4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念+教案-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

教學(xué)課題：4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念課型：新授課課時：1課時課標要求：通過具體實例，了解指數(shù)函數(shù)的實際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念。學(xué)習目標：通過具體實例，了解指數(shù)函數(shù)的實際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念，會辨析指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。重點：掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì)。難點：了解指數(shù)冪的拓展過程。教學(xué)方法：啟發(fā)式、自主探究式相結(jié)合教學(xué)準備教師：多媒體課件學(xué)生：教學(xué)過程一、復(fù)習舊知，引入課題引入1：冪函數(shù)一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)（powerfunction）,其中x是自變量，為常數(shù)。引入2：研究一類函數(shù)的過程與方法通過背景抽象出概念，再通過作圖研究函數(shù)的性質(zhì)，最后再應(yīng)用。設(shè)計意圖：學(xué)生對冪函數(shù)的概念應(yīng)該可能存在遺忘的情況，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進行復(fù)習，為后面與指數(shù)函數(shù)的概念區(qū)分作鋪墊。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧研究函數(shù)的過程與方法，讓學(xué)生理解學(xué)習新函數(shù)要從概念開始，進一步引入課題。創(chuàng)設(shè)情境、提出問題情境1：隨著中國經(jīng)濟告高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式。由于旅游人數(shù)不斷增加，A,B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)付措施，A地提高了門票景區(qū)價格，而B地則取消了景區(qū)門票。表4.2-1給出了A,B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量。（提示：年增加量=今年的量-去年的量，年增加率=，增加量和增加率是刻畫事物變化規(guī)律兩個重要的量。）問題1：比較兩地區(qū)游客人次的年增加量，你發(fā)現(xiàn)了什么變化規(guī)律？A地年增加量近似于10，B地年增加量越來越大，沒有明顯規(guī)律問題2：為了研究游客人次的變化趨勢，可以采用什么方法？可以作圖，為了便于觀察，可以先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點，然后用光滑的曲線把散點連起來。問題3：觀察兩個圖象，A,B兩地區(qū)旅游人次與時間的關(guān)系可以用什么函數(shù)模型來刻畫A地旅游人次與時間t的關(guān)系可以用一次函數(shù)模型來刻畫，B地的暫時不清楚。問題4：我們還可以用哪個量來刻畫B地區(qū)游客人次的變化規(guī)律？A年增長率，通過計算，可以發(fā)現(xiàn)年增長率都約等于0.11歸納：像這種增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長。問題5：根據(jù)你算出的增長率，你能填寫下面的空格嗎？1年后，游客人次是2011年的_______倍；2年后，游客人次是2011年的_______倍；3年后，游客人次是2011年的_______倍；......x年后，游客人次是2011年的倍；如果設(shè)經(jīng)過x年后的游客人次為2001年的y倍，那么y與x的對應(yīng)關(guān)系為_______________①這是一個函數(shù)，其中x是自變量。設(shè)計意圖：研究一個函數(shù)，當我們依靠數(shù)據(jù)問題得不到解決時，可以畫出圖象觀察規(guī)律，這是以形助數(shù)的思想；當圖象解決不了問題，我們又再次回到數(shù)據(jù)計算上來，這是以數(shù)輔形的思想。同時這個情境還需要學(xué)生擁有數(shù)學(xué)建模的能力，對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求較高，教師應(yīng)該耐心引導(dǎo)，給予學(xué)生足夠的時間?？茖W(xué)小貼士：實際上科學(xué)研究表明，宇宙射線在大氣中能產(chǎn)生包括碳14在內(nèi)的放射性物質(zhì).碳14的衰減非常有規(guī)律，其準確性可以稱為自然界的“準確時鐘”，動植物在生長過程中衰減的碳14，可以通過與大氣的相互作用得到補充，所以活著的動植物體內(nèi)的碳14含量不變.死亡后的動植物停止了與外界的相互作用，體內(nèi)原有的14按確定的規(guī)律衰減，半衰期為5730年，這也是中常用碳14來推斷年代的原因.情境2：當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一般，這個時間稱為“半衰期”。按照上述變化規(guī)律，生物題內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有什么關(guān)系？設(shè)生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p.如果把剛死亡的生物體內(nèi)的碳14含量看稱一個單位，那么死亡1年后，生物體內(nèi)的碳14含量為_______;死亡2年后，生物體內(nèi)的碳14含量為_______;死亡3年后，生物體內(nèi)的碳14含量為_______;......死亡5730年后，生物體內(nèi)的碳14含量為_______.根據(jù)已知條件，如果生物死亡年數(shù)為x，死亡生物體內(nèi)的碳14為y，那么y與x的對應(yīng)關(guān)系為,即_________________②歸納2：像這種衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)衰減。問題6：觀察，它們有什么共同特征？都是函數(shù)，解析式是冪的形式，形如的形式，且底數(shù)是常數(shù)，x是自變量。設(shè)計意圖：通過上一個情境的研究，學(xué)生對計算生物死亡幾年后，碳14的含量已經(jīng)比較熟悉了，所以教師可以適當放出時間，讓學(xué)生自己得出結(jié)論。抽象概念、辨析內(nèi)涵一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R追問1：指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)有什么相同點和不同點？相同點：都是冪的形式；不同點：指數(shù)函數(shù)是底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)x是自變量，冪函數(shù)是指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)x是自變量。追問2：指數(shù)函數(shù)中為什么要求？當a<0時，對部分x沒有意義，當a=1時，是常函數(shù)y=1，沒有研究的必要。設(shè)計意圖：有前面兩個情境，學(xué)生能自然而然地得出指數(shù)函數(shù)的式子。但是為了更深刻地理解指數(shù)函數(shù)，教師在這里引入冪函數(shù)和它進行比較。例題練習、鞏固理解例1已知指數(shù)函數(shù)，且例2(1)在問題1中，如果平均每位游客出游一次可給當?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價格為150元，比較這15年間A，B兩地旅游收入變化情況.(2〉在問題2中，某生物死亡10000年