2016年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2016年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2．（3分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2016年我國參加高考的考生人數(shù)約為940萬，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.94×107 B．9.4×106 C．9.4×105 D．94×1053．（3分）如圖是一個三視圖，則此三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖這是小剛玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個如圖所示的靶子，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD、BC上的點(diǎn)，EF∥AB，點(diǎn)M、N是EF上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，則下列四個結(jié)論錯誤的是（）A．c＞0 B．2a+b＝0 C．a(chǎn)﹣b+c＞0 D．b2﹣4ac＞06．（3分）不等式組中兩個不等式的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，BE＝2CE，將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C、D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C1、D1處，且點(diǎn)C1、D1、B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，D1F與BE交于點(diǎn)G．若AB＝，那么△EFG的周長為（）A．4 B．2+2 C． D．68．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°BD＝2，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F、G分別是邊CD、CA、AD的中點(diǎn)，連接EF、FG，動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A方向運(yùn)動，（點(diǎn)M運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時停止）；過點(diǎn)M作直線MP∥BC與線段AC交于點(diǎn)P，以PM為斜邊作Rt△PMN，點(diǎn)N在AB上，設(shè)運(yùn)動的時間為t（s）Rt△PMN與矩形DEFG重疊部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（）A． B． C． D．二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）分解因式：3a3﹣12ab2＝．10．（3分）若方程x2﹣4x+m＝0有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．11．（3分）如圖，在⊙O中，過直徑BA延長線上的點(diǎn)C作⊙O的一條切線，切點(diǎn)為P．若BC＝5，AB＝2，則sinC的值為．12．（3分）某工廠一月份生產(chǎn)收入100萬元，第一季度共生產(chǎn)了1～3月份累計(jì)收入達(dá)到364萬元，若2、3月份的生產(chǎn)收入平均增長率為x，則可列方程為．13．（3分）某校舉行學(xué)生會成員的競選活動，對競選者從平時表現(xiàn)、民主測評和演講三個方面按百分制打分，然后以2：3：5的比例來計(jì)算最終成績．若一名同學(xué)的平時表現(xiàn)、民主測評和演講成績分別為90分，80分，94分，則這名同學(xué)的最終成績?yōu)榉郑?4．（3分）如圖，把ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），那么點(diǎn)P在△A′B′C′中的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有直線y＝﹣x﹣1與雙曲線y＝在直線上取點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作y軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過B1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作y軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2過B2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)A3，……，按此規(guī)律繼續(xù)操作下去，依次得到直線上的點(diǎn)A1，A2，A3，…An，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an，若a1＝﹣2，則a2016＝．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠BAC的平分線AF交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，下列四個結(jié)論，其中正確的是（填序號即可）．①CF＝2OE②AD＝OE+AC③S△ABE＝S△AEO④＝﹣1三．解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計(jì)算：（﹣a﹣1）÷18．（8分）如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，且AE＝AD．（1）作出∠BAD的平分線，交CD于點(diǎn)F（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接EF，求證：四邊形ADFE是菱形．四．