河北省石家莊市同濟(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省石家莊市同濟(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)P做直線PA，PB交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1，k2，若直線AB過(guò)原點(diǎn)，k1?k2=2，則雙曲線的離心率e等于(

) A． B．3 C． D．參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由于A，B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．解答： 解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），則，，∴k1?k2===2，∴該雙曲線的離心率e==．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)差法，關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)代入化簡(jiǎn)，應(yīng)注意雙曲線幾何量之間的關(guān)系．2.等比數(shù)列中，，公比，用表示它的前項(xiàng)之積：，則、、…中最大的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.等于A.sin2+cos2

B.cos2-sin2

C.-sin2-cos2

D.sin2-cos2參考答案：D略4.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以?duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以在第二象限，故選B．考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算；2、復(fù)平面．5.若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則(

)A.

B.

C．

D．參考答案：C6.已知圓的直角坐標(biāo)方程為．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為（A）（B）（C）（D）參考答案：A因?yàn)樵跇O坐標(biāo)系中，，代入方程得，即，選A.7.（3分）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n∈N*）的過(guò)程中，第二步假設(shè)n=k時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)應(yīng)得到（）A．1+3+5+…+（2k+1）=k2B．1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）2C．1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）2D．1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）2參考答案：考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．專題：閱讀型．分析：首先由題目假設(shè)n=k時(shí)等式成立，代入得到等式1+3+5+…+（2k﹣1）=k2．當(dāng)n=k+1時(shí)等式左邊=1+3+5++（2k﹣1）+（2k+1）由已知化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．解答：因?yàn)榧僭O(shè)n=k時(shí)等式成立，即1+3+5+…+（2k﹣1）=k2當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左邊=1+3+5+…+（2k﹣1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念問(wèn)題，涵蓋知識(shí)點(diǎn)少，屬于基礎(chǔ)性題目．需要同學(xué)們對(duì)概念理解記憶．8.三棱錐中，平面且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面，積為(

)A．

B．4π

C.8π

D．20π參考答案：C根據(jù)已知中底面△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，，PA⊥平面ABC，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球

∵△ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形，∴△ABC的外接圓半徑球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=1.故球的半徑故三棱錐P-ABC外接球的表面積.故選：C．

9.如圖，橢圓的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).若是線段的三等分點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）A．20

B．10

C．

D．參考答案：D10.在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)滿足則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A、B是過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線的交點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足，，則的值為

參考答案：略12.設(shè)，向量，，若，則tanθ=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩向量垂直時(shí)數(shù)量積為0，列方程求出tanθ的值．【解答】解：設(shè)，向量，，若，則?=0﹣cosθ+2sinθ=0∴=tanθ=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)則不等式f（x）＞1的解集為．參考答案：（﹣1，）．【分析】根據(jù)題意，由f（x）＞1，變形可得①或②，解①②再取并集可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)的解析式為，若不等式f（x）＞1，①或②，解①可得：﹣1＜x≤0，解②可得：0＜x＜，綜合可得：x的取值范圍：﹣1＜x＜，即（x）＞1的解集為（﹣1，）；故答案為：（﹣1，）．14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c；若a2﹣c2=bc，sinB=2sinC，則角A=．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：先利用正弦定理化簡(jiǎn)sinB=2sinC得b=2c，再由a2﹣c2=bc可得a2=7c2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關(guān)系式分別代入即可求出cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的值．解答：解：由sinB=2sinC及正弦定理可得b=2c，再由a2﹣c2=bc可得a2=7c2，再由余弦定理可得cosA===，∵0＜A＜π∴A=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦、余弦定理，及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．15.已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(0，)16.已知曲線f（x）=2x2+1在點(diǎn)M（x0，y0）處的瞬時(shí)變化率為﹣8，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣2，9）

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，令其值為﹣8，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵y=2x2+1，∴y′=4x，令4x0=﹣8，則x0=﹣2，∴y0=9，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣2，9），故答案為：（﹣2，9）．17.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角B的大??；（2）已知，△ABC的面積為,求邊長(zhǎng)b的值.參考答案：解：（1）由已知得，………1分由正弦定理得，………2分∴，

………3分又在中，，∴

………4分，

………5分∴.

………6分（2）由已知及正弦定理

………8分又SΔABC=，∴，得

………10分由余弦定理

………11分得.

………13分19.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求．參考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去參數(shù)即可確定普通方程，將極坐標(biāo)方程兩邊乘以整理計(jì)算即可確定直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和圓的方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義即可求得弦長(zhǎng)．【詳解】（1）直線（為參數(shù)），消去得：即：曲線，即又，．故曲線（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入曲線，消去得：由參數(shù)的幾何意義知，【點(diǎn)睛】本題考查直線的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．20.（本題12分）如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱底面ABCD.且，E是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)。（1）求三棱錐C-PBD的體積；（2）如果E是PA的中點(diǎn)，求證PC//平面BDE；（3）是否不論點(diǎn)E在側(cè)棱PA的任何位置，都有？證明你的結(jié)論..參考答案：21.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，．（1）求證：OD⊥面ABC；（2）求點(diǎn)M到平面ABD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)題意給出的條件得出OD⊥AC．OD⊥OM，運(yùn)用直線平面的垂直判定定理可證明．（2）VM﹣ABD=VD﹣MAB，運(yùn)用等積法求解距離問(wèn)題．【解答】證明：（1）由題意，OM=OD=3，∵DM=3，∴∠DOM=90°，OD⊥OM，又∵菱形ABCD，∴OD⊥AC．

∵OM∩AC=O，∴OD⊥平面ABC

（2）由（1）知OD=3為三棱錐D﹣ABM的高．

△ABM的面積為S△ABM=×sin120°==，又AB=AD=6，BD=3

所以S△ABD=×=，VM﹣ABD=VD﹣MAB，?d=×3，d=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間直線平面垂直問(wèn)題，利用等積法求解空間距離，考查了學(xué)生的空間想象能力，計(jì)算能力．22.為選拔選手參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“漢字聽(tīng)寫大賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫大會(huì)”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有3人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，抽取的2名學(xué)生的所有情況有10種，其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在[90，100]內(nèi)的情況有7種，即可求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)