浙江省嘉興市海寧新倉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省嘉興市海寧新倉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前n項和為，且，則

(A)8

(B)9

(C)10

(D)11參考答案：B略2.已知直線：與直線：，記.是兩條直線與直線平行的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：B.3.“若則”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（

）.4

.3

.2

.0參考答案：D略4.給定圓:及拋物線：過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個交點,自上而下順次記為如果線段的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列,則直線的斜率為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C5.在R上定義運算，則滿足的實數(shù)X的取值范圍為A.(0，2)

B.(-2,1)

C.

D.(-1，2)參考答案：B6.函數(shù)，(z)=耵*+log：x的零點所在的區(qū)間為（

）

A．[0，]

B．[，]

C．[，]

D．[，1]參考答案：C略7.若函數(shù)f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定義域為R，則k的取值范圍是（）A．（0，） B．[0，） C．[0，] D．（﹣∞，0]∪（，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由于函數(shù)f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定義域為R則kx2+4kx+3＞0對任意的x恒成立然后分k=0和k≠0進(jìn)行討論即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定義域為R∴kx2+4kx+3＞0對任意的x恒成立∴當(dāng)k=0時3＞0對任意的x恒成立，符合題意當(dāng)k≠0時要使kx2+4kx+3＞0對任意的x恒成立只需即可，此時綜上所述k故選B【點評】此題主要考查了恒成立的問題．解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為kx2+4kx+3＞0對任意的x恒成立然后利用數(shù)形結(jié)合的思想將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=kx2+4kx+3的圖象恒在x軸上方！要注意k=0不能漏掉討論！8.某零件的正視圖與側(cè)視圖均是如圖所示的圖形（實線組成半徑為2cm的半圓，虛線是底邊上高為1cm的等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個半徑為2cm的圓（包括圓心），則該零件的體積是（）A． B． C．4πcm3 D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由三視圖可知該零件為半球挖去一個同底的圓錐，由此能求出該零件的體積．【解答】解：由三視圖可知該零件為半球挖去一個同底的圓錐，所以該零件的體積為：（cm3）．故選：C．9.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D由函數(shù)解析式,知函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù),所以,故選D

10.已知函數(shù)，又為銳角三角形兩銳角，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足，則的最小值為_______.參考答案：【知識點】點到直線的距離公式.H218

解析：因為表示的幾何意義是區(qū)域的點到的距離的平方，所以最小值為到直線的距離的平方，即，故答案為18.【思路點撥】先找出表示的幾何意義是區(qū)域的點到的距離的平方，進(jìn)而求出其最小值即可。12.若直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.若的展開式中所有項的系數(shù)的絕對值之和為64，則

；該展開式中的常數(shù)項是

．參考答案：．

-27

14.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.在數(shù)列中，已知，，則其通項公式為

參考答案：16.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為__▲_,最小值為__▲__.參考答案：,17.等腰△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的中線，且BD=3，則△ABC的面積最大值為

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過原點.(1)當(dāng)時，求函數(shù)的圖像在處的切線方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)當(dāng)時，求函數(shù)的零點個數(shù)。參考答案：解:,由得

,.

(1)當(dāng)時,,，,所以函數(shù)的圖像在處的切線方程為,即-(2)存在,使得,

，，當(dāng)且僅當(dāng)時，所以的最大值為.

f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

(3)當(dāng)時，的變化情況如下表：

的極大值，的極小值又，.所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個零點，故函數(shù)共有三個零點。19.已知數(shù)列{an}的首項，，n=1，2，3，…．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由，兩邊取倒數(shù)可得：，變形為，即可證明；另解：設(shè)，則，可得，即可證明．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵，兩邊取倒數(shù)可得：，∴，又，∴，∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．另解：設(shè)，則，所以，得2bn+1=bn，而，所以命題得證．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，∴．∴．【點評】本題考查了等比數(shù)列的定義通項公式及其前n項和公式、“取倒數(shù)法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）已知在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且的外接圓半徑為，求周長的最大值。參考答案：由…………2分（1）令所以函數(shù)……………5分（2）由又因為由…………8分又由余弦定理得：

當(dāng)且僅當(dāng)周長的最大值為9………………1