2021-2022學年浙江省紹興市上虞小越中學高三數(shù)學理測試題含解析

2021-2022學年浙江省紹興市上虞小越中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin（2πx+φ）的部分圖象如圖所示，點B，C是該圖象與x軸的交點，過點C的直線與該圖象交于D，E兩點，則（）?的值為（） A． B． C． 1 D． 2參考答案：B2.已知集合，，定義函數(shù)，點、、，點E為AC的中點，若△ABC的內(nèi)切圓的圓心為D，且滿足（），則滿足條件的函數(shù)個數(shù)是（A）16個

（B）12個

（C）10個

（D）6個參考答案：B3.設(shè)是正實數(shù)，函數(shù)f（x）=2cos在x∈上是減函數(shù)，那么的值可以是 A． B．2 C．3 D．4參考答案：A因為函數(shù)在上遞增，所以要使函數(shù)f（x）=2cos在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有，即，所以，解得，所以的值可以是，選A.4.設(shè)雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D不妨設(shè)雙曲線的方程為，右焦點為，虛軸的端點為，則直線的斜率為，雙曲線的一條漸近線為，漸近線的斜率為，因為兩直線垂直，所以有，即，所以，整理得，即，解得雙曲線的離心率，選D.5.若函數(shù)滿足，則A.－1

B.－2

C.

2

D.0參考答案：B6.已知直線m、n和平面α，則m∥n的必要非充分條件是（）A．m、n與α成等角 B．m⊥α且n⊥α C．m∥α且n?α D．m∥α且n∥α參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線平行的等價條件進行判斷即可．【解答】解：A．若m∥n，則m、n與α成等角，當m、n與α成等角是，m∥n不一定成立，故m、n與α成等角是m∥n的必要非充分條件，B．若m∥n，則m⊥α且n⊥α，反之也成立，故m⊥α且n⊥α是充要條件．C．若m∥n，則m∥α且n?α不一定成立，D．若m∥n，則m∥α且n∥α不一定成立，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)線面平行的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵．7.函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：C8.設(shè)非空集合A，B滿足AB，則

A．∈A，使得xo∈B

B．A,有x∈B

C．∈B，使得xoA

D．B,有x∈A參考答案：B9.在三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先根據(jù)余弦定理，即可求出，然后再根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由余弦定理可知，，即，所以，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形的中應(yīng)用，同時考查了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖，方格蜘蛛網(wǎng)是由一族正方形環(huán)繞而成的圖形．每個正方形的四個頂點都在其外接正方形的四邊上，且分邊長為3:4．現(xiàn)用13米長的鐵絲材料制作一個方格蜘蛛網(wǎng)，若最外邊的正方形邊長為1米，由外到內(nèi)順序制作，則完整的正方形的個數(shù)最多為（參考數(shù)據(jù):）A.6個 B.7個 C.8個 D.9個參考答案：B【分析】根據(jù)條件可得由外到內(nèi)的正方形的邊長依次構(gòu)成等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得這些正方形的周長，列不等式，解得結(jié)果.【詳解】記由外到內(nèi)的第個正方形的邊長為，則..令，解得，故可制作完整的正方形的個數(shù)最多為個.

應(yīng)選B.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式以及解指數(shù)不等式，考查基本分析化簡求解能力，屬中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若是它一條對稱軸，則

．參考答案：略12.連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運動，則兩弦中點之間距離的最大值為

．參考答案：【解析】：易求得、到球心的距離分別為3、2，類比平面內(nèi)圓的情形可知當、與球心共線時，取最大值5。13.曲線在點

處的切線傾斜角為__________；參考答案：

解析：14.為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標準差分別為，，，則它們的大小關(guān)系為

.（用“”連接）參考答案：>>

略15.如圖，在中，斜邊，直角邊，如果以C為圓心的圓與AB相切于,則的半徑長為___________．參考答案：略16.已知滿足，則的最大值為 。參考答案：2設(shè)，則。作出可行域如圖作直線，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點D時，直線的截距最下，此時最大，把代入直線得，所以的最大值為2.17.已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四邊形為矩形，四邊形為梯形，平面平面，，．（1）

若為中點，求證：平面；（2）

求平面與平面所成銳二面角的大小．參考答案：

略19.如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的長．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理，利用已知條件求得cos∠CAD的值．（Ⅱ）根據(jù)cos∠CAD，cos∠BAD的值分別，求得sin∠BAD和sin∠CAD，進而利用兩角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．【解答】解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=?sin∠BAC=×=320.某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同種產(chǎn)品，現(xiàn)隨機從這兩條生產(chǎn)線上各抽取20件產(chǎn)品檢測質(zhì)量（單位:克），質(zhì)量值落在，的產(chǎn)品為三等品，質(zhì)量值落在，的產(chǎn)品為二等品，質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為一等品．下表為從兩條生產(chǎn)線上各抽取的20件產(chǎn)品的質(zhì)量檢測情況，將頻率視為概率，從甲生產(chǎn)線上隨機抽取1件產(chǎn)品，為二等品的概率為0.2.

產(chǎn)品質(zhì)量（克）甲生產(chǎn)線抽樣的頻數(shù)乙生產(chǎn)線抽樣的頻數(shù)(15,25]12(25,35]32(35,45]x12(45,55]y3(55,65]21

（1）求的值；（2）現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上的三等品中各抽取1件，求這兩件產(chǎn)品的質(zhì)量均在的概率；（3）估算甲生產(chǎn)線20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留3位有效數(shù)字）．參考答案：（1）由題意 所以，（2）甲生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量在上的數(shù)據(jù)記為，在上的數(shù)據(jù)記為，乙生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量在上的數(shù)據(jù)記為，在上的數(shù)據(jù)記為從兩條生產(chǎn)線上的三等品中各抽取1件，所有可能情況是：，，，，，，共9種情況這兩件產(chǎn)品的質(zhì)量均在上的可能情況是：，共2種情況所以，從兩條生產(chǎn)線上的三等品中各抽取1件，求這兩件產(chǎn)品的質(zhì)量均在的概率（3）設(shè)甲生產(chǎn)線20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是則由題意解得（克）所以甲生產(chǎn)線20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)約是39.6克．21.（本小題滿分14分）文科班某同學參加廣東省學業(yè)水平測試，物理、化學、生物獲得等級和獲得等級不是的機會相等，物理、化學、生物獲得等級的事件分別記為、、，物理、化學、生物獲得等級不是的事件分別記為、、.（1）試列舉該同學這次水平測試中物理、化學、生物成績是否為的所有可能結(jié)果（如三科成績均為記為）；（2）求該同學參加這次水平測試獲得兩個的概率；（3）試設(shè)計一個關(guān)于該同學參加這次水平測試物理、化學、生物成績情況的事件，使該事件的概率大于，并說明理由.

參考答案：

解：（1）該同學這次水平測試中物理、化學、生物成績是否為的可能結(jié)果有種，分別為、、、、、、、；

…………4分（2）由（1）可知，有兩個A的情況為、、三個，從而其概率為

……………9分（3）方案一、該同學參加這次水平測試中物理、化學、生物成績不全為的事件概率大于，

…10分理由如下：該同學參加這次水平測試中物理、化學、生物成績不全為的事件有如下七種情況：、、、、、、，概率是.

………………14分方案二、該同學參加這次水平測試中物理、化學、生物成績至少一個的事件概率大于，