河北省秦皇島市木井鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河北省秦皇島市木井鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.定義在R上的連續(xù)可導函數(shù)f(x)，若當時，有，則下列各項正確的是（

）A. B.C. D.與大小關(guān)系不定參考答案：A【分析】根據(jù)可得的單調(diào)性，由函數(shù)連續(xù)可知，進而得到結(jié)果.【詳解】由得：當時，；當時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上連續(xù)

即，

本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，易錯點是忽略函數(shù)連續(xù)的條件，造成的大小無法確定.3.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.數(shù)列{an}的通項公式是an=（n∈N+），若前n項的和為10，則項數(shù)n為(

)A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【專題】方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】運用分母有理化可得an=﹣，再由裂項相消求和可得前n項的和為Sn，由Sn，=10，解方程可得n．【解答】解：an==﹣，前n項的和為Sn=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1，由題意可得﹣1=10，解得n=120．故選：C．【點評】本題考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查運算能力，屬于中檔題．5.在平面xOy內(nèi)，向圖形x2+y2≤4內(nèi)投點，則點落在由不等式組所確定的平面區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出相應的面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：則不等式組對應平面區(qū)域的面積為，則實驗成功的概率為=．故選：D．【點評】本題主要考查概率的計算，利用幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的突破．6.設滿足約束條件，則的最小值是（

）A．-15

B．-9

C.1

D．9參考答案：A畫出可行域，令畫出直線，平移直線，由于，直線的截距最小時最小，得出最優(yōu)解為，，選A.

7.若橢圓與雙曲線的離心率之積等于1，則稱這組橢圓和雙曲線為孿生曲線．已知曲線C1：與雙曲線C2是孿生曲線，且曲線C2與曲線C1的焦點相同，則曲線C2的漸近線方程為A． B． C． D．參考答案：D8.設為等差數(shù)列的前項和，若，公差，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點

（

）

(A)向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變(B)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變(C)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變(D)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變參考答案：A10.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為(

)A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．

由于該校高一年級共有學生600人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級模塊測試成績不低于60（分）的人數(shù)為600×0.8=480人．故選B．【點評】本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計和概率等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個圓C1、C2的方程分別為C1:x2+y2+4x-6y+5=0，C2:x2+y2-6x+4y+11=0，點P、Q分別在C1、C2上運動，則|PQ|的最大值為_________。參考答案：812.若復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則的共軛復數(shù)為

▲

．參考答案：略13.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為_________．參考答案：分析：以為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間坐標系,求出，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.詳解：如圖，為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間坐標系，，，，設異面直線與成角為，，故答案為.點睛：本題主要考查異面直線所成的角立體幾何解題的“補型法”，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.14.若，則

▲

。參考答案：15.圓截直線所得的弦長為

.參考答案：16.已知，且，則的最大值為參考答案：

，略17.由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為

.參考答案：三角形內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.每個星期六早上8點到下午6點之間，鄭魯力同學隨機抽時間去乒乓球室打一個小時的乒乓球，而艾四忠同學隨機抽時間去該乒乓球室打兩個小時的乒乓球.求他們在乒乓球室打球相遇的概率.參考答案：早上8時到下午6時總共10個小時，為簡化運算起見，把時間換作0--10令鄭魯力與艾四中進入乒乓球室的時刻依次為x,y,則有（1），而他們二人相遇的條件是，或者（1）確定的可行域為如圖的正方形.而兩人相遇的可行域為陰影部分所以兩相遇的概率為：19.(本小題滿分12分)某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后畫出如下圖的頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的合格率（60分及60分以上為合格）；（3）把90分以上（包括90分）視為成績優(yōu)秀，那么從成績是60分以上（包括60分）的學生中選一人，求此人成績優(yōu)秀的概率．參考答案：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1﹣（0.025+0.01×52+0.01+0.005）×10=0.3直方圖如圖所示

（2）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽樣學生成績的合格率是75%．

（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人數(shù)是9，18，15，3．所以從成績是（60分）以上（包括60分）的學生中選一人，該生是優(yōu)秀學生的概率是

20.給定直線m：y=2x﹣16，拋物線：y2=2px（p＞0）．（1）當拋物線的焦點在直線m上時，確定拋物線的方程；（2）若△ABC的三個頂點都在（1）所確定的拋物線上，且點A的縱坐標y=8，△ABC的重心恰在拋物線的焦點上，求直線BC的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由拋物線解析式表示出拋物線焦點坐標，代入直線m方程求出p的值，即可確定出拋物線解析式；（2）把A縱坐標代入拋物線解析式確定出橫坐標，進而確定出A坐標，根據(jù)F為△ABC重心坐標，列出關(guān)系式，將A坐標代入整理得到B與C橫縱坐標關(guān)系，再將B與C代入拋物線解析式，整理求出直線BC斜率，再利用中點坐標公式求出BC中點坐標，即可確定出直線BC解析式．【解答】解：（1）拋物線：y2=2px（p＞0）的焦點坐標為（，0），代入直線m得：p﹣16=0，即p=16，則拋物線解析式為y2=32x；（2）把y=8代入拋物線解析式得：x=2，即A（2，8），∵F（8，0）為△ABC的重心，∴，整理得：，由，整理得（yB+yC）（yB﹣yC）=32（xB﹣xC），即==﹣4=kBC，∵BC的中點坐標為（11，﹣4），∴BC的直線方程為y+4=﹣4（x﹣11），即4x+y﹣40=0．【點評】此題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線的斜率，中點坐標公式，以及直線的點斜式方程，熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21.從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實驗結(jié)束(1)求第一次實驗恰好摸到1個紅球和1個白球的概率；(2)記實驗次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：（1）；（2）的分布列為

1

2

3

4

試題分析：解：（I）………………4分（II）；；；；X的分布列為X

1

2