解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）在2016年4月23日“世界讀書日”之前，某校為了了解學(xué)生的閱讀情況，對學(xué)生在2015年讀課外書的數(shù)量進(jìn)行了調(diào)查．所示圖表是根據(jù)隨機(jī)抽取的部分學(xué)生的讀書數(shù)量情況整理的表格和兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題．2015年學(xué)生的讀書數(shù)量分組ABCDE01～3本4～7本8～12本超過12本（1）此次抽樣調(diào)查共調(diào)查了名學(xué)生？（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請說明樣本數(shù)據(jù)中，學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)落在哪個范圍內(nèi)；（4）該校共有900名學(xué)生，估計(jì)在2015年讀課外書的數(shù)量超過12本的學(xué)生有多少名？20．（10分）某同學(xué)報名參加校運(yùn)動會，有以下4個項(xiàng)目可選擇．徑賽項(xiàng)目：100m跑，200m跑，400m跑（分別用A1，A2，A3表示．）田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)（用B表示）．（1）該同學(xué)從4個項(xiàng)目中任選1個是徑賽項(xiàng)目的概率為．（2）該同學(xué)從4個項(xiàng)目中任選2個，請用畫樹狀圖或列表的方法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求參賽項(xiàng)目都是徑賽的概率．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+2的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，一次函數(shù)的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)C、B，S△OBC＝1，OA＝OC（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+2＞的解集．22．（10分）如圖，這是一座一側(cè)有緩步臺的過街天橋示意圖．已知橋面BC長為10m，與水平面的垂直距離為6m，橋面DE長為6m，與水平面的垂直距離為4m．斜坡AB，CD與水平面的夾角分別為45°，27°，斜坡EF的坡度（即EQ：FQ）為2：3．求天橋跨度AF的長．參考數(shù)據(jù)：（sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈）六、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AD交BE于點(diǎn)F，連接EA，ED．（1）求證：AC＝AF；（2）若EF＝2，BF＝8，求AF的長．24．（10分）某手工編織廠生產(chǎn)一種旅游紀(jì)念品，現(xiàn)有60名工人進(jìn)行手工編織（每人編織的效率相同），2天后抽出10名工人執(zhí)行其他任務(wù)，其余工人繼續(xù)編織生產(chǎn)；2天后從編織的工人中再抽出10名進(jìn)行銷售（每人每天的銷售量相同）．已知每人每天的銷售量是編織量的5倍，下圖是產(chǎn)品庫存量y（件）與生產(chǎn)時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）解釋點(diǎn)B的實(shí)際意義；（2）求每人每天的編織量和銷售量；（3）求CD段所在的直線的函數(shù)表達(dá)式，并求出多少天后剩余庫存量低于生產(chǎn)前的庫存量．七、解答題（本大題共1小題，共12分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）25．（12分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)F從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)E從點(diǎn)A沿射線CA方向運(yùn)動，且BF＝AE，連接EF交AB于D．（1）如圖1，當(dāng)AB＝BC時，求證：AB＝2AD+BF；（2）如圖2，當(dāng)AB＝BC時，①AD＝6，BF＝，則AB＝；②過點(diǎn)F作FP⊥AB于點(diǎn)P，探究線段AB，AD，F(xiàn)P之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不需證明．八、解答題（本大題共1小題，共14分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）26．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B，D（5，2）DE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E．點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且tan∠BAO＝．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并判斷點(diǎn)C是否在該函數(shù)圖象上；（2）點(diǎn)F是線段AD上一點(diǎn)，在線段AD下方作∠HFK＝90°．①當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動時，使∠HFK的一邊FH始終過點(diǎn)O，另一邊FK交射線DE于點(diǎn)N，（不含點(diǎn)D與N重合的情形）設(shè)AF＝n，DN＝m，求m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍．②當(dāng)AF＝1時，將∠HFK繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)，一條邊FH交線段OA于點(diǎn)P，另一條邊FK交線段OE于點(diǎn)Q，連接PQ，以PQ為直徑作⊙M，設(shè)圓心M的坐標(biāo)為（x，y），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)A時圓心M運(yùn)動的路徑長．

