貴州省遵義市和平中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

貴州省遵義市和平中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D2.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】求得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限.【詳解】依題意復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)在第四象限，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的象限的判斷，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.3.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是

（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若,則”.B.“”是“”的充分不必要條件.C.若為假命題，則、均為假命題.D.對(duì)于命題，使得，則，則.參考答案：C4.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此類推，第5個(gè)等式為（）A．24×1×3×5×7=5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10參考答案：D【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)已知可以得出規(guī)律，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，∴第5個(gè)等式為25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故選：D6.“a≥2”是“直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：﹣=1的右支無焦點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：﹣=1的右支無焦點(diǎn)的充分必要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：﹣=1的右支無焦點(diǎn)，∴直線l的斜率不小于雙曲線C的漸近線y=x的斜率，即2a≥，∵a＞0，∴a≥1，故a≥2是a≥1的充分不必要條件，故選：A．7.極坐標(biāo)方程表示的圖形是（

）A．兩個(gè)圓

B．兩條直線C．一個(gè)圓和一條射線

C．一條直線和一條射線參考答案：8.如圖所示，在三棱柱中，底面，，，點(diǎn)、分別是棱、的中

點(diǎn)，則直線和所成的角是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.定長(zhǎng)為6的線段AB的端點(diǎn)A、B在拋物線上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)到軸的距離的最小值為（

）

A.6

B.5

C.3

D.2參考答案：D略10.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．36 C．24 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】等差數(shù)列{an}中，由S10=120，知（a1+a10）=120，由此能求出a1+a10．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，∵S10=120，∴（a1+a10）=120，∴a1+a10=24．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，若該直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得直線，則直線的方程是

．參考答案：

解析：

的傾斜角為12.從1至200的整數(shù)中，任意取出3個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的等比數(shù)列，其取法有

種．參考答案：112．解析：若首項(xiàng)、公比確定，這三個(gè)數(shù)就確定．當(dāng)q=2時(shí)，=1，2，…，50，共50種；當(dāng)q=3時(shí)，=1，2，…，22，共22種；當(dāng)q=4時(shí)，=1，2，…，12，共12種；當(dāng)q=5時(shí)，=1，2，…，8，共8種；……；當(dāng)q=14時(shí)，=1，共1種．∴取法共有13.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是

。參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若動(dòng)直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且的面積為4，若P為MN的中點(diǎn)，則的面積最大值為_____．參考答案：8【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)△CMN的面積為4求得MN的長(zhǎng)以及高PD的長(zhǎng)，再利用面積公式，求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心C（1,2）半徑r=△CMN的面積為4即則，即要使△PAB的面積最大，則此時(shí)三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4則△PAB的面積故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及面積公式等綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是在于能否知道直線與圓的相交關(guān)系，屬于中檔題.15.不等式的解集是

．參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角的大小是_____.參考答案：017.正三棱錐外接球的球心為，半徑為，且．則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖示，在底面為直角梯形的四棱椎P---ABCD中，AD//BC,DABC=900,PA^平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2,BC=6.（1）求證：BD^平面PAC；（2）求二面角A—PC—D的正切值；（3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離.參考答案：解：(1)令BD與AC相交于點(diǎn)O，不難求得：AC=4,BD=4由DAOD~DBOC得：BO=×4=3;AO=×4=;\BO2+AO2=(3)2+()2=12=AB2\由勾股定理得：BO^AC，即：BD^AC，又BD^PA，AC?PA=A，\BD^平面PAC（2）由（1）知：DO^平面PAC，過O作OH^PC于H，連DH，則DH^PC則DDHO就是二面角A—PC—D的平面角，DO=×BD=×4=1,CO=×AC=×4=3，由RtDPAC~RtDOHC得：=,又PC==8,OH=.tanDDHO==.（3）由VD—PBC=VP—BDC可得：h=.略19.（本題滿分12分）已知命題p：“方程x2+mx+1=0有兩個(gè)相異負(fù)根”,命題q：“方程4x2+4(m－2)x+1=0無實(shí)根”，若p或q為真，p且q為假，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：解：（Ⅰ），

……………2分

其定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

……………3分又，故是奇函數(shù).…6分

（Ⅱ）法1：由得，，（）

當(dāng)時(shí)，，，,

（）式化為

，

……………9分ks5u而，……………11分

又，所以，，，

因此恒成立等價(jià)于，故實(shí)數(shù)的最大值為1.……………14分

法2：由得，，（）

當(dāng)時(shí)，，,

（）式化為，（）

……………9分

設(shè)，，則（）式化為

，…………11分

再設(shè)，則恒成立等價(jià)于，

，，解得，故實(shí)數(shù)的最大值為1.………14分21.已知圓C1的參數(shù)方程為（φw為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin（θ+）．（Ⅰ）將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；（Ⅱ）圓C1，C2是否相交？請(qǐng)說明理由．參考答案：（I）由可得，由得，即，整理得．（II）圓表示圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓，圓表示圓心為，半徑為2的圓，又圓的圓心在圓上，由幾何性質(zhì)可知，兩圓相交．略22.已知在處的切線斜率為，且導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.（1）求的值；（2）若