2022-2023學(xué)年湖南省張家界市武溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省張家界市武溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)C1的最短距離是()A. B. C.2 D.參考答案：B【分析】以為原點(diǎn)，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算三個(gè)平面的法向量，根據(jù)夾角相等得到關(guān)系式：，再利用點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】`以為原點(diǎn)，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則易知：平面的法向量為

平面的法向量為設(shè)平面的法向量為：則，取平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等或看作平面的兩條平行直線，到的距離.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離都是：故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系，二面角，最短距離，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

2.調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在0~60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是]（

）A.

680

B.

320

C.

0.68

D.

0.32參考答案：C3.若實(shí)數(shù)x，y，滿足2x﹣y﹣5=0，則的最小值是（）A． B．1 C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】的幾何意義是原點(diǎn)到直線2x﹣y﹣5=0上的點(diǎn)的距離，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：的幾何意義是原點(diǎn)到直線2x﹣y﹣5=0上的點(diǎn)的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可得最小值為d==．故選：C．4.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為f（x）=x2+1，值域?yàn)閧5，10}的“孿生函數(shù)”共有（）A．4個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．12個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的表示方法．【分析】根據(jù)已知中若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，再由函數(shù)解析式為y=x2+1，值域?yàn)閧5，10}，由y=5時(shí)，x=±2；y=10時(shí)，x=±3，用列舉法，可以得到函數(shù)解析式為y=x2+1，值域?yàn)閧5，10}的所有“孿生函數(shù)”，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中“孿生函數(shù)”的定義：一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，當(dāng)函數(shù)解析式為y=x2+1，值域?yàn)閧5，10}時(shí)，由y=5時(shí)，x=±2，y=7時(shí)，x=±3用列舉法得函數(shù)的定義域可能為：{﹣2，﹣3}，{﹣2，3}，{2，﹣3}，{2，3}，{﹣2，﹣3，3}，{2，﹣3，3}，{2，3，﹣2}，{2，﹣3，﹣2}，{﹣2，﹣3，3，2}，共9個(gè)故選：C．5.已知點(diǎn)A（1，1），B（3，3），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 D．y=﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【分析】由已知得AB的中點(diǎn)C（2，2），kAB==1，線段AB的垂直平分線的斜率k=﹣1，由此能求出線段AB的垂直平分線的方程．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，1），B（3，3），∴AB的中點(diǎn)C（2，2），kAB==1，∴線段AB的垂直平分線的斜率k=﹣1，∴線段AB的垂直平分線的方程為：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故選：A．6.下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A．

B．

C.

D．參考答案：A7.己知，那么角是(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角

(D)第一或第四象限角參考答案：B8.,,,則,,的大小關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B,,,所以,,的大小關(guān)系是。9.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高160165170175180體重6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172的高三男生的體重為

()A．70.09

B．70.12

C．70.55

D．71.05參考答案：B10.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比的大小關(guān)系是（）參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列及不等式性質(zhì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=x2+(a─2)x+1為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則的大小關(guān)系是______________.參考答案：12.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)______．參考答案：a≤-2略13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，=(+1)，則函數(shù)=

．參考答案：=14.平面c，直線a∥，a與相交，則a與c的位置關(guān)系是______________。參考答案：異面略15.向量a，b的夾角為120°，且，則等于______參考答案：【分析】表示出，，代入數(shù)據(jù)即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】此題考查模長(zhǎng)計(jì)算，把模長(zhǎng)表示出來(lái)即可，屬于基礎(chǔ)題目。16.函數(shù)y＝的定義域是____不填____．參考答案：17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，且，則______.參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．(1)求證：VB∥平面MOC；(2)求證：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱錐V-ABC的體積．

參考答案：(1)證明：因?yàn)镺，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥VB.---------------------- 3分又因?yàn)?所以VB∥平面MOC.---------------------- 5分(2)證明：因?yàn)锳C＝BC，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C⊥AB.又因?yàn)槠矫鎂AB⊥平面ABC，且OC平面ABC，所以O(shè)C⊥平面VAB.所以平面MOC⊥平面VAB.-------------- --------8分(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，所以AB＝2，OC＝1.所以等邊三角形VAB的面積S△VAB＝----------------------9分又因?yàn)镺C⊥平面VAB，所以三棱錐C-VAB的體積等于OC·S△VAB＝.又因?yàn)槿忮FV-ABC的體積與三棱錐C-VAB的體積相等，所以三棱錐V-ABC的體積為.-----------------------12分19.（10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B??RA，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 先求出?RA，再由題意討論集合B是否是空集，從而求a的取值范圍．解答： 由題意得?RA={x|x≥﹣1}．∵B??RA．（1）若B=?，即a+3≤2a，a≥3時(shí)，滿足B??RA．（2）若B≠?，則2a≥﹣1且2a＜a+3，即﹣≤a＜3．綜上可得a≥﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的運(yùn)算及集合之間的包含關(guān)系，注意討論B是否是空集，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）已知sinα=,α∈(0，π),cosβ=,β是第三象限角,求cos(α-β)的值.

參考答案：解析:①當(dāng)α∈［,π)時(shí),且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ==.所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=.②當(dāng)α∈(0,)時(shí),且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ=所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=

點(diǎn)評(píng):本題與例2的顯著的不同點(diǎn)就是角α的范圍不同.由于α∈(0,π),這樣cosα的符號(hào)可正、可負(fù),需討論,教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論的思想,對(duì)角α進(jìn)行分類討論,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和邏輯的條理性.教師強(qiáng)調(diào)分類時(shí)要不重不漏.略21.（14分）某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤(rùn)分別是（億元）和（億元），它們與投資額（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：今該公司將3億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，若設(shè)甲項(xiàng)目投資億元，投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為億元。（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求總利潤(rùn)的最大值。參考答案：（1）y=+(3-x)=-x++

0≤x≤3….6分(2)令t=（0≤t≤）則y=-t2+t+=-(x-1)2+………