2016年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)大小比較法則進(jìn)行解答便可．【解答】解；∵，，|﹣1|＝1，，又∵，∴∴最小的數(shù)是﹣．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較．牢記負(fù)數(shù)大小比較法則是解題的關(guān)鍵．兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而?。煊洺Ｒ姷臒o理數(shù)近似值可使計(jì)算簡便快捷．如≈1.414．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，整數(shù)位數(shù)減1即可．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：940萬＝9400000＝9.4×106．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】由三視圖判斷幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．【解答】解：由圖可得，此三視圖所對應(yīng)的直觀圖是：故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；②從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助．4．【分析】將圖形分為四邊形ABFE和四邊形DCFE兩部分，可得三角形ABM是四邊形ABFE面積的一半，三角形DCN是四邊形DCFE面積的一半，從而可得飛鏢落在陰影部分的概率．【解答】解：∵E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD、BC上的點(diǎn)，EF∥AB，∴四邊形ABFE、CDEF是矩形，S△ABM＝S矩形ABFE，S△CDN＝S矩形CDEF，S陰影＝S△ABM+S△CDN＝S矩形ABFE+S矩形CDEF＝S矩形ABCD，飛鏢落在陰影部分的概率是，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查同學(xué)的看圖能力以及概率計(jì)算公式，從圖中找到題目中所要求的信息．用到的知識點(diǎn)為：概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．5．【分析】分別根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置、拋物線的對稱軸及其變形、當(dāng)x＝﹣1時，圖象所顯示的函數(shù)值及拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)與對應(yīng)的一元二次方程的判別式的關(guān)系來求解即可．【解答】解：A項(xiàng)，由拋物線的函數(shù)圖象可知，該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)位于y軸正半軸，故c＞0，故A項(xiàng)表述正確．B項(xiàng)，拋物線可得對稱軸為x＝﹣＝1，故2a+b＝0，故B項(xiàng)表述正確．C項(xiàng)，由拋物線可得當(dāng)x＝﹣1時，y＜0，故a﹣b+c＜0，故C項(xiàng)表述錯誤D項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)圖象可得拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，可知△＝b2﹣4ac＞0，故D項(xiàng)表述正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6．【分析】分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集，即可得出答案．【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞3，故不等式組的解集為：x＞3，如圖所示：，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次不等式組，正確解不等式是解題關(guān)鍵．7．【分析】過點(diǎn)F作FH⊥BC于H，由銳角三角函數(shù)可求∠EBC1＝30°，可證△FEG是等邊三角形，可得EF＝GF＝GE，即可求解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)F作FH⊥BC于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，且FH⊥BC，∴四邊形ABHF是矩形，∴AB＝FH＝∵將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，∴EC＝EC1，∠C＝∠C1＝90°，∠FEC＝∠FEC1，∠D＝∠FD1C1＝90°，∵BE＝2CE，∴BE＝2C1E，∴sin∠EBC1＝＝，∴∠EBC1＝30°，∴∠BGD1＝60°＝∠BEC1，∴∠FGE＝60°，∠FEC＝＝120°，∴∠FEG＝60°＝∠FGE，∴△FEG是等邊三角形，∴EF＝GF＝GE，∵FH＝，F(xiàn)H⊥GE，∠FEG＝60°，∴HE＝1，EF＝2EH＝2，∴△EFG的周長＝3×2＝6，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明△FEG是等邊三角形是本題的關(guān)鍵．8．【分析】在平移過程中，當(dāng)t＝0.5時，PM與點(diǎn)E接觸，在此之前重疊部分面積逐漸增大，此后重疊部分在原來的增長上還要減去露出的三角形，增速減緩直至“0”增長時S取得最大值，隨后開始減小；當(dāng)M點(diǎn)過點(diǎn)D后，重疊部分面積不再有增加部分，快速減小直至平移結(jié)束，算出具體數(shù)據(jù)即可作出判斷．