廣東省江門市嶺背中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省江門市嶺背中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.角90°化為弧度等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)π弧度等于180°，求得90°化為弧度角的值．【解答】解：60°=π×=．故選：B．2.A.

B.

C.

D．參考答案：D3.已知，則的值為(

)A． B．

C．

D．參考答案：C4.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)x，sinx的值介于與之間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】解出關(guān)于三角函數(shù)的不等式，使得sinx的值介于到之間，在所給的范圍中，求出符合條件的角的范圍，根據(jù)幾何概型公式用角度之比求解概率．【解答】解：∵＜sinx，當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，x∈（﹣，）∴在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，sinx的值介于到之間的概率P==，故選A．5.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為

(

)

A．0.27,

78

B．0.27,

83

C．2.7,

78

D．2.7,

83參考答案：A6.已知點(diǎn)，向量，則向量（▲）A.(0,－1)

B.(1,－1)

C.(1,0)

D.(－1,0)參考答案：A7.不等式≥2的解集為（）A． D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故選A8.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，則cos∠DAC＝()A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知是第二象限角，且，則的值為A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因?yàn)槭堑诙笙藿?，且，所以．考點(diǎn)：兩角和的正切公式．10.函數(shù)的值域是

(

)

A.[0,1]

B.[0,1)

C.(0,1]

D.(0,1)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若100a=5，10b=2，則2a+b=

．參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】先把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式即可得出．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴=，b=lg2，∴2a+b=lg2+lg5=1．故答案為1．12.己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱

②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減③f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是

④f(x)的最大值為則上述說(shuō)法正確的序號(hào)為_(kāi)_________（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_序號(hào)）.參考答案：②④【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：①的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，錯(cuò)誤②在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③的一個(gè)對(duì)稱中心是

，錯(cuò)誤④的最大值為，正確故答案為②④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.13.與終邊相同的最大負(fù)角是_______________。參考答案：

解析：14.函數(shù)的奇偶性是

。參考答案：奇15.角終邊過(guò)點(diǎn)，則

▲

，

▲

.參考答案：，

.

16.已知角α的終邊上一點(diǎn)P（1，﹣2），則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的終邊上一點(diǎn)P（1，﹣2），∴tanα==﹣2，則===﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.二進(jìn)制數(shù)111．11(2)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是__________．參考答案：7．75三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．19.已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式，可化為，即，當(dāng)時(shí)，解集為.當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為.（2）不等式，可化為.設(shè)，則圖象的對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，則，所以且.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.求出函數(shù)的解析式.參考答案：解析：①當(dāng)則，∴∵是奇函數(shù)，∴∴時(shí)，②∵是奇函數(shù)∴∴，∴綜上，

21.已知角是三角形的三個(gè)內(nèi)角，且.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求角C的大小.參考答案：解：（Ⅰ）,…………6分（Ⅱ）在三角形中,…………8分，所以略22.（本題滿分12分）如圖，長(zhǎng)方體中，,點(diǎn)是棱上一點(diǎn)（I） 當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（II）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，是否始終有，證明你的結(jié)論（III）若是的中點(diǎn)，求二面角的正切值

參考答案：（I）三棱錐的體積不變,所以

---------------------------------------------4分（II）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，始終有，證明：連結(jié),四邊