福建省漳州市坎市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省漳州市坎市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，若，，則…（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是（）A．B．C．1D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)在x軸上，且p=4，∴拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），由題得：雙曲線x2﹣=1的漸近線方程為x±y=0，∴F到其漸近線的距離d==．故選：B．3.（4分）若當(dāng)x∈R時(shí)，y=均有意義，則函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知a＞0且a≠1，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）由x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}時(shí)，y=均有意義，則，推出0＜a＜1，再把函數(shù)表達(dá)式中的絕對(duì)值去掉，再討論函數(shù)的單調(diào)性．解答： 由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知a＞0且a≠1，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）若當(dāng)x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}時(shí)，y=均有意義，則，0＜a＜1，又x＞0時(shí)，，∵單調(diào)遞減，y=logau單調(diào)遞減，∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知單調(diào)遞增，∵為偶函數(shù)，其圖象應(yīng)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴x＜0時(shí)，單調(diào)遞減，綜上知，選項(xiàng)B符合，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性，其中還應(yīng)用了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，較為綜合．4.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B

解析：奇次項(xiàng)系數(shù)為

5.已知向量，若，則實(shí)數(shù)m=（

）A.2 B. C.-2 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，可求.【詳解】由，可得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，則A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1} C．{x|x＜0} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】解對(duì)數(shù)不等式求出集合B，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，兩個(gè)集合的交集的定義，屬于中檔題．7.設(shè)全集,集合，則(

)A． B． C． D．參考答案：A略8.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨即編號(hào)為1，2…960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為5，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的32人中，做問卷C的人數(shù)為（）A．15 B．10 C．9 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以5為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25，由751≤30n﹣25≤981求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以5為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25．落人區(qū)間[751，960]的人做問卷C，由751≤30n﹣25≤960，即776≤30n≤985解得25≤n≤32．再由n為正整數(shù)可得26≤n≤32，∴做問卷C的人數(shù)為32﹣26+1=7，故選：D．9.函數(shù)y=的值域是(

)A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】進(jìn)行變量分離y==﹣1，若令t=1+x2則可變形為y=（t≥1）利用反比例函數(shù)圖象求出函數(shù)的值域．【解答】解法一：y==﹣1．∵1+x2≥1，∴0＜≤2．∴﹣1＜y≤1．解法二：由y=，得x2=．∵x2≥0，∴≥0，解得﹣1＜y≤1．故選B【點(diǎn)評(píng)】此類分式函數(shù)的值域通常采用逆求法、分離變量法，應(yīng)注意理解并加以運(yùn)用．解法三：令x=tanθ（﹣＜θ＜），則y==cos2θ．∵﹣π＜2θ＜π，∴﹣1＜cos2θ≤1，即﹣1＜y≤1．10.已知函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)是偶函數(shù)

D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為，半徑為1，則扇形面積為

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．參考答案：；12.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)則滿足，即，解得1＜a≤2，故答案為：（1，2]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13.函數(shù)f（x）=2x2﹣3|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：[0，]，（﹣∞，﹣）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用零點(diǎn)分段函數(shù)將函數(shù)解析式化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x2﹣3|x|+1=的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)f（x）=2x2﹣3|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間是[0，]，（﹣∞，﹣），故答案為：[0，]，（﹣∞，﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度中檔．14.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：15.已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′中：BC′與CD′所成的角為

．參考答案：600【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】連結(jié)BA'、A'C'，利用正方體的性質(zhì)得到四邊形A'D'CB是平行四邊形，得BA'∥CD'，從而∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°，即得BC'與CD'所成的角的大?。窘獯稹拷猓哼B結(jié)BA'、A'C'，∵正方體ABCD﹣A'B'C'D'中，A'D'∥BC，A'D'=BC．∴四邊形A'D'CB是平行四邊形，可得BA'∥CD'，則∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．∵△A'BC'為正三角形，可得∠A'BC'=60°．即BC'與CD'所成的角為60°．故答案為：60016.已知函數(shù)f(x)=loga

2

(x2–ax–a)，如果該函數(shù)的定義域是R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

；如果該函數(shù)的值域是R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(–4，–1)∪(–1，0)，(–∞，–4]∪(0，1)∪(1，+∞)17.比較大小：

參考答案：>略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，，且成等比數(shù)列.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先根據(jù)已知求出公差d,即得的通項(xiàng)公式；（2）先證明數(shù)列是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得，則，將代入并化簡得，解得，（舍去）．所以．（2）由（1）知，所以，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列．所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列性質(zhì)的證明和前n項(xiàng)和的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.參考答案：解：（1）＝－2，＝6，＝

（2）當(dāng)≤－1時(shí)，＋2＝10，得：＝8，不符合；當(dāng)－1＜＜2時(shí)，2＝10，得：＝，不符合；≥2時(shí)，2＝10，得＝5，

所以，＝520.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明.參考答案：（1）；（2）是增函數(shù)，證明見解析.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)，及，即可求得a，b的值；(2)利用函數(shù)單調(diào)性定義即可判斷和證明.【詳解】（1），，即，則，則，即，即，則，得.（2），，設(shè)為上任意兩個(gè)自變量，且為上任意兩個(gè)自變量，且，，，即函數(shù)在上為增函數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題.21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）判斷并證明在的單調(diào)性；（3）解不等式參考答案：解析：（1）由是奇函數(shù)∴∴得又，代入函數(shù)得.∴（2）在上任