【解答】解：分析平移過程，當(dāng)0≤t＜0.5時，PM還未與點(diǎn)E接觸，S逐漸增大；當(dāng)0.5＜t＜1時，S在原來增長的基礎(chǔ)上還應(yīng)減去露出的三角形面積，增速變緩，“0”增長時達(dá)到最大值；當(dāng)1＜t＜2時，不再有增長的部分，只有減小的部分，快速減小直至平移結(jié)束．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，分段討論及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，本題難度中等，屬于中檔題．二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3a（a2﹣4b2）＝3a（a+2b）（a﹣2b），故答案為：3a（a+2b）（a﹣2b）【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10．【分析】由于方程x2﹣4x+m＝0有兩個實(shí)數(shù)根，那么其判別式是非負(fù)數(shù)，由此得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵方程x2﹣4x+m＝0有兩個實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣4m≥0，∴m≤4．故填空答案：m≤4．【點(diǎn)評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．11．【分析】連接OP，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OPC＝90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：連接OP，∵CP是⊙O的切線，∴∠OPC＝90°，∵BC＝5，AB＝2，∴半徑OA＝1，則OC＝BC﹣BO＝4，∴sinC＝＝．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．12．【分析】一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)二、三月份的生產(chǎn)平均增長率為x，那么首先可以用x表示二、三月份共生產(chǎn)收入100（1+x）+100（1+x）2，然后可得出的方程為100+100（1+x）+100（1+x）2＝364．【解答】解：依題意得二、三月份共生產(chǎn)收入100（1+x）+100（1+x）2，則方程為100+100（1+x）+100（1+x）2＝364．故答案為：100+100（1+x）+100（1+x）2＝364．【點(diǎn)評】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，要注意增長率問題的規(guī)律，然后正確找到數(shù)量關(guān)系根據(jù)題意列出方程．13．【分析】根據(jù)題意和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以計(jì)算出這名同學(xué)的最終成績．【解答】解：這名同學(xué)的最終成績?yōu)椋海?9（分），故答案為：89．【點(diǎn)評】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．14．【分析】先觀察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱可得到△A′B′C′，然后把點(diǎn)P（x，y）向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣x，y+2），即為P′點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵把△ABC向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱可得到△A′B′C′，∴點(diǎn)P（x，y）的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣x，y+2）．故答案為（﹣x，y+2）．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移、坐標(biāo)與圖形變化﹣軸對稱：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．15．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，從而得到每3次變化為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2016除以3，根據(jù)商的情況確定出a2016即可【解答】解：當(dāng)a1＝﹣2時，B1的縱坐標(biāo)與A1的縱坐標(biāo)相等為y1＝﹣a1﹣1＝2﹣1＝1，A2的橫坐標(biāo)和B1的橫坐標(biāo)相同為a2＝＝1，B2的縱坐標(biāo)和A2的縱坐標(biāo)相同為y2═﹣a2﹣1＝﹣2，A3的橫坐標(biāo)和B2的橫坐標(biāo)相同為a3＝＝，B3的縱坐標(biāo)和A3的縱坐標(biāo)相同為y3＝﹣a3﹣1＝﹣，A4的橫坐標(biāo)和B3的橫坐標(biāo)相同為a4＝＝a1，…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3個為一組依次循環(huán)，∵2016÷3＝672，∴a2016＝a3＝﹣，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，依次求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出每3次變化為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．16．【分析】取AF的中點(diǎn)G，連接OG，根據(jù)三角形的中位線得出OG＝FC，OG∥FC，由正方形的性質(zhì)求出∠OAB、∠ABO、∠OCB的度數(shù)，求出∠OEA和∠OGF的度數(shù)，推出OG＝OE，可得CF＝2OE；由等腰三角形的性質(zhì)可得DA＝DE，即可得AD＝AC+OE，作EH⊥AB于H，可得OE＝EH，可得S△ABE≠S△AEO；利用平行線分線段成比例可求+1，可得＝＝﹣1，即可求解．