2022-2023學(xué)年四川省綿陽市鄞江鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省綿陽市鄞江鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像的一個對稱中心是()

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知P是內(nèi)一點,且滿足,記、、的面積依次為、、,則::等于 （▲）A． B． C．:: D．參考答案：D略3.要得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象

（

）.（A）向右平移個單位

（B）向右平移個單位（C）向左平移個單位

（D）向左平移個單位參考答案：C略4.（4分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 依據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì)對四個選項中的函數(shù)進行判斷，找出符合條件的選項解答： A選項不正確，因為y=﹣|x|（x∈R）是一個偶函數(shù)，且在定義域內(nèi)不是減函數(shù)；B選項正確，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一個奇函數(shù)也是一個減函數(shù)；C選項不正確，是一個減函數(shù)，但不是一個奇函數(shù)；D選項不正確，是一個奇函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)．綜上，B選項正確故選B點評： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵是對四個選項中所涉及的四個函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，方能快速判斷出正確結(jié)果，對一些基本函數(shù)的性質(zhì)的記憶是快速解答此類題的關(guān)鍵．5.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=120，則判斷框內(nèi)為（）

A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

是第五圈6

120

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞5？故答案選B．【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5參考答案：D【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（，），∵關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值為0.5．故選：D．【點評】本題考查回歸分析，考查樣本中心點滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個運算量比較小的題目，并且題目所用的原理不復(fù)雜，是一個好題．7.下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是(

)．A．用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B．幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同C．水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D．水平放置的圓的直觀圖是橢圓參考答案：B略8.已知集合，則集合=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.求值=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】需利用公式1﹣sin2α=（sinα﹣cosα）2、cos2α=cos2α﹣sin2α、cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β）解決．【解答】解：原式=======．故選C．10.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinα=+cosα，且α∈（0，），則sin2α=，cos2α=．參考答案：；﹣

【考點】二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式求得sin2α=2sinαcosα的值以及cosα的值，從而求得cos2α的值．【解答】解：∵sinα=+cosα，且α∈（0，），即sinα﹣cosα=①，平方可得1﹣2sinαcosα=，則sin2α=2sinαcosα=＞0，∴α為銳角，∴sinα+cosα====②，由①②求得cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故答案為：；﹣．12.設(shè)偶函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(b－2)

f(a＋1)(填等號或不等號)參考答案：13.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍為__________。參考答案：

解析：14.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，的表達式是_____________．參考答案：略15.已知函數(shù)，則的值為

.參考答案：16.用“充分、必要、充要”填空：

①為真命題是為真命題的_____________________條件；

②為假命題是為真命題的_____________________條件；

③,,則是的___________條件。參考答案：必要條件；充分條件；充分條件，17.若點在冪函數(shù)的圖象上，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算

參考答案：

略19.已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集為實數(shù)集R．（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}.

(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}

={x|7≤x<10}.

（Ⅱ）當(dāng)a>1時滿足A∩C≠φ20.某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對（t，P），點（t，P）落在圖中的兩條線段上（如圖）．該股票在30天內(nèi)（包括第30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為Q=40﹣t（0≤t≤30且t∈N）．（1）根據(jù)提供的圖象，求出該種股票每股的交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）用y（萬元）表示該股票日交易額（日交易額=日交易量×每股的交易價格），寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少．

參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù)，在（0，20]和（20，30]兩個區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得P的解析式；（2）因為Q與t成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，取出兩組即可確定出Q的解析式；根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）設(shè)表示前20天每股的交易價格P（元）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為P=k1t+m，由圖象得：，解得：，即P=t+2；

…設(shè)表示第20天至第30天每股的交易價格P（元）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為P=k2t+n，即P=﹣t+8．…綜上知P=（t∈N）．…（2）由（1）可得y=．即y=（t∈N）．…當(dāng)0≤t＜20時，函數(shù)y=﹣t2+6t+80的圖象的對稱軸為直線t=15，∴當(dāng)t=15時，ymax=125；當(dāng)20≤t≤30時，函數(shù)y=t2﹣12t+320的圖象的對稱軸為直線t=60，∴該函數(shù)在[20，30]上單調(diào)遞減，即當(dāng)t=20時，ymax=120．而125＞120，∴第15天日交易額最大，最大值為125萬元．…21.如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA⊥平面⊙O，C為圓周上一點，AB＝5cm，AC＝2cm，則B到平面PAC的距離為________．參考答案：解析：連接BC.∵C為圓周上的一點，AB為直徑，∴BC⊥AC.又∵PA⊥平面⊙O，BC?平面⊙O，∴PA⊥BC，又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，C為垂足，∴BC即為B到平面PAC的距離．在Rt△ABC中，BC＝＝＝(cm)．