數(shù)學(xué)人教七年級上冊（2012年新編）4-1-1 立體圖形與平面圖形同步練

第四章幾何圖形初步4.1.1立體圖形與平面圖形一、選擇題：1.（2020-2021·陜西·期中試卷）在下列立體圖形中，只要兩個面就能圍成的是(

)A. B. C. D.【答案】D【解答】解：A，球只要一個面就能圍成，故錯誤；B，正方體要六個面才能圍成，故錯誤；

C，圓柱需要三個面才能圍成，故錯誤；D，圓錐只要兩個面就能圍成，故正確.故選D．

2.（2020-2021·江西·月考試卷）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與點字所在面相對的面上的漢字是(

)

A.青 B.春 C.夢 D.想【答案】B【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“點”與“春”是相對面．故選B.

3.（2020-2021·廣東·月考試卷）正方體的六個面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，如圖是其三種不同的放置方式，與數(shù)字“3”相對的面上的數(shù)字是(

)

A.1 B.3 C.4 D.5【答案】A【解答】解：由圖可得與3相鄰的數(shù)字有2，4，5，6，所以與數(shù)字“3”相對的面上的數(shù)字是1.故選A.

4.（2020-2021·安徽·月考試卷）下列圖形中，不是立體圖形的是(

)A.圓錐 B.圓柱 C.圓 D.球【答案】C【解答】解：圓是平面圖形，而球，圓柱，圓錐都是立體圖形，只有C選項符合題意．故選C．

5.（2020-2021·江西·月考試卷）圖1和圖2中所有的正方形都完全相同，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，則所組成的圖形不能圍成正方體的位置是(

)

A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解答】解：圖1中的正方形放在圖2中的①②③的位置，組成的圖形能圍成正方體，

放在④的位置，不能圍成正方體.故選D.

6.（2020-2021·山東·月考試卷）下面平面圖形不能折成正方體的是(

)A. B. C. D.【答案】D【解答】解：由正方體四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知：A，B，C選項能拼成一個正方體．故選D.7.（2020-2021·山東·月考試卷）如圖是一個正方體的表面展開圖，已知正方體的每個面都有一個有理數(shù)，且相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么代數(shù)式a?b+c的值是(

)

A.?4 B.0 C.2 D.4【答案】B【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

∴a與3是相對面，b與1是相對面，c與?2是相對面.

∵折成正方體后相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴a=?3，b=?1，c=2，∴a?b+c=0.

故選B.

8.（2020-2021·山東·月考試卷）李明為好友制作一個如圖所示的正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是(

)

A. B. C. D.【答案】C【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

A，“預(yù)”的對面是“考”，“成”的對面是“?！保时具x項錯誤；B，“預(yù)”的對面是“功”，“成”的對面是“中”，故本選項錯誤；C，“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，故本選項正確；D，不是正方體展開圖，故本選項錯誤．故選C.9.（2020-2021·河北·月考試卷）圖2是圖1所示正方體的平面展開圖，若正方體上的A點在平面展開圖上對應(yīng)位置如圖2所示，則正方體上B點在平面展開圖上的位置是(

)

A.B.C.D.【答案】B【解答】解：由圖1可知，點A，點B在斜對角的頂點上.

A．折疊后，點A和點B不在斜對角的頂點上，故選項A錯誤；

B．折疊后，點A和點B的位置符合題意，故選項B正確；

C．折疊后，點A和點B不在斜對角的頂點上，故選項C錯誤；

D．折疊后，點A和點B不在斜對角的頂點上，故選項D錯誤.故選B．

10.（2020·江蘇·中考真卷）把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是（）

A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱錐 D.四棱錐【答案】A【解答】觀察展開圖可知，幾何體是三棱柱．11.（2020-2021·安徽·月考試卷）如圖所示的立方體，如果把它展開，可以得到（）

A. B. C. D.【答案】D【解答】解：選項A，C中折疊后帶圖案的三個面不能相交于同一個點，與原立方體不符；

選項B中折疊后三角形和圓的位置不符，所以正確的是D．故選D．

12.（2020-2021·貴州·月考試卷）下列說法錯誤的是（

）A.柱體的上、下兩個底面一樣大B.棱柱至少由5個面圍成C.圓錐由兩個面圍成，且這兩個面都是曲面D.長方體屬于棱柱【答案】C【解答】解：A，柱體的上、下兩個底面一樣大，故本選項正確；B，棱柱至少由5個面圍成，故本選項正確；C，圓錐由兩個面圍成，且這兩個面都一個是曲面，一個是平面，故本選項錯誤；

D，長方體屬于棱柱，故本選項正確.故選C.二、填空題：13.（2020-2021·福建·月考試卷）把小正方體的6個面分別涂上六種不同的顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色和花的朵數(shù)情況如表：現(xiàn)將上述大小相等、顏色花朵分布完全一樣的四個立方體拼成一個水平放置的長方體（如圖），那么長方體下底面有________朵花．顏色綠黃藍(lán)白紫紅花的朵數(shù)123456【答案】12【解答】解：由題意可得，右一的立方體下側(cè)為白色，右二的立方體的下側(cè)為綠色，右三的為黃色，左一的為紫色，那么長方體的下底面共有花數(shù)4+1+2+5=12朵．故答案為：12．

14.（2020-2021·山東·月考試卷）已知一個正棱柱有18條棱，它的底面邊長都是4厘米，側(cè)棱長為5厘米，則其側(cè)面積為________平方厘米.【答案】120【解答】解：∵一個正棱柱有18條棱，∴它是正六棱柱.