【解答】解：取AF的中點(diǎn)G，連接OG，∵O、G分別是AC、AF的中點(diǎn)，∴OG＝FC，OG∥FC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半），∵正方形ABCD，∴∠OAB＝∠ABO＝∠OCB＝45°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠OAF＝22.5°，∴∠GEO＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵GO∥FC，∴∠AOG＝∠OCB＝45°，∴∠OGE＝67.5°，∴∠GEO＝∠OGE，∴GO＝OE，∴CF＝2OE，故①正確；∵∠DAE＝∠DEA＝67.5°，∴AD＝DE，∵DE＝DO+OE＝AC+OE，∴AD＝AC+OE，故②正確；如圖，作EH⊥AB于H，∵AF平分∠BAC，EO⊥AO，EH⊥AB，∴EH＝EO，∵S△ABE＝×AB×HE，S△AOE＝×AO×OE，∴S△ABE≠S△AEO，故③錯誤，∵∠ABO＝45°，EH⊥AB，∴∠ABC＝∠HEB＝45°，∴HE＝BH，∴BE＝HE＝EO，∴BO＝（+1）EO，∴DE＝（2+）EO，∵AD∥BC∴，∴+1，∴＝＝﹣1，故④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．三．解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．【分析】首先通分，計(jì)算括號里面的減法，然后再計(jì)算除法即可．【解答】解：原式＝（﹣）?，＝，＝．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握計(jì)算順序，掌握分式的計(jì)算法則．18．【分析】（1）依據(jù)角平分線的作法，即可得到∠BAD的平分線；（2）先證明四邊形ADFE是平行四邊形，再根據(jù)AE＝AD，即可得到四邊形ADFE是菱形．【解答】解：（1）如圖所示，AF即為∠BAD的平分線；（2）∵AF即為∠BAD的平分線，∴∠DAF＝∠EAF，∵DF∥AE，∴∠DFA＝∠EAF，∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝DF，又∵AD＝AE，∴DF＝AE，又∵DF∥AE，∴四邊形ADFE是平行四邊形，又∵AD＝AE，∴四邊形ADFE是菱形．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本作圖以及菱形的判定，解題時注意：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．四．解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】（1）由D組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各分組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C組人數(shù)，從而補(bǔ)全條形圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中超過12本的學(xué)生占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得．【解答】解：（1）此次抽樣調(diào)查共調(diào)查了學(xué)生20÷20%＝100（名），故答案為：100；（2）C組的人數(shù)為100﹣（5+15+20+35）＝25（名），補(bǔ)全圖形如下：（3）∵共有100個數(shù)據(jù)，∴其中位數(shù)是第50、51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第50、51個數(shù)據(jù)均落在D組內(nèi)，∴學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)落在D組8～12本；（4）估計(jì)2017年讀課外書的數(shù)量超過12本的學(xué)生有900×＝315（名）．【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個田賽項(xiàng)目和一個徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）小明從4個項(xiàng)目中任選一個，恰好是徑賽項(xiàng)目的概率P＝；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個田賽項(xiàng)目和一個徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好是一個田賽項(xiàng)目和一個徑賽項(xiàng)目的概率P1＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21．【分析】（1）利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用三角形面積公式求出OC的長，從而得到A（﹣1，0），C（1，0），然后利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式；（3）結(jié)合圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時，y＝kx+2＝2，則B（0，2）；（2）∵S△OBC＝1，∴×2×OC＝1，解得OC＝1，∴OA＝OC，∴A（﹣1，0），C（1，0），把C（1，0）代入y＝kx+2得k+2＝0，解得k＝﹣2，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+2；當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣2x+2＝2+2＝4，則P（﹣1，4），把P（﹣1，4）代入y＝得m＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣（x＜0）；（3）當(dāng)x＜﹣1時，kx+2＞，即不等式kx+2＞的解集為x＜﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．22．