初二人教版數(shù)學春季班(教師版)第8講-正比例函數(shù)-基礎班

第8講正比例函數(shù)知識點1正比例函數(shù)的概念正比例函數(shù)：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中是自變量，是因變量，是的函數(shù).【典例】例1（2020秋?大東區(qū)期末）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是A． B． C． D．【解答】解：、不是正比例函數(shù)，所以選項不合題意；、不是正比例函數(shù)，所以選項不合題意；、不是正比例函數(shù)，所以選項不合題意；、是正比例函數(shù)，所以選項符合題意．故選：．【方法總結】本題考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如是常數(shù)，的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)．例2（2020秋?嶧城區(qū)期中）下列問題中，兩個變量之間成正比例函數(shù)關系的是A．正方形面積與邊長之間的關系 B．等腰三角形的周長為，底邊長與腰長之間的關系 C．鉛筆每支2元，購買鉛筆的總價（元與購買支數(shù)之間的關系 D．小明進行短跑訓練，跑完全程所需時間與速度之間的關系【解答】解：選項，不是一次函數(shù)，不屬于兩個變量之間成正比例函數(shù)關系，選項，越大，越小，不屬于兩個變量之間成正比例函數(shù)關系，選項，越大，越大，屬于兩個變量之間成正比例函數(shù)關系，選項，越大，越小，不屬于兩個變量之間成正比例函數(shù)關系，故選：．【方法總結】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和正比例函數(shù)的定義，列函數(shù)關系式，一次函數(shù)的性質(zhì)，本題的解題關鍵是找出兩個變量的變化趨勢，同向變動即可得到答案．【隨堂練習】1.（2020秋?沙坪壩區(qū)校級月考）若函數(shù)是關于的正比例函數(shù)，則的值為A． B．1 C．2 D．3【解答】解：由題意得：，解得：，故選：．2．（2020秋?興平市期中）下列式子中，表示是的正比例函數(shù)的是A． B． C． D．【解答】解：、不是正比例函數(shù)，故此選項不符合題意；、不是正比例函數(shù)，故此選項不符合題意；、是正比例函數(shù)，故此選項符合題意；、是一般的一次函數(shù)，故此選項不符合題意；故選：．3．（2020春?南崗區(qū)校級期中）若，是變量，且函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為．【解答】解：函數(shù)是正比例函數(shù)，且，解得，故答案為：．知識點2正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比例函數(shù)（為常數(shù)，），必過（0，0）點，且它的圖象是一條直線.當時，圖象過一、三象限，隨的增大而增大；當時，圖象過二、四象限，隨的增大而減小.注：由于正比例函數(shù)的圖象是一條直線，根據(jù)兩點確定一條直線可知，畫正比例函數(shù)圖象時，只需要找兩個點即可.【典例】例1（2020?思明區(qū)校級模擬）從左向右看，直線l：y＝kx是下降的，寫出一個符合題意的k值：k＝﹣1（答案不唯一）．【解答】解：∵從左向右看，直線l：y＝kx是下降的，∴k＜0．∴k的取值可以是﹣1．故答案是：﹣1（答案不唯一）．【方法總結】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，當k＜0時，正比例函數(shù)y＝kx的圖象是y隨x的增大而減?。?（2020?上海）已知正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨著x的值增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）【解答】解：函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而減小，故答案為：減?。痉椒偨Y】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當k＞0時，該直線經(jīng)過第一、三象限，且y的值隨x的值增大而增大；當k＜0時，該直線經(jīng)過第二、四象限，且y的值隨x的值增大而減?。倦S堂練習】1．（2020?陜西模擬）正比例函數(shù)y＝﹣（k+2）x（k常數(shù)，且k≠﹣2），當x的值減少1時，函數(shù)y的值減少3，則k的值為（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5【解答】解：根據(jù)題意得y﹣3＝﹣（k+2）（x﹣1），即y﹣3＝﹣（k+2）x+k+2，而y＝﹣（k+2）x，所以k+2＝﹣3，解得k＝﹣5．故選：D．2．（2020?碑林區(qū)校級模擬）如果一個正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過不同象限的兩點（m，1）、（2，n），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞0【解答】解：正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第一、三象限或第二、四象限．∵點（m，1）和（2，n）在不同象限，∴點（m，1）在第二象限，點（2，n）在第四象限，∴m＜0，n＜0．故選：B．知識點3正比例函數(shù)的解析式由于正比例函數(shù)（為常數(shù)，≠0）中只有一個待定系數(shù)，故只要有一對，的值或一個非原點的點，就可以求得值.【典例】例1（2020秋?烈山區(qū)期中）一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，它的表達式為A． B． C． D．【解答】解：設正比例函數(shù)解析式為，把代入得，解得，所以正比例函數(shù)解析式為．故選：．【方法總結】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設正比例函數(shù)解析式為，然后把一組對應值代入求出即可．例2（2020?蓮湖區(qū)模擬）在平面直角坐標系中，若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，則，一定滿足的關系式為A． B． C． D．【解答】解：設該正比例函數(shù)是，則．聯(lián)立①②得到．故選：．【方法總結】考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式．【隨堂練習】1．（2020秋?雁塔區(qū)校級期中）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則正比例函數(shù)的解析式為A． B． C． D．【解答】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．，解得：，這個函數(shù)的解析式為，故選：．2．（2020春?富縣期末）已知關于成正比例，且當時，，則當時，的值為A．3 B． C．12 D．【解答】解：設，當時，，，解得，，當時，．故選：．綜合運用1．（2020春?漣源市期末）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是A． B． C． D．【解答】解：、是正比例函數(shù)，故本選項符合題意；、，自變量在分母上，不是正比例函數(shù)，故本選項不符合題意；、，自變量的指數(shù)是2，是二次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故本選項不符合題意；、，是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故本選項不符合題意．故選：．2．（2020春?利州區(qū)期末）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則正比例函數(shù)的解析式為A． B． C． D．【解答】解：把點代入得，所以正比例函數(shù)解析式為．故選：．3．（2020春?岳麓區(qū)校級期中）已知與成正比例，且時，，則當時，2．【解答】解：因為與成正比例，所以設正比例函數(shù)的解析式為，把時，代入得：，故此正比例函數(shù)的解析式為：，當時，．故答案為：2．4．（2020春?漢陽區(qū)期末）已知正比例函數(shù)經(jīng)過點（其中為常數(shù)，，則該正比例函數(shù)解析式為．【解答】解：設正比例函數(shù)的解析式為，圖象經(jīng)過點，，，此函數(shù)的解析式是：；故答案為：5．（2020?倉山區(qū)模擬）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點、，、，，如果，那么．（填“”、“”、“”．【解答】解：設正比例函數(shù)解析式為，將代入，得：，解得：．，值隨值的增大而減?。郑蚀鸢笧椋海?．（2020春?北海期末）已知與成正比例，且時，．（1）求關于的函數(shù)表達式；（