直線y=2x+4傾斜角為θ,則tanθ=2,直線l的傾斜角是2θ,則直線l的斜率=tan2θ===,故答案為:.15.觀察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,…,根據(jù)上述規(guī)律,第四個(gè)等式為__________________.參考答案:略16.已知向量,若,則x=
;若則x=
.參考答案:,﹣6.【考點(diǎn)】向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系.【分析】?jī)蓚€(gè)向量垂直時(shí),他們的數(shù)量積等于0,當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí),他們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比列,解方程求出參數(shù)的值.【解答】解:若,則
?=.若,則==,∴x=﹣6,故答案為,﹣6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)以及兩個(gè)向量平行的性質(zhì),待定系數(shù)法求參數(shù)的值.17.已知向量a=(sinx,1),b=(t,x),若函數(shù)f(x)=a·b在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________.參考答案:[-1,+∞)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AC⊥DB,AC與BD相交于點(diǎn)O,且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn),又BO=2,PO=,PB⊥PD.
(Ⅰ)求異面直線PD與BC所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角P—AB—C的大??;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)M在棱PC上,且,問為何值時(shí),PC⊥平面BMD.
參考答案:解析:以O(shè)為原點(diǎn),OA,OB,OP分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則各點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(-1,0,0),D(0,-1,0),P(0,0,).(1),故直線PD與BC所成的角的余弦值為
(2)設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為,由于由取的一個(gè)法向量又二面角P—AB—C不銳角.∴所求二面角P—AB—C的大小為45°
(3)設(shè)三點(diǎn)共線,
(1)
(2)由(1)(2)知
故
19.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足(2b﹣c)cosA﹣acosC=0.(Ⅰ)求角A的大?。唬á颍┤鬭=4,求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理.【分析】(Ⅰ)利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式,再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),根據(jù)sinB不為0,得到cosA的值,由A的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù).(Ⅱ)利用余弦定理,基本不等式,三角形兩邊之和大于第三邊即可得解△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.【解答】(本題滿分為12分)解:(Ⅰ)將(2b﹣c)cosA=acosC代入正弦定理得:(2sinB﹣sinC)cosA=sinAcosC,即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin(A+C)=sinB,由B∈(0,180°),得到sinB≠0,所以cosA=,又A∈(0,180°),則A的度數(shù)為60°…6分(Ⅱ)由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,可得:b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc=16,…7分bc≤()2,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時(shí)等號(hào)成立,…8分∴16=(b+c)2﹣3bc≥=(b+c)2﹣3()2=(b+c)2,∴b+c≤8,…10分∵b+c>4,…11分∴△ABC的周長(zhǎng)取值范圍為:(8,12]…12分20.設(shè)是半徑為5的半圓的直徑,是半圓上兩點(diǎn)且.①求的值,②求的值.參考答案:略21.給定橢圓(),稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知橢圓中,離心率為.(I)求橢圓的方程;(II)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),與其“伴隨圓”交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)的最大值.參考答案:1)2),令,當(dāng)時(shí)22.已知過點(diǎn)A(0,4),且斜率為k的直線與圓C:,相交于不同兩點(diǎn)M、N.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍; (2)求證:為定值;(3)若O為坐標(biāo)原
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