【分析】作DG⊥CN于G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AM，根據(jù)正切的定義求出NP，根據(jù)坡度的概念求出QF，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：作DG⊥CN于G，由題意得，四邊形BMNC、四邊形DPQE、四邊形GNPD為矩形，∴MN＝BC＝10，PQ＝DE＝6，NP＝GD，EQ＝DP＝4，在Rt△ABM中，∠A＝45°，∴AM＝BM＝6，在Rt△CGD中，∠CDG＝27°，∴DG＝≈4，∵斜坡EF的坡度為2：3，∴＝，即＝，∴QF＝6，∴AF＝AM+MN+NP+PQ+QF＝6+10+4+6+6＝32，答：天橋跨度AF的長約為32米．【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．六、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）23．【分析】（1）先由∠BAC＝90°，得出∠C+∠ABC＝90°，然后根據(jù)等弧相對的圓心角相等，得出∠ABE＝∠C，從而求出∠AFC＝∠C，即可解答；（2）首先根據(jù)AB是⊙O的直徑，得出AE⊥CF，再根據(jù)∠C＝∠C，∠BAC＝∠AEC＝90°，得出△AEC∽△BAC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出＝，然后再根據(jù)AC＝AF，EF＝2，BF＝8，得出BC＝12，CE＝2，即可求出AF．【解答】解：（1）證明：如圖，連接BD．∵∠BAC＝90°，∴∠C+∠ABC＝90°．∵E是的的中點(diǎn)，∴＝∴∠ABE＝∠C．∵∠AFC＝∠BFD，∴∠AFC＝∠C，∴AC＝AF．（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，即AE⊥CF．∵AC＝AF，EF＝2，∴CE＝EF＝2．∵BF＝8，∴BC＝BF+EF+CE＝12．∵∠C＝∠C，∠BAC＝∠AEC＝90°，∴△AEC∽△BAC，∴＝，即＝∴AC2＝24∴AC＝∵AC＝AF∴AF＝．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及圓的相關(guān)性質(zhì)及定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到點(diǎn)B的實(shí)際意義；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得每人每天的編織量和銷售量；（3）根據(jù)（2）中的答案可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得CD段所在的直線的函數(shù)表達(dá)式，由（2）中的答案可以求得原來的庫存量，從而可以求得多少天后剩余庫存量低于生產(chǎn)前的庫存量．【解答】解：（1）點(diǎn)B的實(shí)際意義是60名工人2天生產(chǎn)的紀(jì)念品數(shù)量與未生產(chǎn)之前的庫存量之和是500件；（2）設(shè)每人每天的編織量是x件，500+（60﹣10）x×（4﹣2）+（60﹣10﹣10）x×（8﹣4）﹣（8﹣4）×5x×10＝560，解得，x＝1，∴5x＝5即每人每天的編織量是1件，銷售量是5件；（3）由（2）可得，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的值是：500+（60﹣10）×1×2＝600，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，600），又∵點(diǎn)D（8，560），設(shè)CD段所在的直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，，解得，，即CD段所在的直線的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣10x+640，由題意可得，原來的庫存量為：500﹣60×1×2＝380，則﹣10x+640＜380，解得，x＞26，即26天后剩余庫存量低于生產(chǎn)前的庫存量．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會用待定系數(shù)求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)合的思想的靈活運(yùn)用．七、解答題（本大題共1小題，共12分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）25．【分析】（1）先證明△ABC是等邊三角形，過F作FG∥AC，交AB于點(diǎn)G，證明△DAE≌△DGF（AAS），得AD＝DG，根據(jù)線段的和可得結(jié)論；（2）①設(shè)BC＝x，則AB＝x，同理作輔助線，證明△DAE≌△DGF（AAS），得AD＝DG＝6，根據(jù)平行線分線段成比例定理列比例式可得x的值，從而得AB的長；②如圖3，同理作輔助線，得AG＝2AD，F(xiàn)G＝FB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：BG＝2PB，過C作CH⊥AB于H，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得BH＝AB，確定BH和BC的關(guān)系，根據(jù)平行線分線段成比例定理列比例式可得BP和FP的關(guān)系，從而得結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖1，∵AC＝BC，AB＝BC，∴AC＝BC＝AB，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C＝∠B＝60°，過F作FG∥AC，交AB于點(diǎn)G，∴∠AED＝∠DFG，∠GFB＝∠C＝60°，∴∠FGB＝∠GFB＝∠B＝60°，∴△FGB是等邊三角形，∴FG＝BG＝BF，∵AE＝BF，∴AE＝FG，在△DAE和△DGF中，∵，∴△DAE≌△DGF（AAS），∴AD＝DG，∵AB＝AD+DG+BG，∴AB＝2AD+BF；（2）解：①設(shè)BC＝x，則AB＝x，AC＝x，如圖2，過F作FG∥AC，交AB于點(diǎn)G，∴∠FGB＝∠CAB＝∠B，∴FG＝FB＝AE