2022年廣東省廣州市市越秀外國語學校高二數(shù)學理摸底試卷含解析

2022年廣東省廣州市市越秀外國語學校高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線關(guān)于直線對稱的拋物線的焦點坐標是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.直線過點且與以為端點的線段相交,則的斜率的取值范圍是（）A．

B．

C．D．參考答案：D3.在三棱錐P-ABC中，平面平面ABC，△ABC是邊長為的等邊三角形，，則該三棱錐外接球的表面積為(

)A. B.16π C. D.參考答案：A【分析】由題意，求得所以外接圓的半徑為，且，所以，又由平面平面，得平面，且，進而利用在直角中，由正弦定理求得求得半徑，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，如圖所示，因為是邊長為的等邊三角形，所以外接圓的半徑為，且，所以，又由平面平面，，在等腰中，可得平面，且，在直角中，,且,在直角中，,在直角中，由正弦定理得，即球的半徑為，所以球的表面積為，故選A.【點睛】本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及球的表面積的計算問題，解答時要認真審題，正確認識組合體的結(jié)構(gòu)特征，注意組合體的性質(zhì)的合理運用，合理求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.4.函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．參考答案：D5.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一，且其導函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B6.取一個正方形及其外接圓，隨機向圓內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落入正方形外的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出豆子落入正方形外對應圖形的面積，及滿足條件“外接圓”的點對應的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計算公式進行求解．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為1，由已知易得：S正方形=1S外接圓=故豆子落入正方形外的概率P==故選B．7.設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，則（

）A． B．2 C．5 D．參考答案：D設(shè)等比數(shù)列首項為，公比為，，，則，，，，選D.

8.在極坐標表中，曲線上任意兩點間的距離的最大值為

（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C略9.在棱柱中（

）

A．只有兩個面平行

B．所有的棱都平行

C．所有的面都是平行四邊形

D．兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行參考答案：D10.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積不小于的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題：①圓與直線相交，所得弦長為2；②直線與圓恒有公共點；③若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為；④若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號為______________（寫出所有正確命題的序號）。參考答案：②④12.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率為．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】本題考查的知識點是幾何概型，由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之間對應線段的長度，再將其代入幾何概型計算公式進行求解．【解答】解：由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[0，1]上隨機取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率在區(qū)間[0，1]上隨機取一個數(shù)x，即x∈[0，1]時，要使cosπx的值介于0到0.5之間，需使≤πx≤∴≤x≤1，區(qū)間長度為，由幾何概型知cosπx的值介于0到0.5之間的概率為．故答案為：．13.在數(shù)列{an}中，其前n項和Sn＝，若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則常數(shù)a的值為

．參考答案：略14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點的極坐標為，直線過點且與極軸所成的角為，則直線的極坐標方程為

．參考答案：或或或略15.若橢圓的焦點在x軸上，則k的取值范圍為

．參考答案：（﹣1，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知條件利用橢圓定義得，由此能求出k的取值范圍．【解答】解：∵橢圓表示焦點在x軸上的橢圓，∴，解得﹣1＜k＜1．∴k的取值范圍為（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．16.（5分）（2016春?福建校級期中）若復數(shù)（1+ai）2（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則正實數(shù)a=．參考答案：1【分析】根據(jù)復數(shù)的概念進行求解即可．【解答】解：（1+ai）2=1+2ai+ai2=1﹣a+2ai，∵是純虛數(shù)，∴得a=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查復數(shù)的有關(guān)概念，根據(jù)復數(shù)的運算法則進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．17.若函數(shù)的值域是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小組的頻數(shù)是7.(I)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(II)用此次測試結(jié)果估計全市畢業(yè)生的情況.若從

今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求的數(shù)學期望和方差.ks5u參考答案：解：(I)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，……2分∴此次測試總?cè)藬?shù)為(人).……………4分∴第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．

…6分(II)=0,1,2,此次測試中成績不合格的概率為,………………8分∴～.…………10分∴

……………11分D(X)=2×……………12分略19.如圖，已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（﹣1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ中點．（Ⅰ）當l與m垂直時，求證：l過圓心C；（Ⅱ）當時，求直線l的方程；（Ⅲ）設(shè)t=，試問t是否為定值，若為定值，請求出t的值；若不為定值，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運算；直線的一般式方程．【專題】壓軸題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知，容易寫出直線l的方程為y=3（x+1）．將圓心C（0，3）代入方程易知l過圓心C．（Ⅱ）過A（﹣1，0）的一條動直線l．應當分為斜率存在和不存在兩種情況；當直線l與x軸垂直時，進行驗證．當直線與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于弦長，利用垂徑定理，則圓心C到弦的距離|CM|=1．從而解得斜率K來得出直線l的方程為．（Ⅲ）同樣，當l與x軸垂直時，要對設(shè)t=，進行驗證．當l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得到一個二次方程．充分利用“兩根之和”和“兩根之積”去找．再用兩根直線方程聯(lián)立，去找．從而確定t=的代數(shù)表達式，再討論t是否為定值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，故kl=3，所以直線l的方程為y=3（x+1）．將圓心C（0，3）代入方程易知l過圓心C．（Ⅱ）當直線l與x軸垂直時，易知x=﹣1符合題意；當直線與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于，所以|CM|=1．由，解得．故直線l的方程為x=﹣1或4x﹣3y+4=0．（Ⅲ）當l與x軸垂直時，易得M（﹣1，3），，又A（﹣1，0）則，，故．即t=﹣5．當l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得（1+k2）x2+（2k2﹣6k）x+k2﹣6k+5=0．則，，即，=．又由得，則．故t=．綜上，t的值為定值，且t=﹣5．另解一：連接CA，延長交m于點R，由（Ⅰ）知AR⊥m．又CM⊥l于M，故△ANR∽△AMC．于是有|AM|?|AN|=|AC|?|AR|．由，得|AM|?|AN|=5．故另解二：連接CA并延長交直線m于點B，連接CM，CN，由（Ⅰ）知AC⊥m，又CM⊥l，所以四點M，C，N，B都在以CN為直徑的圓上，由相交弦定理得．【點評】（1）用直線方程時，一定要注意分為斜率存在和不存在兩種情況．一般是驗證特殊，求解一般．（2）解決直線與圓相交弦相關(guān)計算時一般采用垂徑定理求解．（3）涉及到直線和圓、圓錐曲線問題時，常常將直線代入曲線方程得到一個一元二次方程，再充分利用“兩根之和”和“兩根之積”整體求解．這種方法通常叫做“設(shè)而不求”．20.（本小題滿分12分）設(shè)雙曲線的方程為，、為其左、右兩個頂點，是雙曲線

上的任意一點，作，，垂足分別為、，與交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)、的離心率分別為、，當時，求的取值范圍.參考答案：（1）如圖，設(shè)，，，，，，

由①×②得：

③

，，代入③得，即.經(jīng)檢驗，點，不合題意，因此點的軌跡方程是（點除外）.ks5u（2）由（1）得的方程為.，，，.…略21.已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都拉伸為原來的兩倍，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點的個數(shù)和C公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．參考答案：解：（1）C1是圓，C2是直線．C1的普通方程為，圓心C1（0，0），半徑r=2．C2的普通方程為x-y-1=0．因為圓心C1到直線x-y+1=0的距離為，所以C2與C1有兩個公共點．（2）拉伸后的參數(shù)方程分別為C1′：θ為參數(shù)）；