廣東省湛江市湖光新圩中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析

廣東省湛江市湖光新圩中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)為奇函數(shù)，則

（

）A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C2.已知a，b，c∈R，下列四個命題：（1）若a＞b則ac2＞bc2

（2）若則a＞b（3）若a＞b則（4）若a＞b則，其中正確的個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

參考答案：A3.設函數(shù)在區(qū)間D上可導，則“時>0”是“函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)”的（

）Ａ、充分不必要條件

Ｂ、必要不充分條件

Ｃ、充要條件

Ｄ、既不充分也不必要條件參考答案：A4.設復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A.1+i B.－i C.i D.0參考答案：D【分析】先化簡，再根據所求式子為，從而求得結果．【詳解】解：復數(shù)是虛數(shù)單位），而，而，故，故選：D．【點睛】本題主要考查復數(shù)的乘除法運算、二項式定理的應用，屬于中檔題．5.給出的程序框圖如圖，那么輸出的數(shù)是（）A．2450 B．2550 C．5050 D．4900參考答案：A【考點】循環(huán)結構．【分析】首先根據程序框圖，分析sum求和問題，然后根據等差數(shù)列求和問題求解s．最后輸出s的值．【解答】解：根據題意，按照程序框圖進行運算：s=0

i=2s=2

i=4s=6

i=6s=12

i=8…i=100s=2+4+6+10+…+98s為首項為2，末項為98的等差數(shù)列∴s=2450故選A．6.函數(shù)是(

).A.偶函數(shù),在區(qū)間上單調遞增

B.偶函數(shù),在區(qū)間上單調遞減C.奇函數(shù),在區(qū)間上單調遞增

D.奇函數(shù),在區(qū)間上單調遞減參考答案：B略7.給定命題p：函數(shù)為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)為偶函數(shù)，下列說法正確的是A．是假命題 B．是假命題C．是真命題 D．是真命題參考答案：B8.命題“存在R，0”的否定是（

）.

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.對任意的R,0

D.對任意的R,>0參考答案：D略9.若△ABC的三邊為a,b,c，它的面積為，則內角C等于（

）A．30° B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B

略10.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）A.

B.160

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是

．參考答案：5【考點】7F：基本不等式．【分析】將方程變形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5當且僅當即x=2y=1時取等號故答案為：512.函數(shù)的單調增區(qū)間為

．參考答案：13.三棱柱的所有棱長都相等，側棱與底面垂直，則異面直線與所成角的余弦值等于

參考答案：14.若拋物線y2=2px（p＞0）的準線經過雙曲線x2﹣y2=1的一個焦點，則p=．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點，得到拋物線y2=2px的準線，依據p的意義求出它的值．【解答】解：雙曲線x2﹣y2=1的左焦點為（﹣，0），故拋物線y2=2px的準線為x=﹣，∴=，∴p=2，故答案為：2．【點評】本題考查拋物線和雙曲線的簡單性質，以及拋物線方程y2=2px中p的意義．15.兩人相約8點到9點在某地會面，先到者等候后到者20分鐘，過時就可離開，這兩人能會面的概率為____________________________________________。參考答案：16.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若，則

．參考答案：27等差數(shù)列{an}中，，根據等差數(shù)列的性質得到故答案為：27.

17.設b和c分別是先后投擲一枚骰子得到的點數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下方程x2+bx+c=0有實根的概率是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=1和x=﹣都取得極值．（1）求a、b的值；（2）當x∈[﹣1，2]時，求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）利用導數(shù)與極值之間的關系建立方程求解；（2）利用導數(shù)通過表格求函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b

…1因為函數(shù)f（x）在x=1和x=﹣取到極值，即f′（﹣）=0，f′（1）=0．所以，f′（﹣）=，f′（1）=3+2a+b=0解得a=﹣，b=﹣2

…3（2）由（1）可得f（x）=x3﹣x2﹣2xx﹣1（﹣1，﹣）﹣（﹣，1）1（1，2）2f'（x）

+0﹣0+

f（x）遞增遞減﹣遞增2所以，在[﹣1，2]上，fmax（x）=f（2）=2．19.（本小題滿分10分）求下列各曲線的標準方程.(1).已知橢圓的兩個焦點分別是，并且經過點(.(2).已知拋物線焦點在軸上，焦點到準線的距離為6.參考答案：（1）所以

…………3因為所求橢圓的標準方程為

………520.已知a,b,c分別為△ABC三個內角A、B、C的對邊，

(1)求A：

(2)若a=2，△ABC的面積為，求b，c參考答案：略21.某人承攬一項業(yè)務，需做文字標牌4個，繪畫標牌5個，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m2，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個，乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個，求兩種規(guī)格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最小？參考答案：設需要甲種原料x張，乙種原料y張，則可做文字標牌(x＋2y)個，繪畫標牌(2x＋y)個．由題意可得：

所用原料的總面積為z＝3x＋2y，作出可行域如圖，…………8分

在一組平行直線3x＋2y＝t中，經過可行域內的點且到原點距離最近的直線過直線2x＋y＝5和直線x＋2y＝4的交點(2，1)，∴最優(yōu)解為：x＝2