湖南省懷化市凱文中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省懷化市凱文中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A3.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，則k的值為（）A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A【知識點(diǎn)】等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和.

D2解析：由a1=1，a3=5得d=2,所以Sk+2﹣Sk=，解得:k=8,故選A.【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式求得結(jié)論.4.復(fù)數(shù)的模為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.已知滿足，若z的最小值為，則的值為 A． B． C． D．參考答案：A6.設(shè)集合A={y|y=cosx，x∈R}，B={y|y=2x，x∈A}，則A∩B=（）A． B．[1，2] C． D．[0，1]參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A，B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：A={y|y=cosx}={y|﹣1≤y≤1}=[﹣1，1]，B={y|y=2x，x∈A}=[，2]則A∩B=[，1]故選：A．7.下圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（

）A．B．C．D．參考答案：A略8.拋物線（）的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線（，）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為這兩條曲線的一個交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.命題；命題，則命題是命題成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.函數(shù)y=的定義域是(

) A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜1或1＜x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0＜x＜1或1＜x≤2}參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題．分析：由題意可得，解此不等式組，其解集即為函數(shù)的定義域解答： 解：∵y=∴，解得0＜x＜1或1＜x≤2所以函數(shù)y=的定義域是{x|0＜x＜1或1＜x≤2}故選D點(diǎn)評：本題考查求函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵是找出x所滿足的條件，得到關(guān)于x的不等式組二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題：①命題“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞），其圖象上任一點(diǎn)P（x，y）滿足x2﹣y2=1，則函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；③若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜成立的概率是④函數(shù)y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，）．其中真命題的序號是．（請?zhí)钌纤姓婷}的序號）參考答案：①②④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)結(jié)合雙曲線的圖象進(jìn)行判斷．③根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行判斷．④利用不等式恒成立，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解判斷即可．【解答】解：①命題“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；故①正確，②函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞），其圖象上任一點(diǎn)P（x，y）滿足x2﹣y2=1，則函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；正確，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足y=時，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．故②正確，③若a，b∈[0，1]，則不等式成立的概率是．如圖．所以③錯誤④因?yàn)楹瘮?shù)y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）上恒為正，所以在[2，+∞）上x2﹣ax+2＞1恒成立，即：在[2，+∞）上恒成立，令，因?yàn)閤≥2，所以，所以g（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，所以：當(dāng)x=2時，g（x）的最小值為g（2）=，所以．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，）．故④正確，故答案為：①②④12.定積分．參考答案：8【考點(diǎn)】定積分．【分析】把被積函數(shù)分段取絕對值，然后把積分區(qū)間分段，求出被積函數(shù)的原函數(shù)，由微積分基本定理得答案．【解答】解：∵x∈[﹣2，0]時，x2﹣2x≥0，x∈（0，2]時，x2﹣2x＜0．∴（x2﹣2x）dx+（﹣x2+2x）dx=（x3﹣x2）+（﹣x3+x2）=8．故答案為8．13.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且，則棱錐O—ABCD的體積為

▲

.參考答案：球心在矩形的射影為矩形對角線的交點(diǎn)上。所以對角線長為，所以棱錐的高為，所以棱錐的體積為。14.曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到切線方程．【解答】解：由題意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切線方程為y﹣e+=e（x﹣1），即故答案為：15.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_________；參考答案：

解析：，時取極小值16.已知多項(xiàng)式滿足，則

，

．參考答案：5,7217.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=x2.若對任意的x∈t，t+2，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范圍。參考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問題等價于當(dāng)x屬于t,t+2時x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.

19.（08年全國卷2文）（本小題滿分12分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一發(fā)子彈．根據(jù)以往資料知，甲擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.6，0.3，0.1，乙擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.4，0.4，0.2．設(shè)甲、乙的射擊相互獨(dú)立．（Ⅰ）求在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率；（Ⅱ）求在獨(dú)立的三輪比賽中，至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率．參考答案：解：記分別表示甲擊中9環(huán)，10環(huán)，分別表示乙擊中8環(huán)，9環(huán)，表示在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，表示在三輪比賽中至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，分別表示三輪中恰有兩輪，三輪甲擊中環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)．（Ⅰ），．（Ⅱ），，，．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：（）參考答案：（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時，，則在上是增函數(shù)；Ks5u當(dāng)時，若，則；若，則.所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

…………4分Ks5u（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知時，則在上是增函數(shù)，而，不成立，故.當(dāng)時，由（Ⅰ）知的最大值為，要使恒成立，Ks5u則需=，解得.

…8分（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，當(dāng)時有在恒成立，且在上是減函數(shù)，，所以在上恒成立.Ks5u令，則，即，從而.Ks5u所以=…………12分

略21.（13分）已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+cos2ωx．（ω＞0）的最小正周期為4π，（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平行移動個單位長度，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡可得解析式：f（x）=sin（2ωx+），由周期公式可求ω，解得函數(shù)解析式，由，k∈Z*，即可解得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅱ）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得解析式，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求得函數(shù)g（x）在上的最大值和最小值．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，（公?分）又因?yàn)?，所以；（公式，結(jié)論1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得：．當(dāng)，k∈Z*，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為k∈Z*．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平行移動個單位長度，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，所以g（x）在上最大值為，最小值為．（單調(diào)性，結(jié)論各1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點(diǎn)評】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，周期公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，二次函數(shù)的對稱軸為x=，(1)試證明是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為，試求使得成立的n的值，并說明理由。

參考答案：（1）；（2）n=1，2，3【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；二次函數(shù)的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．解析：（1）∵二次函數(shù)的對稱軸為x=，∴an≠0，，整理得，………2分左右兩邊同時乘以，得，即(常數(shù))，∴是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴，∴．……………5分(Ⅱ)∵，①

，②①-②得：，整理得．………………