又其底面邊長都是4厘米，∴它有六個相同的側(cè)面，且都是長為5厘米，寬為4厘米的長方形，

∴S側(cè)=6×5×4=120(平方厘米).故答案為：120.15.（2020-2021·山東·月考試卷）下列圖形是一些多面體的平面展開圖，說出這些多面體的名稱.

________

________

________

________【答案】三棱錐,三棱柱,四棱錐,四棱柱【解答】解：觀察圖形可知：觀察第一張圖，四個三角形能圍成三棱錐；

觀察第二張圖，三個長方形和兩個三角形能圍成一個三棱柱；

觀察第三張圖，四個三角形和一個長方形能圍成四棱錐；

觀察第四張圖，四個長方形和上下兩個長方形能圍成是四棱柱.

故答案為：三棱錐；三棱柱；四棱錐；四棱柱.

16.（2020-2021·山東·月考試卷）用小正方體搭一個幾何體，從正面和左面看到的圖形如圖所示，那么搭成這樣的幾何體至少需要________個小正方體，最多需要________個小正方體．

【答案】5,13【解答】解：綜合從正面和左面看到的圖形，這個幾何體的底層最多有3×3=9個小正方體，最少有3個小正方體，第二層最多有4個小正方體，最少有2個小正方體，

那么搭成這樣的幾何體至少需要3+2=5個小正方體，最多需要4+9=13個小正方體．故答案為：5；13．17.（2019-2020·重慶·期末試卷）已知10個棱長為m的小正方體組成如圖所示的幾何體，則這個幾何體的表面積是________．

【答案】36【解答】該幾何體的主視圖的面積為6，左視圖的面積為6，俯視圖的面積為6，

因此這個幾何體的表面積為(6+6+6)×2＝36，

18.（2019-2020·江蘇·期末試卷）如圖是一個正方體的表面展開圖，若正方體中相對的面上的數(shù)互為相反數(shù)，則2x?y的值為________．

【答案】?3【解答】∵“5”與“2x?3”是對面，“x”與“y”是對面，∴2x?3＝?5，y＝?x，解得x＝?1，y＝1，

∴2x?y＝?2?1＝?3．19.（2020·貴州·中考真卷）在“拋擲正六面體”的試驗中，正六面體的六個面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在試驗次數(shù)很大時，數(shù)字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是________．【答案】16【解答】在試驗次數(shù)很大時，數(shù)字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是16．

20.（2019-2020·山西·期末試卷）鉆石原石看起來并不起眼，但經(jīng)過精心設(shè)計、切割、打磨，就會成為璀璨奪目的鉆石．鉆石切割是多面體截面在實際生活中的一個應(yīng)用．將已經(jīng)加工成三棱柱形狀的鉆石原石進(jìn)行切割，只切一刀，切截面的形狀可能是________．（填一種情況即可）【答案】三角形、四邊形、五邊形【解答】三棱柱的截面可能是三角形、四邊形或五邊形，

不能是六邊形，因為三棱柱有五個面，如圖所示：故答案為：三角形、四邊形、五邊形．

三、解答題：21.（2020-2021·陜西·期中試卷）如圖是正方體的一種表面展開圖，各面都標(biāo)有數(shù)字，那么在正方體的六個面中，相對兩個面的兩個數(shù)字的和分別是多少？其中和最大是多少？和最小是多少？

【答案】解：因為圖形是正方體的表面展開圖，

所以“?3”與“2”是相對面，和是?3+2=?1，

“?1”與“6”是相對面，和是?1+6=5，

“?2”與“?4”是相對面，和是?2+?4=?6，

其中和最大是5，和最小是?6．

22.（2020-2021·江西·月考試卷）已知圖1為一個正方體，圖2為圖1的表面展開圖，請根據(jù)要求回答問題：

(1)若正方體相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，則x?y=________.(2)點N在圖1中的位置如圖所示，請在圖2中標(biāo)出對應(yīng)的N的位置．【答案】?82如圖：

【解答】解：1由圖可知：x為2的相反數(shù)，y為?6的相反數(shù)，所以x=?2,y=6,所以x?y=?2?6=?8.

