巖土力學(xué)教學(xué)課件-第三章土體中的應(yīng)力計(jì)算

1、三維（空間）應(yīng)力狀態(tài)2、二維（空間）應(yīng)力狀態(tài)3、側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)二、土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)規(guī)定壓為正，拉為負(fù)，剪應(yīng)力以逆時(shí)針為正。zzxy圖3-5側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)地面7/20/2023巖土力學(xué) 第二節(jié)土體的自重應(yīng)力計(jì)算一、地基自重應(yīng)力 1．假設(shè)巖體為均勻連續(xù)介質(zhì)，并為半無(wú)限空間體，在距地表深度z處，土體的自重應(yīng)力為sz

=zsx

=sy

=K0sz式中：z——巖體單元的深度（m）

——上覆土體的容重（kN/m3）K0——側(cè)壓力系數(shù)若為成層土，則有

地下水位以下應(yīng)采用浮容重sx地面H1H2szsy地下水位7/20/2023巖土力學(xué)若巖體視為各向同性的彈性體，x=y=0，sx

=sy由廣義虎克定律 x=1/E[x

-（

y

+z

）]=0

y=1/E[y

-（

x

+z

）]=0 由此得：

x

=y=/（1-）z=/（1-）H （3-5）

所以，側(cè)壓力系數(shù)K0=/（1-）

K0和與土的種類、密度有關(guān)，可由試驗(yàn)確定，或查表4-2 二、土壩的自重應(yīng)力

7/20/2023巖土力學(xué)第三節(jié)基底壓力（1）基底接觸壓力的產(chǎn)生建筑物荷重基礎(chǔ)地基上在地基與基礎(chǔ)的接觸面上產(chǎn)生的壓力（地基作用于基礎(chǔ)底面的反力）（2）接觸壓力的大小影響因素 地基土和基礎(chǔ)的剛度大小 荷載大小 基礎(chǔ)埋深 地基土的性質(zhì)7/20/2023巖土力學(xué)一、基底壓力的分布規(guī)律（一）基礎(chǔ)的剛度的影響彈性地基上的完全柔性基礎(chǔ)(EI=0)

土壩(堤)、路基、油罐等薄板基礎(chǔ)、機(jī)場(chǎng)跑道。 可認(rèn)為土壩底部的接觸壓力

分布與土壩的外形輪廓相同,

其大小等于各點(diǎn)以上的土柱重量。(圖3-35)柔性基礎(chǔ)：基底壓力的分布形式與作用在它上面的荷載分布形式相一致。基底壓力的分布規(guī)律

7/20/2023巖土力學(xué)彈性地基上的絕對(duì)剛性基礎(chǔ)(EI=)

彈性解:基礎(chǔ)兩端應(yīng)力為無(wú)窮大 實(shí)際情況:馬鞍形

(圖3-36)

剛性基礎(chǔ)：基底壓力的分布形式與作用在它上面 的荷載分布形式不相一致。7/20/2023巖土力學(xué)彈塑性地基上的有限剛性的基礎(chǔ)(0<EI<)

實(shí)際情況:馬鞍形(二)、荷載及土性的影響目前，在地基計(jì)算中，允許采用簡(jiǎn)化方法，即假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法。7/20/2023巖土力學(xué)二、基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算（一）、中心荷載作用矩形式中P—作用于基礎(chǔ)底面的豎直荷載G —基礎(chǔ)及其上回填土的重量G=GdBL,G為砼基礎(chǔ)及其上回填土的平均容重G=20kN/m3B、L—矩形基底的寬度和長(zhǎng)度；條基：在長(zhǎng)度方向取1米

P—為沿長(zhǎng)度方向1米內(nèi)的相應(yīng)荷載值kN/m7/20/2023巖土力學(xué)（二）、偏心荷載作用1、單向偏心基底壓力計(jì)算公式（c）e>B/6,應(yīng)力重新分布1/2×L×pmax×

3K=P pmax=2P/(3KL)

式中，K=B/2-e

7/20/2023巖土力學(xué)2、雙向偏心若基底最小壓力pmin0,基底最大、最小壓力計(jì)算公式式中Mx,My—豎直偏心荷載P對(duì)基底x,y軸的力矩(kNm);Mx=Pex;My=Pey

Wx,Wy—基底分別對(duì)x,y軸的抵抗矩 Wx=BL2/6，(m3)

Wy=LB2/67/20/2023巖土力學(xué)整理后得條基：在長(zhǎng)度方向取1米即可。三、水平荷載作用矩形：ph=Ph/BL條基：ph=Ph/BL

