4.1.1+n次方根與分數(shù)指數(shù)冪+教案-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

教學(xué)課題：4.1.1n次方根與分數(shù)指數(shù)冪課型：新授課課時：1課時課標要求：通過對有理數(shù)指數(shù)冪含義的認識，了解指數(shù)冪的拓展過程，掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標：通過對有理數(shù)指數(shù)冪含義的認識，了解指數(shù)冪的拓展過程，掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。重點：掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì)。難點：了解指數(shù)冪的拓展過程。教學(xué)方法：啟發(fā)式、自主探究式相結(jié)合教學(xué)準備教師：多媒體課件學(xué)生：教學(xué)過程【復(fù)習(xí)引入】引入1：整數(shù)指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪，例如負整數(shù)指數(shù)冪，0指數(shù)數(shù)冪。引入2：整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)若m,n為整數(shù)，則有同底數(shù)冪乘法：冪的乘方：積的乘方：引入3：冪函數(shù)在學(xué)習(xí)冪函數(shù)時，我們把正方形場地邊長c關(guān)于面積S的函數(shù),像這樣分數(shù)為指數(shù)的冪，其意義是什么呢？設(shè)計意圖：學(xué)生對整數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)有一定的了解，但對整數(shù)指數(shù)冪的含義還是比較生疏，所以教師舉了兩個例子幫助學(xué)生理解；在學(xué)習(xí)冪函數(shù)時，已經(jīng)引入分數(shù)指數(shù)冪，但學(xué)生并不知道其意義，教師借助這個點激發(fā)矛盾，引入新課?！咎剿餍轮縩次方根如果，那么x叫做a的平方根；比如，那么____是4的平方根,如果，那么x叫做a的平方根；比如，那么____是8的立方根,比如，那么____是16的______,比如，那么2是35的________。比如，那么是2是a的______,比如，那么是_____是a的______,一般地，如果，那么x是a的n次方根，其中n>1,且設(shè)計意圖：學(xué)生對平方根和立方根比較熟悉，在此基礎(chǔ)上，教師用填空的方式激發(fā)學(xué)生思考，循序漸進，引導(dǎo)學(xué)生獲得n次方根的概念。根式觀察這一組式子，你能得出什么結(jié)論？結(jié)論：當n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)，都記作，再次觀察一組式子，你又能得出什么結(jié)論？結(jié)論：當n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，a的正的n次方根記作，負的n次方根記作，正的n次方根和負的n次方根可以合并寫成負數(shù)沒有偶次方根.0的任何次方根都是0,記作.式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。根據(jù)n次方根的定義，可以知道設(shè)計意圖：根式的定義是一個比較抽象的內(nèi)容，難點在于既要考慮a的正負，又要考慮n的奇偶。為了幫助學(xué)生更容易理解這個定義，教師舉了一些例子幫助學(xué)生理解，而且舉的例子應(yīng)該分好類，降低學(xué)生理解的難度。an的n次方根探究：不一定成立，比如結(jié)論：當n為奇數(shù)時：=a;當n為偶數(shù)時：設(shè)計意圖：an的n次方根也是一個比較抽象的知識點，突破該難點只能舉例子，有了前面的經(jīng)驗，教師可以讓學(xué)生自己舉例子，分析出結(jié)論，體驗知識獲得的過程【例題鞏固】例1求下列各式的值：設(shè)計意圖：這個例題設(shè)置的目的是為了鞏固an的n次方根，學(xué)生可以直接根據(jù)公式得出結(jié)果，所以此處可以把公式遮住，讓學(xué)生憑著理解去做?！咎剿餍轮糠謹?shù)指數(shù)冪根據(jù)n次方根的定義和數(shù)的運算，我們知道結(jié)論：這就是說，當根式的被開方數(shù)（看成冪的形式）的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以表示成分數(shù)指數(shù)冪的形式。思考：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式。例如你希望下列式子成立嗎？結(jié)論：當我們引進一個新的概念和法則時，總希望它與已有的概念和法則相容，比如上述3個例子適用。由此，我們規(guī)定，正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，冪ax中指數(shù)x的取值范圍從指數(shù)拓展到有理數(shù)。整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用，即對于任何的有理數(shù)r,s,均有下面的性質(zhì)。設(shè)計意圖：把整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪是一個難點，學(xué)生無法證明，即使說明合理性也是比較困難的，所以教師只能舉例，引導(dǎo)學(xué)生猜想，大致理解其合理性。、【例題鞏固】例2求值