故答案為：?8.2如圖：

23.（2020-2021·陜西·月考試卷）如圖是某種產(chǎn)品包裝盒的展開圖，高為3cm．

(1)分別求出這個包裝盒的長和寬；(2)求這個包裝盒的表面積.【答案】解：(1)經(jīng)過折疊可得，這個包裝盒是長方體，

∵長方體的高為3cm，∴長方形的寬為：12?2×3=6(cm)；長為：(25?3?6)÷2=8(cm)．(2)這個包裝盒的表面積為：2×(3×6+3×8+6×8)=180(cm24.（2019-2020·甘肅·期中試卷）如圖，若圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)字之和為5，求x+y+z的值．【答案】由題意得：與x相對的是?1，所以?1+x＝5，x＝6，

與y相對的是8，所以8+y＝5，y＝?3，與2z相對的是3，所以3+2z＝5，z＝1，

所以x+y+z＝6+(?3)+1＝4，25.（2020·同步練習(xí)）長方體紙盒的長、寬、高分別是10cm，8cm，5cm，若將它沿棱剪開，展成一個平面圖形那么這個平面圖形的周長的最小值是92cm．【答案】

這個平面圖形的周長的最小值是：5×8+8×4+10×2＝92(cm)．

故答案為：9226.（2020·同步練習(xí)）將一個棱長為整數(shù)的正方體木塊的表面涂紅色，然后分割成棱長為1的小正方體，若各個面未染色的小正方體有2197個，則只有兩個面染色的小正方體有________個．【答案】156【解答】∵133＝2197，∴在大正方體中未染色的部分是棱長為13的小立方體，

因此大正方體的棱長為13+2＝15，

棱長為15的大正方體的每一條棱上有15?2＝13個只有兩個面染色的小正方體，

因此共有13×12＝156個只有兩個面染色的小正方體，27.（2019-2020·河南·期末試卷）如圖，三個大小相同的球恰好放在一個圓柱形盒子里（球的半徑為R時，球的體積為V=43πR3），若圓柱的容積為300π，則三個球的體積之和為________．（結(jié)果保留π）

【答案】200π【解答】設(shè)球的半徑為r，根據(jù)題意得：三個球的體積之和＝3×43πr3＝4πr3，

圓柱體盒子容積＝πr2?6r＝6πr3，28.（2019-2020·浙江·期中試卷）倉庫里有以下四種規(guī)格數(shù)量足夠多的長方形、正方形的鐵片（尺寸單位：分米）：

從中選5塊鐵片，焊接成一個無蓋的長方體（或正方體）鐵盒（不浪費(fèi)材料），甲型盒是由2塊規(guī)格①、1塊規(guī)格②和2塊規(guī)格③焊接而成的鐵盒，乙型盒是容積最小的鐵盒．（1）甲型盒的容積為：________分米?3；乙型盒的容積為：________分米?（2）現(xiàn)取兩個裝滿水的乙型盒，再將其內(nèi)部所有的水都倒入一個水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度是多少分米？【答案】40,8；甲型盒中水的高度是

2

分米【解答】∵甲型盒是由2塊規(guī)格①、1塊規(guī)格②和2塊規(guī)格③焊接而成的，

∴甲盒的長為2分米，寬為4分米，高為5分米，∴甲型盒容積為2×4×5＝40分米?3；

乙型盒容積最小，即長、寬、高最小，因此乙盒為長、寬、高均為2分米的正方體，體積為2×2×2＝8立方分米，故答案為40，8．甲盒的底面積為：2×4＝8平方分米，兩個乙盒的水的體積為8×2＝16立方分米，

甲盒內(nèi)水的高度為：16÷8＝2分米，答：甲型盒中水的高度是

2

分米．1.（2020·重慶·中考真卷）圍成下列立體圖形的各個面中，每個面都是平的是（）A.長方體 B.圓柱體

C.球體 D.圓錐體

【答案】A【解答】A、六個面都是平面，故本選項正確；B、側(cè)面不是平面，故本選項錯誤；

C、球面不是平面，故本選項錯誤；D、側(cè)面不是平面，故本選項錯誤；

2.（2020·四川·中考真卷）下列正方體的展開圖上每個面上都有一個漢字．其中，手的對面是口的是（）A.B.C.D.【答案】B【解答】A、手的對面是勤，不符合題意；B、手的對面是口，符合題意；

C、手的對面是罩，不符合題意；D、手的對面是罩，不符合題意；

3.（2020·四川·中考真卷）如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設(shè)每條棱上的小球數(shù)為m，下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù)，則表達(dá)錯誤的是（）

A.12(m?1) B.4m+8(?m?2) C.12(?m?2)+8 D.12m?16【答案】A【解答】由題意得，當(dāng)每條棱上的小球數(shù)為m時，正方體上的所有小球數(shù)為12m?8×2＝12m?16．

而12(m?1)＝12m?12≠12m?16，4m+8(?m?2)＝12m?16，12(?m?2)+8＝12m?16，

所以A選項表達(dá)錯誤，符合題意；B、C、D選項表達(dá)正確，不符合題意；

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