7/20/2023巖土力學(xué)四、基底附加應(yīng)力(p0)基底處的地基由于建筑物建造后而增加的應(yīng)力。只有基底附加應(yīng)力才能引起地基的附加應(yīng)力和變形。p0d0d0dpFG基坑（槽）基底附加應(yīng)力p0:顯然，若埋深d=0，則基底附加應(yīng)力等于基底應(yīng)力，即 p0=p127/20/2023巖土力學(xué)式中

p—基底應(yīng)力，kPa;

sz—土中自重應(yīng)力，基底處sz=0d,kPa;

0

—基礎(chǔ)底面標(biāo)高以上天然土的加權(quán)平均容重，

0

=（1

h1+2

h2+……）/(h1+h2+……),其中地下

水位以下的容重取浮容重，kN/m3; d—基礎(chǔ)埋深，必須從天然地面算起，對(duì)于新填土 場(chǎng)地則應(yīng)從老天然地面起算，d=h1+h2+……,m說(shuō)明：當(dāng)基坑的平面尺寸和深度較大時(shí)，坑底回彈是明顯的，在沉降計(jì)算中，為適當(dāng)考慮這種坑底的回彈和再壓縮而增加的沉降，，改取 p0=p-sz

其中為0~1的系數(shù)（《地基及基礎(chǔ)》華南理工大學(xué)等編，中國(guó)建筑工業(yè)出版社，45~）7/20/2023巖土力學(xué)第四節(jié)地基中的附加應(yīng)力計(jì)算地基附加應(yīng)力：指建筑物荷重在土體中引起的附加于原有應(yīng)力之上的應(yīng)力。計(jì)算方法假設(shè)：1、將地基看成是均質(zhì)的線性變形半空間，直接采用彈性力學(xué)解答2、將基底壓力看成是柔性荷載，而不考慮基礎(chǔ)剛度的影響一、集中荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算（一）、豎直集中力作用——布辛內(nèi)斯克解布辛內(nèi)斯克根據(jù)彈性理論計(jì)算出地基下某一點(diǎn)M的6個(gè)應(yīng)力分量和三個(gè)位移分量。由于對(duì)地基沉降意義最大的是豎向法向應(yīng)力z

，只研究z

7/20/2023巖土力學(xué)

（3-8） K稱為集中應(yīng)力系數(shù) 討論z的分布特征： 1、沿P作用線方向，z隨深 度而減?。? 2、r>0的豎向線上，

z，z：0增大減小 3、z=cost 在P處最大，隨r，z 結(jié)論：集中力P在地基中引起 的附加應(yīng)力的分布是向下、向 四周無(wú)限擴(kuò)散開(kāi)的。7/20/2023巖土力學(xué)（二）、水平集中力作用—西羅克課題西羅克彈性理論解二、矩形面積上各種分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算（一）、矩形面積豎直均布荷載角點(diǎn)下應(yīng)力集中荷載dP=dxdyp0,M點(diǎn)處dz為

7/20/2023巖土力學(xué)式中

Ks——_為矩形豎向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)Ks=f(L,B,z),(注意:B為荷載面的短邊寬度),可從表3-2中查得。2、任一點(diǎn)的應(yīng)力—角點(diǎn)法(a）M/在荷載面的邊緣

z=z1+z2M/在荷載面內(nèi)部 z=z1+

z2+

z3+z4M/1212344312M/M/(a)(b)(c)7/20/2023巖土力學(xué)（c）M/在荷載面外部

z=z3+

z4-z1-z2（二）、矩形面積豎直三角形荷載dP在O點(diǎn)下任意M處引起的豎直附加應(yīng)力dz

z=Ktpt

注：求O/點(diǎn)下的應(yīng)力時(shí)，可用豎向均布荷載與豎直三角形荷載疊加。7/20/2023巖土力學(xué)（三）、矩形面積水平均布荷載由西羅克課題，得矩形角點(diǎn)下任意深度z處的附加應(yīng)力z：

式中 Kh為系數(shù),可查表3-4三、條形面積上各種分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算平面問(wèn)題假設(shè)：1、寬度B內(nèi)荷載沿長(zhǎng)度L不變2、L5B3、縱軸方向無(wú)位移4、變形發(fā)生在橫截面平面內(nèi)7/20/2023巖土力學(xué)（一）豎直線布荷載將 看成是集中力，則在地基內(nèi)M點(diǎn)引起的應(yīng)力按（3-8）得： （3-19）同理，式中，——單位長(zhǎng)度上的線荷載(kN/m)7/20/2023巖土力學(xué)(二)、條形面積豎直均布荷載取微段， ，視為線布荷載， 在地基內(nèi)M點(diǎn)引起的應(yīng)力按（3-19）為 （3-23）將（3-23）沿寬度B積分，可得整個(gè)條形荷載M點(diǎn)引起的附加應(yīng)力

