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文檔簡介
2022年河南省平頂山市葉縣回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.原點(diǎn)在直線l上的射影是P(-2,1),則直線l的方程是
A.
B.
C.
D.參考答案:C略2.已知是第三象限角,且,則 (
) A.
B.
C.
D.參考答案:B略3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為,則A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:B4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=2,若數(shù)列{Sn}也為等差數(shù)列,則S2014=()A.1007B.2014C.4028D.0參考答案:C5.對(duì)于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系,下列說法正確的是(
) A.頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān) B.頻率分布直方圖就是總體密度曲線 C.樣本總量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 D.如果樣本容量無限增大,分組的組距無限減小,那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于總體密度曲線參考答案:D略6.一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列,它的前5項(xiàng)的和為34,最后5項(xiàng)的和為146,所有項(xiàng)的和為234,則它的第七項(xiàng)等于(
)
A.22
B.21 C.19
D.18參考答案:解析:設(shè)該數(shù)列有項(xiàng)
且首項(xiàng)為,末項(xiàng)為,公差為
則依題意有
可得
代入(3)有
從而有
又所求項(xiàng)恰為該數(shù)列的中間項(xiàng),
故選D7.的值是(
)A.
B.- C.
D.-參考答案:A8.若函數(shù)y=x2+(2a-1)x+1在(-∞,2上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D9.已知點(diǎn)M(a,b)在圓O:x2+y2=1外,則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是()A.相切,
B.相交,
C.相離,
D.不確定參考答案:B10.已知實(shí)數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是()A. B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>siny D.x3>y3參考答案:D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).【分析】實(shí)數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),可得x>y,對(duì)于A.B.C分別舉反例即可否定,對(duì)于D:由于y=x3在R上單調(diào)遞增,即可判斷出正誤.【解答】解:∵實(shí)數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),∴x>y,A.取x=2,y=﹣1,不成立;B.\取x=0,y=﹣1,不成立C.取x=π,y=﹣π,不成立;D.由于y=x3在R上單調(diào)遞增,因此正確故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.
.參考答案:12.已知,則__________.參考答案:,化為13.函數(shù)y=2x﹣的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬,3]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域.【分析】利用函數(shù)是增函數(shù)得出即可.【解答】解:∵函數(shù)y=2x﹣∴根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)得出:x=1時(shí),y=x=時(shí),y=3∴值域?yàn)椋篬,3]故答案為:[,3]14.(3分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).若f(2x+1)+f(1)<0,則x的取值范圍是
.參考答案:(﹣1,+∞)考點(diǎn): 奇偶性與單調(diào)性的綜合.專題: 計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用.分析: 由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(x)在R上遞減,原不等式即為f(2x+1)<﹣f(1)=f(﹣1),則2x+1>﹣1,解得即可得到取值范圍.解答: 函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),則f(x)在(﹣∞,0)上遞減,即有f(x)在R上遞減.不等式f(2x+1)+f(1)<0,即為f(2x+1)<﹣f(1)=f(﹣1),則2x+1>﹣1,解得,x>﹣1.則x的取值范圍為(﹣1,+∞).故答案為:(﹣1,+∞).點(diǎn)評(píng): 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷,考查不等式的解法,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15.如圖,在△ABC中,AB=AC=3,cos∠BAC=,=2,則?的值為
.參考答案:-2【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的數(shù)量積的定義計(jì)算即可.【解答】解:∵=﹣,∴?=(+)?,=(+)?,=(+﹣)(﹣),=(+)(﹣),=(?+﹣2),=(3×3×+32﹣2×32),=﹣2,故答案為:﹣2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用,解題中要注意向量加法、減法的三角形法則及向量共線定理的應(yīng)用16.已知直線l1:(k﹣3)x+(4﹣k)y+1=0與l2:2(k﹣3)x﹣2y+3=0平行,則k的值是.參考答案:3或5【考點(diǎn)】兩條直線平行的判定.【專題】計(jì)算題.【分析】考查題意,不難發(fā)現(xiàn)x=3為所求,然后利用直線平行的條件解答即可.【解答】解:當(dāng)k=3時(shí)兩條直線平行,當(dāng)k≠3時(shí)有,所以k=5,故答案為:3或5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與直線平行的條件,是基礎(chǔ)題.17.函數(shù)的定義域是_____________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)如圖,點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn),,,,,.
(1)若,求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若四邊形為平行四邊形且面積為,求的最大值.參考答案:解:(1)由點(diǎn),,可知,.又,,所以,于是由可得.………4分,,因,故點(diǎn)的坐標(biāo)為.…………………8分(2),.因,故.………………10分因?yàn)槠叫兴倪呅?,故?).…14分當(dāng)時(shí),取最大值.…………16分19.如圖,四棱錐,底面是矩形,平面底面,,平面,且點(diǎn)在上.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求三棱錐的體積;(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)在線段上,且滿足,試在線段上確定一點(diǎn),使得平面.
參考答案:略20.某賽季甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示.(1)從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機(jī)抽取一個(gè),求甲的成績比乙的成績高的概率;(2)試用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均數(shù)、方差知識(shí)對(duì)甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的測(cè)試成績進(jìn)行分析.參考答案:(Ⅰ)記甲被抽到的成績?yōu)閤,乙被抽到成績?yōu)閥,用數(shù)對(duì)(x,y)表示基本事件,
則從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機(jī)抽取一個(gè),共包含以下基本事件:(79,75),(79,83),(79,84),(79,91),(79,92),(82,75),(82,83),(82,84),(82,91),(82,92),(85,75),(85,83),(85,84),(85,91),(85,92),(88,75),(88,83),(88,84),(88,91),(88,92),(91,75),(91,83),(91,84),(91,91),(91,92),基本事件總數(shù)n=25, 設(shè)“甲的成績比乙的成績高”為事件A,則事件A包含以下基本事件:(79,75),(82,75),(85,75),(85,83),(85,84),(88,75),(88,83),(88,84),(91,75),(91,83),(91,84),事件A包含的基本事件數(shù)m=11,所以P(A)==.(Ⅱ)甲=(79+82+85+88+91)=85;乙=(75+83+84+91+92)=85 甲得分的方差s=[(79-85)2+(82-85)2+(85-85)2+(88-85)2+(91-85)2)]=18;乙得分的方差s=[(75-85)2+(83-85)2+(84-85)2+(91-85)2+(92-85)2)]=38.從計(jì)算結(jié)果看,甲=乙,s<s,所以甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員平均水平相當(dāng),甲運(yùn)動(dòng)員比乙運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮穩(wěn)定. 21.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的三視圖如圖所示.(1)求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積;(2)若點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn),求證:AC1∥平面CDB1.參考答案:【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;直線與平面平行的判定.【分析】(1)由直三棱柱的三視圖求出S△ABC,高BB1,由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積.(2)連結(jié)B1C,BC1,交于點(diǎn)O,連結(jié)OD,則OD∥AC1,由此能證明AC1∥平面CDB1.【解答】解:(1)由直三棱柱的三視圖得:,高BB1=4,∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=S△ABC×BB1=3×4=12.證明:(2)連結(jié)B1C,BC1,交于點(diǎn)O,連結(jié)OD,∵點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn),∴OD∥AC1,∵OD?平面
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