2021-2022學(xué)年河北省保定市聶榮臻中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省保定市聶榮臻中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略2.橢圓的左、右焦點,是、,P是橢圓上一點,若,則P點到左準(zhǔn)線的距離是(

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

2

B.

4

C.

6

D.

8參考答案：C略3.若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為()A．1

B．2

C．3 D．4參考答案：作出點(x，y)滿足的區(qū)域如圖，解方程組得到點A坐標(biāo)為(1,1)，由直線的位置關(guān)系知目標(biāo)函數(shù)在A(1,1)點取得最大值3.答案：C4.已知函數(shù)，且，則a=（

）A. B. C.3 D.參考答案：B【分析】求導(dǎo)，帶入導(dǎo)函數(shù)解得答案.【詳解】因為，所以，解得.故答案選B【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.5.二項式展開式第二項的系數(shù)為，則的值為（

）A．3

B．

C．3或

D．3或參考答案：B6.方程表示的圖形為：A.兩條直線

B.一條直線和一條射線

C.一個點

D.兩條射線參考答案：B7.已知點P為拋物線上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標(biāo)是，則的最小值是（

） A．8

B．

C．10

D．參考答案：B8.若為圓的弦的中點，則直線的方程A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），則cosα=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故選：D．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)則“≥2且≥2”是“≥4”的

(

)

(A)充分不必要條件

(B]必要不充分條件

(C)充要條件

(D)即不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=+ln（x+2）的定義域為

．參考答案：（﹣2，3）【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，得﹣2＜x＜3．∴函數(shù)f（x）=+ln（x+2）的定義域為（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．12.函數(shù)f(x)＝sinx＋2x，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a＝，b＝log32，則下列關(guān)系正確的是()A．f(a)>f(b)

B．f(a)<f(b)

C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)參考答案：A略13.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數(shù)等于 ．參考答案：214.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論我們可以得到的一個真命題為：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則

，________，________，

成等比數(shù)列．參考答案：15.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，第一步在驗證時，左邊應(yīng)取的式子是＿＿＿＿.參考答案：1+2+3+416.已知，那么f（x）的解析式為．參考答案：【考點】函數(shù)的表示方法．【分析】函數(shù)對定義域內(nèi)任何變量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式．【解答】解：由可知，函數(shù)的定義域為{x|x≠0，x≠﹣1}，取x=，代入上式得：f（x）==，故答案為：．17.

用“秦九韶算法”計算多項式，當(dāng)x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案：5,5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)．

(I)若函數(shù)在點P(1,f(1))處的切線與直線x+2y+3=0垂直，求a的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)記f’(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若關(guān)于x的方程

(e為自然對數(shù)的底數(shù))有且僅有兩個不同的實根，求a的取值范圍．參考答案：19.參考答案：（1）∵，∴．∵在上是增函數(shù)，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．令，則≤．∵在上是增函數(shù)，∴．∴≤1．所以實數(shù)的取值范圍為．③若，則，即在上恒成立，此時在上是減函數(shù)．所以，所以．20.（12分）某小組有4名男生，3名女生．（1）若從男，女生中各選1人主持節(jié)目，有多少種不同的選法？（2）若從男，女生中各選2人，組成一個小合唱隊，要求站成一排且2名女生不相鄰，共有多少種不同的排法？參考答案：解：（1）完成這是事情可分為兩步進行：第一步，從4名男生中選1名男生，有4種選法，第二步，從3名女生中選1名女生，有3種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有4×3=12種選法答：有12種不同的選法；（2）完成這是事情可分為四步進行：第一步第一步，從4名男生中選2名男生，有=6種選法，第二步，從3名女生中選2名女生，有=3種選法，第三步，將選取的2名男生排成一排，有=2種排法，第四步，在2名男生之間及兩端共3個位置選2個排2個女生，有=6，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的排法種數(shù)為6×3×2×6=216答：有216種不同的排法．略21.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，D，E分別為AC、AB上的點，且DE∥BC，DE=4，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出DE⊥AC，DE⊥A1D，DE⊥CD，從而DE⊥A1C．再由A1C⊥CD，能證明A1C⊥平面BCDE．（2）以C為原點，CB為x軸，CD為y軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出CM與平面A1BE所成角的正弦值．【解答】證明：（1）∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC．∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC．∴DE⊥A1C．又∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE．解：（2）以C為原點，CB為x軸，CD為y軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，C（0，0，0），A1（0，0，3），D（0，3，0），M（0，，），B（6，0，0），E（4，3，0），=（0，），=（﹣6，0，3），=（﹣2，3，0），設(shè)平面A1BE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，=（1，，），設(shè)CM與平面A1BE所成角為θ，sinθ===．∴CM與平面A1BE所成角的正弦值為．【點評】本題考查線面垂直，考查線面角，考查面面垂直，既有傳統(tǒng)方法，又有向量知識的運用，要加以體會．22.已知中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上的橢圓過點,且它的離心率.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)與圓相切的直線交橢圓于兩