同理7/20/2023巖土力學(xué)三、條形面積上其它分布荷載詳見(jiàn)表3-6四、圓形面積豎直均布荷載作用時(shí)中心點(diǎn)下的附加應(yīng)力計(jì)算dp在M點(diǎn)引起的附加應(yīng)力dz由（3-6a）為：在整個(gè)圓面積上積分：五、感應(yīng)圖法求不規(guī)則面積上豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力

7/20/2023巖土力學(xué)六、影響土中應(yīng)力分布的因素（一）、非線性材料的影響（二）、雙層地基的影響1、可壓縮土層覆蓋于剛性巖層上沿荷載中心線下，地基附加應(yīng)力發(fā)生“應(yīng)力集中”，與H/B成反比。2、硬土層覆蓋于軟土層上荷載中軸線附近，附加應(yīng)力減小，“應(yīng)力擴(kuò)散”。

7/20/2023巖土力學(xué)應(yīng)力擴(kuò)散隨上層厚度的增加而更加顯著，它還與雙層地基的變形模量E、泊松比有關(guān)，即隨下列參數(shù)f的增加而顯著：

式中E1，1——上層的變形模量和泊松比；E2，2——軟弱下臥層的變形模量和泊松比。由于土的泊松比變化不大（一般=0.3~0.4）,故參數(shù)f的大小主要取決于變形模量的比值E1/E2.

工程應(yīng)用:道路路面設(shè)計(jì)， 用堅(jiān)硬的路面來(lái)降低應(yīng)力 集中,減小路面因不均勻變 形而破壞7/20/2023巖土力學(xué)第六節(jié)應(yīng)力路徑一、應(yīng)力路徑的概念應(yīng)力歷史：土在形成的地質(zhì)年代中所經(jīng)受的應(yīng)力變化情況；剪應(yīng)力水平（應(yīng)力水平）：在應(yīng)力的變化過(guò)程中達(dá)到的最大剪應(yīng)力與抗剪強(qiáng)度的比值。（max/f）應(yīng)力路徑：與主應(yīng)力面成450角斜面在摩爾圓上表示為一點(diǎn)，該點(diǎn)的移動(dòng)軌跡稱為應(yīng)力路徑。為簡(jiǎn)便，在繪制應(yīng)力路徑時(shí)，常把~坐標(biāo)改換成p~q坐標(biāo)。7/20/2023巖土力學(xué)土中應(yīng)力采用總應(yīng)力表示時(shí)： p=1/2*(1+3),q=1/2*(1-3)土中應(yīng)力采用有效應(yīng)力表示時(shí)(u為孔隙水壓力)： p/=p-u q/=q二、幾種典型的加載應(yīng)力路徑（一）、沒(méi)有孔隙水壓力的情況初始：1=0，3=C排水固結(jié)u=0,/=p=C7/20/2023巖土力學(xué)1、增加周圍壓力3(圖3-60a路徑1)

初始點(diǎn)：

增加后， 所以有

2、增加偏應(yīng)力（1-

3）(路徑2)此時(shí)， Copq231圖3-60a總應(yīng)力路徑7/20/2023巖土力學(xué)3、增加

1相應(yīng)減少3(圖3-60路徑3)當(dāng)試件上1的增加等于3的減少，即 時(shí)，（二）、有超靜孔隙水壓力的情況飽和土體在不排水條件下，孔隙水壓力的變化,可用孔壓系數(shù)B和A表示。A與土的性質(zhì)、應(yīng)力歷史、應(yīng)力水平等有關(guān)。A對(duì)有效應(yīng)力路徑的影響( )：1、A=0，增加

1時(shí)不產(chǎn)生孔隙水壓力，所以有效應(yīng)力路徑與總應(yīng)力路徑相同，與（一）中情況（2）一樣；(圖3-60b路徑1)7/20/2023巖土力學(xué)2、A=0.5(圖3-60b路徑2)此時(shí)3、A=1.0(圖3-60b路徑3)則

顯然:A孔隙水壓力u有效應(yīng)力路徑向左上方發(fā)展;A孔隙水壓力u有效應(yīng)力路徑向右上方發(fā)展;