2022年山東省臨沂市依汶鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年山東省臨沂市依汶鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的W=

A．12

B．18

C．22

D．26參考答案：2.設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則的虛部為A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.下列命題中正確命題的個數(shù)是（1）命題“若，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則”；

（2）設(shè)回歸直線方程=1+2x中,x平均增加1個單位時，平均增加2個單位；

（3）若為假命題，則均為假命題；

（4）對命題:使得，則均有；（5）設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N（0,1）,若，則A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C4.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)，的“新駐點”分別為，，，則，，的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知是直線與圓的交點,則當(dāng)取最小值時,則實數(shù)的值等于(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:C6.設(shè)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則P∪Q=(

) A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}參考答案：B考點：并集及其運算．專題：計算題．分析：根據(jù)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則log2a=0，b=0，從而求得P∪Q．解答： 解：∵P∩Q={0}，∴l(xiāng)og2a=0∴a=1從而b=0，P∪Q={3，0，1}，故選B．點評：此題是個基礎(chǔ)題．考查集合的交集和并集及其運算，注意集合元素的互異性，以及對數(shù)恒等式和真數(shù)是正數(shù)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用．7.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，且，，則cosAcosC=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知全集U＝R，AU，如果命題p：∈A∪B，則命題“非p”是

（）

A．非p：A

B．非p：∈CUB

C．非p：A∩B

D．非p：∈（CUA）∩（CUB）參考答案：D9.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）為了了解小學(xué)生近視情況，決定隨機從同一個學(xué)校二年級到四年級的學(xué)生中抽取60名學(xué)生檢測視力，其中二年級共有學(xué)生2400人，三年級共有學(xué)生2000人，四年級共有學(xué)生1600人，則應(yīng)從三年級學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．24B．20C．16D．18參考答案：【考點】：分層抽樣方法．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：根據(jù)分層抽樣的定義直接進(jìn)行計算即可．【解答】：∵二年級共有學(xué)生2400人，三年級共有學(xué)生2000人，四年級共有學(xué)生1600人，∴抽取60名學(xué)生，則從三年級學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)為，故選：B．【點評】：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，利用條件確定抽取比例是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，其側(cè)視圖中的曲線為圓周，則該幾何體的體積為（

）A.16π B.64－16πC. D.參考答案：B【分析】結(jié)合三視圖，還原直觀圖，計算該幾何體的底面積，結(jié)合體積計算公式，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合題意，繪制圖像，如圖所示平面DEF的面積為，故該幾何體的體積，故選B?！军c睛】考查了三視圖還原直觀圖，關(guān)鍵繪制出該幾何體的圖形，結(jié)合體積計算公式，即可，難度中等。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3=

．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，進(jìn)而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，則13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=[]2=，故答案為：．12.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則__________．參考答案：1【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或漲掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)與運算的基本知識.【知識內(nèi)容】數(shù)與運算/復(fù)數(shù)初步/復(fù)數(shù)的四則運算.【試題分析】因為，所以，則.故答案為1.13.函數(shù)圖象上不同兩點處的切線的斜率分別是，規(guī)定（為線段AB的長度）叫做曲線在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題：①函數(shù)圖象上兩點A與B的橫坐標(biāo)分別為1和2，則；②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；③設(shè)點A,B是拋物線上不同的兩點，則；④設(shè)曲線（e是自然對數(shù)的底數(shù)）上不同兩點，若恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是.其中真命題的序號為________.（將所有真命題的序號都填上）參考答案：②③試題分析：①錯：②對：如；③對；；④錯；，因為恒成立，故.故答案為②③.考點：1、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線斜率；2、兩點間的距離公式、最值問題、不等式恒成立問題.【方法點晴】本題通過新定義“彎曲度”對多個命題真假的判斷考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線斜率、兩點間的距離公式、最值問題、不等式恒成立問題以及及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.該題型往往出現(xiàn)在在填空題最后兩題，綜合性較強，同學(xué)們往往因為某一點知識掌握不牢就導(dǎo)致本題“全盤皆輸”，解答這類問題首先不能慌亂更不能因貪快而審題不清，其次先從最有把握的命題入手，最后集中力量攻堅最不好理解的命題.14.已知等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn，若，，則當(dāng)Tn取最大值時，n的值為_____.參考答案：4【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，求得，得到，進(jìn)而利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可判定，得到答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，因為，，可得，解得，則，當(dāng)Tn取最大值時，可得n為偶數(shù)，函數(shù)在R上遞減，又由，，，可得，當(dāng)，且n為偶數(shù)時，，故當(dāng)時，Tn取最大值.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得公比，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式，得到的表達(dá)式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.15.函數(shù)的最小正周期是_________．參考答案：因為，所以周期.16.已知，，則__________．參考答案：∵，，∴，∴，∴．17.向量，，若，則m=

．參考答案：±1因為，所以，故

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值．參考答案：函數(shù)的定義域為…………1分（1）當(dāng)時＝……3分∴，∴曲線在點處的切線方程為即……6分（2）…………7分①當(dāng)時，，函數(shù)為上的減函數(shù)，∴無極值……9分②當(dāng)時，由解得又當(dāng)時，當(dāng)時，…………11分∴在處取得極小值，且極小值為………12分綜上，當(dāng)時，無極值當(dāng)時，在處取得極小值，無極大值…13分19.（12分）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率直方分布圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：．（1）求圖中x的值；（2）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（1）根據(jù)所以概率的和為1，即所求矩形的面積和為1，建立等式關(guān)系，可求出所求；（2）不低于80分的學(xué)生有12人，90分以上的學(xué)生有3人，則隨機變量ξ的可能取值有0，1，2，然后根據(jù)古典概型的概率公式求出相應(yīng)的概率，從而可求出數(shù)學(xué)期望．解：（1）由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018（2）由題意知道：不低于80分的學(xué)生有12人，90分以上的學(xué)生有3人隨機變量ξ的可能取值有0，1，2∴【點評】：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及古典概型的概率公式和離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望，同時考查了計算能力和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題滿分14分）知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx，a,bR．(Ⅰ)曲線C：y＝f(x)經(jīng)過點P(1，2)，且曲線C在點P處的切線平行于直線y＝2x＋1，求a，b的值；(Ⅱ)已知f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)存在兩個極值點，求證：0＜a＋b＜2．參考答案：(Ⅰ)解:＝，由題設(shè)知：

解得

…………6分(Ⅱ)解：因為在區(qū)間內(nèi)存在兩個極值點，所以，即在內(nèi)有兩個不等的實根．故由(1)+(3)得.由（4）得，因，故，從而.所以．

…………14分21.（本小題滿分12分）已知橢圓上的任意一點到它的兩個焦點，的距離之和為，且其焦距為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同的兩點Ａ，Ｂ．問是否存在以Ａ，Ｂ為直徑的圓過橢圓的右焦點．若存在，求出的值；不存在,說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）依題意可知

又∵，解得

——————————————————（2分）則橢圓方程為．—————————————————————（4分）（Ⅱ）聯(lián)立方程

消去整理得：（6分）則解得

①————————————————————（7分）解得

——————————————（11分）檢驗都滿足①，————————————（12分）略22.（12分）已知函數(shù)上是增函數(shù)。

（I）求整數(shù)a的最大值；

（II）令a是（I）中求得的最大整數(shù)，若對任意的恒成立，求實數(shù)b的取值范圍。參考答案：解析：（I）∴要使函數(shù)上是增函數(shù)則有恒成立…………3分而由此知，滿足條件的整數(shù)a的最大值為1。

…………6分

（II）由（